1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A1 B C D【答案】D【解析】试题分析：因,故，所以,故应选D.考点：复数的乘法除法运算 2.设集合，则（ ）A B C D【答案】B考点：集合的并集补集运算3.无穷等比数列中，“”是“数列为递减数列”的（ ）A充分而不必要条件 B充分必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：若公比,尽管,则数列为递减数列不成立；反之,若,则对任意正整数都有,则取也必有成立,应选C.考点：充分必要条件4.某人睡午觉醒来，
2、发现表停了，他打开收音机，想听电台中的整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因分钟是的四分之一,所以他等待时间不多于的概率是,应选B.考点：几何概型的公式及运用5.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员216人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43. 则这四社区驾驶员的总人数为（ ）A2160 B 1860 C1800 D1440【答案】C【解析】试题分析：因,故,即,故应选C.考点：抽样方法6.如图
3、为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A B C D【答案】A考点：算法流程的伪代码语言及理解7.已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积等于（ ）A1 B C2 D【答案】B考点：向量及运算【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清三角形的形状,也解答好本题的关键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息是向量的模为.8.一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为
4、最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知）A5.2 B6.6 C7.1 D8.3【答案】B【解析】试题分析：设半衰期为,则由题设可得,两边取对数得:,则,应选B.考点：指数对数的运算性质及运用9.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因,故,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且,故当时,函数的图象与直线有两个交点,应选B.考点：三角函数的图象与性质10.几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A3 B C2 D【答案】A考点：三视图的识读和几何体的体积的计算11.已知变量满
5、足，若目标函数取到最大值，则函数的最小值为（ ）A1 B2 C D【答案】D考点：线性规划和基本不等式的运用【易错点晴】本题以线性规划的知识为背景考查的是函数的最小值的求法问题.求解时充分利用题设中所提供的有效信息,对线性约束条件进行了巧妙合理的运用,使得本题巧妙获解.解答本题的关键是求出函数中的参数的值.本题的解答方法是巧妙运用待定系数法和不等式的可加性,将线性约束条件进行了合理的运用,避免了数形结合过程的烦恼,直接求出的最大值,从而确定了参数的值.12.平面直角坐标系中，点、是方程表示的曲线上不同两点，且以为直径的圆过坐标原点，则到直线的距离为（ ）A2 B C3 D 【答案】D【解析】试
6、题分析：由题设可得,注意到,由椭圆的定义可知动点的轨迹是以焦点,长轴长为的椭圆,所以其标准方程为.因为是椭圆上点,且以为直径的圆过坐标原点,所以,设,将这两点坐标代入可得,所以.即也即,设原点到直线的距离为,则,即,应选D.考点：椭圆的标准方程和参数方程【易错点晴】本题以方程的形式为背景考查的是圆锥曲线的几何性质与运用.解答本题的难点是如何建立两个动点的坐标的形式,将两点之间的距离表示出来,以便求坐标原点到这条直线的距离.解答时充分利用题设条件,先运用椭圆的定义将其标准方程求出来,再将两动点的坐标巧妙地设为,这也是解答本题的关键之所在.进而将这两点的坐标代入椭圆的方程并进行化简求得的长度之间的
7、关系.最后运用等积法求出了坐标原点到直线的距离.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.若二次函数为偶函数，则实数的值为 _【答案】【解析】试题分析：因,故对称轴,所以.考点：二次函数与函数的奇偶性14.直线与曲线相切，则实数的值为_ .【答案】考点：导数的几何意义15.有两个等差数列2，6，10，190，及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为_【答案】考点：等差数列的定义和通项公式【易错点晴】数列的本质是将数按一定的顺序进行排列,本题考查的是将两个数列中的相同项进行从新组合而得一个新的数
8、列,求的问题是这个新数列的各项之和.求解时是探求两个数列的项数之间的关系.探求出其关系是后,再对正整数进行取值,从而探究求出新数列中的新数的特征是第二个数列中的所有奇数项所组成的.于是运用等差数列的求和公式求出这个数列的各项之和.16.矩形满足，点、分别在射线上运动，为直角，当到点的距离最大时，的大小为 _【答案】【解析】试题分析：如图,设,因,则,在中,由余弦定理得:,当时,即,也即时,最大,即.考点：余弦定理及运用【易错点晴】本题考查的余弦定理在解答实际问题中的运用的问题.解答时充分借助题设中的,将图形中的已知条件进行密切联系,通过设置参数,借助余弦定理建立了目标函数(以参数为变量的函数)
9、.然后运用三角函数的知识求出了当时,函数取得最大值,从而将条件与结论紧密的联系在一起,使得问题巧妙获解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数的图象经过三点，且在区间内有唯一的最值，且为最小值（1）求出函数的解析式；（2）在中，分别是角的对边，若且，求的值【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设建立方程求解；(2)借助题设条件和余弦定理求解.试题解析:（1）由题意可得函数的周期，2分考点：三角函数的图象和余弦定理等有关知识及运用18.（本小题满分12分）某位同学为了研究气温对饮料销售的影响，经过对某小卖
10、部的统计，得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表他分别记录了3月21日至3月25日的白天平均气温（）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日平均气温810141112销量（杯）2125352628（1）若先从这五组数据中任取2组，求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线回归方程；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月26日的白天平均气温7（），请预测该小卖部这种饮料的销量（参考公式：）【答案】(1)；(2)；（3）.考点：概率、线性回归方程等有关知识及运用19.（本小题满分1
11、2分）是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，分别是的中点（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知当三棱锥体积最大时，求点到面的距离【答案】(1)证明见解析；(2).考点：空间直线与平面的垂直关系及点面距离的计算【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的垂直问题和点与平面的距离的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线与平行,再推证与平面垂直即可.关于第二问中的最值问题,解答时巧妙运用基本不等式,探求出三棱锥的体积取得最大值时成立的条件,然后运用等积法求出点到平面的距离.20.（本小题
12、满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点（1）求的方程；（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证：直线过定点【答案】(1)或；(2)证明见解析.直线：即，直线过定点12分考点：抛物线的几何性质及于直线的位置关系等有关知识的运用21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若在轴右侧，函数的图像都在函数图像的上方，求整数的最小值【答案】(1)；(2).当时，令，得，所以当时，；当时，考点：导数在研究函数的最值中的运用【易错点晴】函数是高中数学的核心内容,也是高考必考的重要考点.运用导数这一工具研究函数的单调性和极值最值等问题是高考的基本题型.解答这
13、类问题时,一定要先求导,再对求导后的导函数的解析式进行变形(因式分解或配方),其目的是搞清求导后所得到的导函数的值的符号,以便确定其单调性,这是解答这类问题容易忽视的.本题第二问的求解过程则先预见函数在区间上单调递减,再运用分析转化的思维方式进行推证,最后求出的最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得（1）求证：为的切线；（2）若恰好为的平分线，求的长度【答案】(1)证明见解析；(2).考点：圆中的有关定理及运用23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程；（2）经过点作直线交曲线于两点，若恰好为线段的中点，求直线的斜率【答案】(1) ；(2).考点：直线与曲线的参数方程的运用24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)运用分类整合的方法去掉绝对值求解；(2)借助题设条件和不等式恒成立的等价条件求解.试题解析:（1）由题意：解得：或，考点：绝对值不等式及有关知识的运用