1、6.3 实数考点一：无理数无限不循环小数称为无理数。（开方开不尽的数；含有的数；有规律但不循环的数。） 如，等考点二：实数：有理数和无理数统称实数。考点三：实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。技巧归纳：1、a是一个实数，它的相反数为 -a 2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。）题型一：实数的概念与分类1（2021上海市川沙中学南校七年级期末）下列说法正确的是（ ）A无限小数都是无理数B
2、无理数都是无限小数C有理数只是有限小数D实数可以分为正实数和负实数2（2021上海浦东新七年级期中）在，1，|1|中，有理数有（）个A3B4C5D63（2021全国七年级课时练习）下列命题：无理数都是实数；实数都是无理数；无限小数都是无理数：带根号的数都是无理数；不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（ ）A1B2C3D4题型二：实数和数轴问题4（2022浙江海曙七年级期末）如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）ABCD5（2021山西运城七年级期中）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）ABCD6
3、（2021贵州石阡七年级期中）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A|a|b|B|ac|acCbc0Dc+d0题型三：实数的大小比较7（2021广西三江七年级期中）三个实数，2，之间的大小关系（）A2B2C2D28（2021广西港口七年级期中），3，的大小顺序是（）ABCD9（2021上海静安七年级期末）如果x1，那么x1，x，x2的大小关系是（）Ax1xx2Bxx1x2Cx2xx1Dx2x1x题型四：无理数的估算10（2022浙江义乌七年级期末）若的结果在两个相邻整数之间，则这两个整数分别是（ ）A1和2B2和3C3和4D4和511（2022浙江奉化七年级期末）
4、已知，若n为整数且，则n的值为（ ）A43B44C45D4612（2021江苏惠山七年级期中）a，b是两个连续整数，若ab，则a，b分别是（）A1，3B3，2C2，3D3，4题型五：实数的运算13（2022浙江柯桥七年级期末）计算：(1)(2)14（2022浙江上城七年级期末）计算：(1)；(2)；(3)；(4)15（2021上海民办浦东交中初级中学七年级期末）已知是M的立方根，而是的相反数，且M3a7(1)求a与b的值；(2)设，求x与y平方和的立方根一：选择题16（2022重庆实验外国语学校七年级开学考试）实数，0，0.1，（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ）A2个B3个C
5、4个D5个17（2022重庆实验外国语学校七年级开学考试）若，其中，为两个连续的整数，则的值为（ ）A7B12C64D8118（2022浙江新昌七年级期末）如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（ ）A线段AB上B线段BC上C线段CD上D线段DE上19（2022全国七年级）观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（）A2B4C8D620（2021山东东平县实验中学七年级阶段练习）在实数，3.1415926，0.123123123，0.20200200
6、02（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个21（2018内蒙古莫力达瓦七年级期末）估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间22（2021北京市第一五九中学七年级期中）已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|Dab023（2020广东惠东七年级期末）已知m=，则以下对m的估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m624（2021贵州黔南七年级阶段练习）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为A180B182C184D18625（2021四川西区七年级期中）实数
7、，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )ABCD一、单选题26（2021内蒙古海勃湾七年级期末）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在A线段AB上B线段BO上C线段OC上D线段CD上27（2019内蒙古呼和浩特七年级期中）比较2，的大小，正确的是（ ）ABCD28（2019全国七年级单元测试）若的整数部分为a，小数部分为b，则ab的值为（ ）AB6C8D6二、填空题29（2021天津南开七年级期中）已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=_.30（2019山东莒县第三中学七年级阶段练习）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，那么
8、第13个数据是_31（2019江苏锦州市锦州中学七年级课时练习）归纳并猜想:(1)的整数部分为_;(2)的整数部分为_;(3)的整数部分为_;(4)猜想:当n为正整数时,的整数部分为_,并把小数部分表示出来为_. 32（2019内蒙古呼和浩特七年级期中）已知的小数部分是，的小数部分是，则_33（2021浙江台州市书生中学七年级阶段练习）将1、按如图方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是_；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是_三、解答题34（2021重庆七年级期中）（1）表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值 （2）如果的小数部分为，的
9、整数部分为，求的值35（2021黑龙江哈尔滨德强学校七年级阶段练习）计算(1)(2)36（2021山东日照七年级期末）阅读下列材料：，的整数部分为3，小数部分为请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为，的小数部分为，求的值37（2021全国七年级专题练习）例如：比较与2的大小；，则，请根据上述方法解答以下问题：（1）比较大小：_3；（2）比较与的大小，并说明理由38（2021浙江杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）请观察下列等式，找出规律并回答以下问题，（1）按照这个规律写下去，第5个等式是：_；第n个等式是：_（2）计算：若a为最小的正整数，求：8原创精品资源学科网独家享有版
