1、2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知i是虚数单位，则复数Z=1+（1i）2在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C在数列an中，a1=1，an+1=（n=1，2，3），由此归纳出an的通项公式D三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数3下列说法正确的是（）A流程图只有1个起点和1个终点B程序框图只有1个起
2、点和1个终点C工序图只有1个起点和1个终点D以上都不对4要证：a2+b21a2b20，只要证明（）A2ab1a2b20B（a21）（b21）0C1a2b20Da2+b2105用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是（）A =BC =且D =或6变量U与V相对应的一组样本数据为（1，1.4），（2，2.2），（3，3），（4，3.8），由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2=（）ABC1D37已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A1+iB1iC1+iD1i8下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是（）ABCD9根据如下样本数据：
3、x234567y3.42.50.20.52.03.0得到的回归方程为，则（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b010观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（）Ag（x）Bf（x）Cf（x）Dg（x）11观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3不同整数解（x，y）的个数为12，则|x|+|y|=10的不同整数解（x，y）的个数为（）A32B40C80D1001
4、2设a，bR，定义运算“”和“”如下：ab= ab=若正数a、b、c、d满足ab4，c+d4，则（）Aab2，cd2Bab2，cd2Cab2，cd2Dab2，cd2二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知复数z1=1+2i，z2=1i，z3=34i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若，则+的值是14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没有去过C城市；乙说：我没有去过A城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可以判断乙去过的城市15执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是16观察下列等式：（1+1）=21（2+
5、1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为三解答题：（本大题共5小题，满分共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.172015年元旦前夕，某市统计局统计了该市2014年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表：年收入x/万元24466677810年支出y/万元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3（1）如果已知y与x是线性相关的，求回归方程；（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出（参考数据：，）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为=， =b18为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系，
6、现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科合计男189女815合计（1）请完善上表中所缺的有关数据；（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下，认为选修文科与性别有关系？附：P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2=19已知Z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，求实数a的取值范围20在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明21某少数民族的刺
7、绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求出f（5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；（3）求+的值2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知i是虚数单位，则复数Z=1+（1i）2在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三
8、象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算复杂、几何意义即可得出【解答】解：复数Z=1+（1i）2=12i，在复平面内对应的点（1，2）位于第三象限故选：C2下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C在数列an中，a1=1，an+1=（n=1，2，3），由此归纳出an的通项公式D三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数【考点】演绎推理的基本方法【分析】需逐个选项来验证，B选项属于类比推理，A选项和C选项都属于归纳推理，只有D选项符合题意【
9、解答】解：A选项，某校高二共有16个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人，也属于归纳推理，B选项，由三角形的性质，推测空间四面体性质，属于类比推理；C选项，在数列an中，a1=1，an+1=（n=1，2，3），由此归纳出an的通项公式，属于归纳推理；D选项，具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式综上，可知，只有D选项为演绎推理故选D3下列说法正确的是（）A流程图只有1个起点和1个终点B程序框图只有1个起点和1个终点C工序图只有1个起点和1个终点D以上都不对【考点】流程图的概念【分析】根据流程图，工序流程图，程序框图概念中关于起点个数及终点个数
10、规定，分别判断四个答案的正误，可得答案【解答】解：流程图有一个起点，一个或多个终点，故A错误；程序框图只能有1个起点和1个终点，故B正确；工序图有一个起点，一个或多个终点，故C错误由于B正确，故D错误故选B4要证：a2+b21a2b20，只要证明（）A2ab1a2b20B（a21）（b21）0C1a2b20Da2+b210【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】将左边因式分解，即可得出结论【解答】解：要证：a2+b21a2b20，只要证明（a21）（1b2）0，只要证明（a21）（b21）0故选：B5用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是（）A =BC =且D =或【考点】反证
11、法与放缩法【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可【解答】解：的反面是，即=或故选D6变量U与V相对应的一组样本数据为（1，1.4），（2，2.2），（3，3），（4，3.8），由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2=（）ABC1D3【考点】相关系数【分析】由给出的两个变量呈线性相关，所以相关指数就等于相关系数，直接代入相关系数公式求解即可【解答】解：在线性回归中，相关指数R2等于相关系数，由x1=1，x2=2，x3=3，x4=4得：，y1=1.4，y2=2.2，y3=3，y4=3.8得：，所以相关系
12、数=1故选C7已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值【解答】解：已知=1+i（i为虚数单位），z=1i，故选：D8下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是（）ABCD【考点】结构图【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案【解答】解：分析四个答案中的要素之间关系，A、C、D均为逻辑关系，只有B是从属关系故选B9根据如下样本数据：x234567y3.42.50.20.52.0
13、3.0得到的回归方程为，则（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【考点】线性回归方程【分析】利用公式求出，即可得出结论【解答】解：样本平均数=5.5， =0.25，（xi）（yi）=24.5，（xi）2=17.5，=1.4，=0.25（1.4）5.5=7.95，故选：A10观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（）Ag（x）Bf（x）Cf（x）Dg（x）【考点】归纳推理【分析】由已知中（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，分析其规
