1、四川省泸县一中2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A-4 B-1 C1 D42已知函数，则A B C D3“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
2、不充分也不必要条件4已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为 ABCD5有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则ABCD6设，则下列不等式成立的是ABCD7的展开式中常数项为A B C D8某宾馆安排五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且不能住同一房间，则不同的安排方法有种数为 A64B84C114D1449已知a，b为正实数，向量=（a，a-4）向量=（b，1-b）若，则a+b的最小值为A1B2C3D10若 是函数 的极值点，则 的极大值为ABCD11在中，角、所对的边分别为、，若，且，则下列关系一定不成立的是 ABCD12设函数，若时，则
3、实数的取值范围是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：使用年限（单位：年）维修费用（单位：万元）根据上表可得回归直线方程为=，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为_万元14若一个样本空间，令事件，则_ 15已知集合M(x，y) ，则在集合M中任取一点P，则点P到直线xy0的距离不小于的概率为_16设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，若，且的面积为，则此抛物线的方程为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题
4、考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克 的产品数量，求随机变量X的分布列；（）若将该群体分别近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率18（12分）已知函数，（）求函数的单调区间;（）求函数的极值.1
5、9（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形为菱形，是边长为2的等边三角形，点为的中点.（）若平面与平面交于直线，求证：；（）求二面角的余弦值.20（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹（）求轨迹的方程；（）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值21（12分）已知函数，其中.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在内只有一个零点，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中
6、，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（）ab+bc+ac；（）.2020年春四川省泸县第一中学高二第二学月考试理科数学试题参考答案1D 2B 3A 4D 5D 6D 7B 8C 9D 10D 11B 12B1318 14 15 1617（1）根据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为（0001+0005）540=12由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1， 2，随机
7、变量X的分布列为X012P由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为03设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则YB（5，03）故所求概率为18（1）函数的定义域为，因为，当时，在恒成立，所以的单调递增区间是，当时，所以的单调递增区间是，所以的单调递减区间是（2）由（1）得：当时，的单调递增区间是，所以无极值，当时，的极小值为，无极大值19（1）证明：在三棱柱中，平面 .所以平面，且平面平面平面 所以，所以.（2）由四边形为菱形，且所以为等边三角形且点为的中点.则，又侧面底面.面底面.所以平面.又是等边三角形，且点为的中点.则. 所以.以分别为 轴建立空间直角坐标系,所
8、以 设面的一个法向量为. 则 ，即取设面的一个法向量为. 则 ，即取所以.所以二面角的余弦值为.20设，由题意，为线段的中点，即又在圆上，即，所以轨迹为椭圆，且方程为.联立直线和椭圆，得到，即即有设过且与直线平行的直线为，当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大，将代入椭圆方程得：由相切的条件得解得，则所求直线为或，故与直线的距离为，则的面积的最大值为.21解：（1）,，则，故所求切线方程为；（2），当时，对恒成立 ，则在上单调递增，从而，则，当时，在上单调递减，在上单调递增，则 ，当时， 对恒成立，则在上单调递减，在（1，2）内没有零点 ，综上，a的取值范围为（0，1）.22（1）已知曲线的参数方程为（为参数），消去参数得.又 ，即曲线的极坐标方程为.又由已知得代入得曲线的直角坐标方程为.（2）将代入，得.又直线的参数方程为（为参数），代入，整理得，分别记两点对应的参数为，则，.23（）由，得：，由题设得，即，所以，即.（）因为，所以，即，所以.