10、权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1B【解析】【分析】根据定义进行判断即可【详解】解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的定义解题的关键在于正确区分各名词的含义2B【解析】【分析】由题意直接根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可【详解】解：是分数，是分数，是循环小数，|1|1是整数，|1|是有理数，有理数有4个故选：B【
11、点睛】本题考查实数，主要利用了有理数和无理数定义，熟记相关概念是解题的关键3D【解析】【分析】根据无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，结合各选项说法进行判断即可【详解】解：无理数都是实数，正确；错误，实数包括无理数和有理数；错误，无限循环小数是有理数；错误，带根号的数不一定是无理数，如；错误，不带根号的数不一定是有理数，如等无限不循环小数，错误；故选：D【点睛】本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键4B【解析】【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得ABAE，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数【详解】解：正方形ABCD的面积为5，且ABAE，ABAE，点A表示
12、的数是1，且点E在点A右侧，点E表示的数为：故选：B【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键5C【解析】【分析】根据的位置，|即可作出判断【详解】根据数轴上的位置，可得，故选C【点睛】本题考查了实数与数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键6B【解析】【分析】根据绝对值的定义判断A；根据绝对值的性质判断B；根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大判断C；根据c，d都是正数判断D【详解】解：A选项，a表示的点比b到原点的距离远，|a|b|，故该选项不符合题意；B选项，a0，c0，ac0，|ac|ac，故该选项符合题意；C选项，bc，b
13、c0，故该选项不符合题意；D选项，c0，d0，c+d0，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，绝对值的意义，根据数轴比较实数的的大小，实数的性质，数形结合是解题的关键7A【解析】【分析】，根据被开方数的大小即判断这三个数的大小关系【详解】2故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键8B【解析】【分析】根据实数的大小比较法则即可得【详解】解：，则，故选：B【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键9A【解析】【分析】根据，即可得到，由此即可得到答案【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了有理数比较大
14、小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法10D【解析】【分析】先判断出的取值范围，进而判断的取值范围，即可求解【详解】解： 在4和5之间，故选：D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键11B【解析】【分析】由已知条件的提示可得，即得出再根据，且n为整数，即可得出答案【详解】，即，n为整数故选B【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.12C【解析】【分析】根据无理数的估算，以及a，b是两个连续整数，即可确定的值【详解】解：，a，b是两个连续整数，故选C【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键1
15、3(1)4(2)16【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加减法计算即可；（2）利用求一个数的立方根、算术平方根、有理数的乘方按顺序进行计算即可(1)解：原式，4；(2)解：原式，【点睛】本题考查了有理数的加减、算术平方根、立方根，有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则14(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）先把减法转化为加法，再计算即可；（2）先分别求解立方根与平方根，再合并即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，从而可得答案；（4）先计算括号内的减法运算，再计算除法运算即可.(1)解：(2)解：(3)解： (4)解： 【点睛】本题考查的含乘方的有理数的混合运算，平方根，
16、立方根的含义，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序，平方根，立方根的含义”是解本题的关键.15(1)a5，b2(2)2【解析】【分析】（1）根据立方根得出a+b3，M6b，再根据已知条件求出答案即可；（2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可(1)解：是M的立方根，而是的相反数，a+b3，M6b，M3a7，6b3a7，解得：a5，b2；(2)解：a5，b2，M6（2）8，2，y2，x2+y222+（2）28，x与y平方和的立方根是2【点睛】本题考查了立方根和实数的性质，能熟记立方根的定义是解此题的关键16B【解析】【分析】先根据立方根及算术平方根的求法将数进行化简，然后依
17、据无理数是无限不循环小数进行判断即可得【详解】解：，无理数有：，（每两个1之间依次增加一个3），无理数有3个，故选：B【点睛】题目主要考查算数平方根及立方根的求法，无理数与有理数的区分，理解无理数所包含的数的类型是解题关键17D【解析】【分析】直接用的取值范围得出a，b的值，进行计算即可得【详解】解：，即，a，b为两个连续的整数，a=3，b=4，故选D【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是正确得出a，b的值18C【解析】【分析】根据实数平方根的定义估算的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案【详解】解：32=9，42=16，34，数轴上的点C，D分别对应的数是3，4，表示的点应在线段C
18、D上，故选：C【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键19B【解析】【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6用81042022，余数是2故可知，末尾数是4【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以81042022，则2810的末位数字是4故选：B【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键20B【解析】【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义（无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两