14、律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案【解答】解：由（x2）=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）=sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（x）+g（x）=0，即g（x）=g（x），故选A11观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|
15、y|=3不同整数解（x，y）的个数为12，则|x|+|y|=10的不同整数解（x，y）的个数为（）A32B40C80D100【考点】进行简单的演绎推理【分析】观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果【解答】解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为an=4n，则所求为第10项，所以a10=40故选B12设a，bR，定义运算“”和“”如下：ab= ab=若正数a、b、c、d满足ab4，c+d4，则（）Aab2，cd2Bab2，cd2Cab2，cd2Dab2，cd2【考点】函数的值【分析】依
16、题意，对a，b赋值，对四个选项逐个排除即可【解答】解：ab=，ab=，正数a、b、c、d满足ab4，c+d4，不妨令a=1，b=4，则ab2错误，故可排除A，B；再令c=1，d=1，满足条件c+d4，但不满足cd2，故可排除D；故选C二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知复数z1=1+2i，z2=1i，z3=34i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若，则+的值是1【考点】向量的共线定理；复数的基本概念【分析】由题设求出三点A，B，C的坐标，既得三个向量的坐标将三个向量的坐标代入向量方程，利用向量的相等建立起参数，的方程，求出，的值【解答】解：由题设得三点的坐标分别
17、为A（1，2），B（1，1），C（3，4）将三向量的坐标代入得（3，4）=（1，2）+（1，1），因此，即，所以+=1故应填 114甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没有去过C城市；乙说：我没有去过A城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可以判断乙去过的城市B【考点】进行简单的合情推理【分析】可先由乙推出，可能去过B城市或C城市，再由甲推出只能是B，C中的一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过A城市，则乙可能去过B城市或C城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过C城市，则乙只能是去过B，C中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，
18、则由此可判断乙去过的城市为B故答案为：B15执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是4【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当x=1时不满足条件x2，计算并输出y的值为4【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1不满足条件x2，y=31+1=4，输出y的值为4故答案为：416观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）【考点】归纳推理【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式
19、【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n135（2n1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）三解答题：（本大题共5小题，满分共70分，解答应写
20、出文字说明，证明过程或演算步骤）.172015年元旦前夕，某市统计局统计了该市2014年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表：年收入x/万元24466677810年支出y/万元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3（1）如果已知y与x是线性相关的，求回归方程；（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出（参考数据：，）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为=， =b【考点】线性回归方程【分析】（1）计算平均数，代入线性回归系数公式，即可求得线性回归方程；（2）由方程，令x=9，即可得到结论【解答】解：（1）依题意可计算得： =6， =1.83， =36，
21、 =10.98又因为 ，所以，0.17=1.830.176=0.81故所求的回归直线方程为=0.17x+0.81（2）当x=9时， =0.179+0.81=2.34（万元）可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.43万元18为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科合计男189女815合计（1）请完善上表中所缺的有关数据；（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下，认为选修文科与性别有关系？附：P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2=
22、【考点】独立性检验【分析】（1）对表格数据做出合计即可；（2）根据公式计算k2，查表即可得出结论【解答】解：（1）理科文科合计男18927女81523合计262450（2）将表中的数据代入公式K2=得到K2的观测值k=5.0595.024查表知P（K25.024）=0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下，选修文科与性别有关系19已知Z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，求实数a的取值范围【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设z=m+ni，由Z+2i=m+ni+2i是实数，求得n=2， =实数，求得m=4，故z=42i所
23、以（z+ai）2=（12a2+4a）+（8a16）i，再由复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）设z=m+niZ+2i=m+ni+2i是实数，n=2，=实数，m=4，z=42i6（z+ai）2=（42i+ai）2=16+8（a2）i+（a2）2i2=（12a2+4a）+（8a16）i，复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，解得a6实数a的取值范围是a|a61220在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明【考点】等差关系的确定；余弦定理【分
24、析】先整理+=得b2=a2+c2ac进而利用余弦定理求得cosB的值，进而求得B，进而根据三角形内角和可知A+C=2B判断出A、B、C成等差数列【解答】证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：+=，+=3，+=1，c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），b2=a2+c2ac在ABC中，由余弦定理，得cosB=，0B180B=60A+C=2B=120，A、B、C成等差数列21某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形
25、包含f（n）个小正方形（1）求出f（5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；（3）求+的值【考点】归纳推理【分析】（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，即可求出f（5）；（2）总结一般性的规律，可知f（n+1）f（n）=4n，利用叠加法，可求f（n）的表达式；（3）根据通项特点，利用裂项法求和，即可得到解决【解答】解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，f（5）=1+4+8+12+16=41（2）f（2）f（1）=4=41，f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44，由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（n）f（n1）=4（n1），f（n1）f（n2）=4（n2），f（n2）f（n3）=4（n3），f（2）f（1）=41，f（n）f（1）=4（n1）+（n2）+2+1=2（n1）n，f（n）=2n22n+1（3）当n2时， =（），+=1+（1+）=1+（1）=2016年11月4日
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