1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1在正方体中任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：从正方体的12条棱中，任取两条棱，有种不同的方法，因为与已知棱成异面直线的有4条，所以共有对异面直线，则这两条棱为异面直线的概率.考点：古典概型.2某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50),50,60),60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为
2、（）A588 B480 C450 D120【答案】B.【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为.考点：频率分布直方图.3.（）A B C1 D【答案】A.【解析】试题分析：由，可得.考点：二项式定理.4若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A BC D 【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，曲线C是由椭圆上半部分和双曲线上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行；当直线过右顶点时，直线与曲线C有两个交点，此时，；当直线与椭圆相切时，直线与曲线C有两个交点，此时；由图像可知，时，直线与曲线C有三个交点
3、.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）5过点、的直线的斜率为_【答案】2.【解析】试题分析：由斜率公式得：.考点：直线的斜率公式.6若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_【答案】.【解析】试题分析：，则的虚部为.考点：复数的除法.7正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为_【答案】.【解析】试题分析:过作，则是的中心，连接,则,在中，,所以.考点：多面体的体积.8以为圆心且过原点的圆的方程为_【答案】.【解析】试题分析：由题意，得所求圆的半径，则所求圆的标准方程为.考点：圆的标准方程.9某几何体的三视图如图所示,则该几何体
4、的体积为_【答案】.【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个侧放的圆柱，底面半径为1，高为5；则该几何体的体积.考点：三视图、圆柱的体积.10已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为_【答案】.【解析】试题分析：设圆锥的底面半径和高为，则其母线长；所以圆锥的侧面积，底面面积，则它的侧面积与底面积的比为.考点：圆锥的侧面积公式.11正方体中，二面角的大小为_【答案】.【解析】试题分析：二面角,即半平面与所成的图形，交线为,易知,所以是二面角的平面角，且，即二面角的大小为.考点：二面角的平面角.12双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_【答案】.【解析】试题分析：双曲线的顶点为，渐
5、近线方程为，即；则顶点到其渐近线的距离为.考点：双曲线的性质、点到直线的距离公式.13已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为 _【答案】.【解析】试题分析：设球心为O,连接,则是等腰三角形，且,则,所以、两点的球面距离为.考点：两点的球面距离.14在长方体中，已知，为的中点，则直线与 平面的距离是_【答案】9.【解析】试题分析：过作，因为，所以，则，的长度即为直线与平面的距离；在中，；在中，即直线与平面的距离为9.考点：直线到平面的距离.15从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_
6、(用数字作答)【答案】590.【解析】试题分析：骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法可分以下几类：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有种；2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有种；2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有种；由分类加法计数原理得，共有种.考点：组合.16已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若 的中点坐标为,则的方程为_【答案】.【解析】试题分析：设，则，两式相减，得，又因为的中点为，且斜率，所以，又，所以的方程为.考点：点差法.17设实数满
7、足则的最大值为_.【答案】.【解析】试题分析：画出不等式组表示的可行域和目标函数基准直线（如图）；设，则，当直线经过A点时，最小，即最大；联立，得,此时.考点：简单的线性规划.18在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是_（苍蝇的体积不计）【答案】.【解析】试题分析：根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角
8、线），总路径长是；又，所以苍蝇的路径最长是.考点：正方体的面对角线与体对角线.评卷人得分三、解答题（题型注释）19求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.【答案】【解析】试题分析：解题思路：利用二项式定理的通项公式写出，再求出二项式系数与系数.规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解.注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数.试题解析：，所以二项式系数为，系数为.考点：二项式定理.20求半径为10，且与直线相切于的圆的方程.【答案】或【解析】试题分析：解题思路：设出所求圆的圆心坐标，根据题意可得，
9、进而求出圆的标准方程.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.试题解析：设圆心为，则由题意得解得或所以所求圆的方程为或考点：直线与圆的位置关系.21已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.【答案】【解析】试题分析：解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解.试题解析：设直线方程为，联立得从而则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是
10、.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题.22如图，四棱柱中, 侧棱底面，为棱的中点. ED1C1B1A1DCBA(1)证明：；(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：解题思路：（1）利用勾股定理证明垂直；（2）作出平行线，构造异面直线所成的角，再利用三角形进行求角.规律总结：对于空间几何体中的垂直、平行关系的判定，要牢牢记住并灵活进行转化，线线关系是关键；涉及空间中的求角问题，往往利用角的定义作出辅助线，转化为平面中的线线角.试题解析：（1）证明：连结.在中，即，所以又因为，所以；解：取的中点为，连结.又因为为中点，
11、则所以即为异面直线与所成角.在中，所以为直角三角形，.所以异面直线与所成角为考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法.23下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.证明：的斜率是定值；求、所在直线的方程；记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：解题思路：（1）联立直线与抛物线方程，整理成关于，的方程，进而求出的斜率；（2）利用直线的点斜式方程写出直线方程即可；（3）联立直线与
12、抛物线方程，求弦长与点到直线的距离，进而求三角形的面积.规律总结：锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心.试题解析：（1）由已知得，抛物线焦点，抛物线方程为，直线的方程为于是，抛物线与直线在轴上方的交点的坐标满足则有而直线的斜率为，则解得又点在第一象限，则；直线方程为；由得则，而到直线的距离为，于是的面积，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.由于，所以所有三角形面积和为.考点：1.直线的方程；2.直线与抛物线的位置关系.