1、二 项 式 定 理问 题:(1)今天是星期五，那么7天后 1008(4)如果是天后的这一天呢？的这一天是星期几呢?(2)如果是15天后的这一天呢？（星期六）（星期五）(3)如果是24天后的这一天呢？（星期一）2)ba（3)(ba回 顾：322333babbaa222baba？100)(ba)()(bababa)(22bbaababa2ababa3a2baba23bbabab24()ab？观察下面两个公式，从右边的项数、每项的次数、系数进行研究，你会发现什么规律？ba)b+a(+=ab2222bbaa)b+a(+a+b+=3223333bCCaC+ab+=22212202bCbCaCaC+a+b
2、+=333223213303项数比左边次数多1；每项次数均为左边指数，a,b指数a降b升；系数33231303221202CCCCCCC，；，尝试二项式定理的发现:猜想：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开后，会是什么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？展开式中，每一项是怎样得到的？既然这样，每一项的次数都应为几次？（4次）展开后具有哪些形式的项呢？(a4，a3b，a2b2，ab3，b4)探索：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面4个括号中：每个都不取b，有种取法，a4的系数恰有个取b，有种取法，a3b的系数每一项在展开式中出现多少次，
3、也就是展开式中各项系数为什么？C04C04C14C14恰有个取b，有种取法，a2b2的系数恰有个取b，有种取法，ab3的系数个都取b，有种取法,b4的系数44C44C24C34C24C34C因此：44433422243144044)(bCabCbaCbaCaCba04C14C24C34C44C特点：项数比次数多1；每项次数为左边指数4，a降b升；系数为按上述规律，我们能将(a+b)n展开吗？（一）二项式定理：n0n1n-12n-22rn-rrnnnnnnn(a+b)=C a+C ab+C ab+C ab+C bnnrnnnnCCCCC,210rrnrnbaCrrnrnbaC右边多项式叫(a+b
4、)n的二项展开式；叫二项式系数；叫二项展开式的通项，用Tr+1表示即：Tr+1=1、弄清定理结构特征：项数：n+1次数：n，a降b升，和为n系数：rnC2、二项式系数与项的系数不同二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数3、通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需明确r=？，一般地，比所说的第几项少1通项是针对(a+b)n的标准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n的通项则分别为:rrnrnrrrnrnrbaCTabCT)(;11注意：4、在定理中，令a=1，b=x，则nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx2210)1(尝试二项式定理的应用：例 1：2251150055(2x)C(2x
5、)C(2x)C2x)（1555445335(2x)C(2x)C(2x)C543232x80 x80 x40 x10 x12展开5（1x)若展开呢5（1 2x)？543232x80 x80 x-40 x10 x-1尝试二项式定理的应用：练习：展开式第3项是2x1.15）（）（22251240 x2x)（CT第三项的系数是，第三项的二项式系数是。解：6663061524233366663424556666612x-11(2 x-)=()=(2x-1)xxx1=C(2x)+C(2x)(-1)+C(2x)(-1)+C(2x)(-1)x+C(2x)(-1)+C(2x)(-1)+C(-1)=例2：展开6)
6、12(xx（先化简，再展开）计算出结果即可例3：求(x+a)12展开式中倒数第4项分析：倒数第4项，是第几项？用通项公式时，r=？解：展开式共13项，倒数第4项为它的第10项T9+1=93933129912912220 axaxCaxC例4 求 展开式中的有理项 93xx解:1132 919()()rrrrTC xx 2769(1)rrrC x 令 273466rrZZ即(0,19)r 39rr 或3344492734(1)846rrTC xx 99331092793(1)6rrTC xx 原式的有理项为:4484Tx 310 xT有 常 数 项 吗？求二项展开式的某一项,或者求满足某种条 件
7、的项,或者求某种性质的项,如含有x 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解.注意(1)二项式系数与系数的区别.(2)表示第 项.3rrnrnrbaCT 1r例题点评问题探究:(1)今天是星期五，那么7天后 1008(4)如果是天后的这一天呢？的这一天是星期几呢?(2)如果是15天后的这一天呢？（星期五）(3)如果是24天后的这一天呢？（星期六）（星期一）问 题 探 究:1001001）（78r100r10099110010001007C7C7C100100199100C7C 余数是1，所以是星期六）（99100990100C7C711008(3)今天是星期五，那么 天后的这一天是星期几？探 究：若将 除以9，则得到的余数是多少？10081001001）（98r）（、1r100r10099110010001009C9C9C01001001991009C9C 所以余数是1，思考：若将 除以9，则得到的余数还是1吗？10181、二项式定理及结构特征nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(2、二项式系数与项系数不同rrnrnbaC作用：求任一项；求某一项系数关键：明确r3、通项公式Tr+1=nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx2210)1(4、定理特例小结：