19、整数之比）即可得【详解】解：是有理数，是有限小数，是有理数，是无限循环小数，是有理数，（相邻两个2中间一次多1个0）都是无理数，共3个，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键21B【解析】【详解】分析：直接利用23，进而得出答案详解：23，3+14，故选B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键22D【解析】【详解】试题解析：由数轴可知： A. 故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.23B【解析】【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案【详解】m=2+，12，3m4，故选B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确
20、得出的取值范围是解题关键24C【解析】【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，351=14，；573=32；795=58；m=131511=184故选C25B【解析】【详解】分析：观察数轴得到实数，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.详解：，故A选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；，故选项错误；，故D选项错误故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.26B【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案【详解】由被开方数越大算术平方根
21、越大，得23,由不等式的性质得：-12-0.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.27C【解析】【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小【详解】解：26=64，而4964125故选C【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键28B【解析】【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可【详解】34，a=3，b=3，ab=3（3）=6故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键298-【解析】【分
22、析】直接利用的取值范围得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：45，的整数部分为a=4，小数部分为b=-4a-b=4-（-4）=8-,故答案为8-.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键306【解析】【详解】被开方数依次为0，3，6，9，12，15，18，每两数相差3，所以第13个数为6.故答案为6.点睛：本题是数字规律探究题，观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键.31 l 2 3 n 【解析】【详解】试题解析：(1)因为，12，所以的整数部分为1；(2)因为，23，所以的整数部分为2；(3)因为，34，所以的整数部分为3；(4)猜想：当n为正整数时，的
23、整数部分为n，小数部分为：.321【解析】【分析】根据479可得，23，从而有75+8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果【详解】解：479，23，-3-2，75+8，25-3，5+的整数部分是7，5-的整数部分为2， a=5+-7=-2，b=5-2=3-，12019=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键33 ； 【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数第三排3个数，第四排4个数，第m1排有（m1）个数，从第一排到（m1）排共有：1+
24、2+3+4+（m1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算【详解】（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，244=6，则（7，3）所表示的数是；由图可知，（5，2）所表示的数是；第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，2074=513，（20，17）表示的数是，（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：故答案为【点睛】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现判断出所求的数是第几个数是解决本题的
25、难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键34（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据数轴上a的位置，判断出a，b的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简；（2）先估算出与的大小，从而得到a、b的值，然后代入计算即可【详解】解：（1）由数轴知a-10，a-20，b0，；（2），【点睛】本题考查了估算无理数的大小及实数与数轴，熟练掌握估算无理数的方法以及会根据数轴判定实数的大小是解题的关键35(1)-2(2)1【解析】【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；(1)解：；(2)解：【点睛】本题考查实数的混合运
26、算掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键36a+b的值为25+【解析】【分析】由928.26，可得其整数部分a=28，由272864，可求得的小数部分，继而可得a+b的值【详解】解：928.26，a=28，272864，34，b=-3，a+b=28+-3=25+，a+b的值为25+【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键37（1）；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）由，可得：34，从而可得答案；（2）由，可得45，从而可得：0，即0，从而可得答案【详解】解：（1），4；（2），5， 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键38（1），；（2）；【详解】（1）根据规律得：第5个等式是，第n个等式是；（2），；为最小的正整数，原式，27原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
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