江苏省新马中学2013届高三第七周周自主练习数学理.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 淮安市新马中学2013届高三年级第七周周自主练习 学校_ _ 班级 _ _ 姓名 _ 考号_ _ 装订线内请勿答题 数学试卷（理科）2012/10/20 1已知集合，则集合= .2若，其中是虚数单位，则实数a的值为 23函数的值域是_（0，）4已知平面向量a=(-1,1),b=(x-3,1)，且ab，则 5、已知函数ysin（）（0，0）的部分图象 如图所示，则的值6在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为 7设表示等比数列（）的前项和，已知，则 .7ABCDE8.

2、 在中，角的对边分别为，若，则=_.49 若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是 .10如图，在中，为边上的点，且，则_.111已知正数x，y满足2x+y-2 =0，则的最小值为 12在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义： 已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是 13设，若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 . 14在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 15.（本小题满分14分）设的三个内角所对的边分别为，且满足(2a+c) +c=0.（）求角的大小；（）若，试求的最

3、小值.15解：（）因为，所以即，则 4分所以，即，所以8分（）因为，所以，即当且仅当时取等号，此时最大值为412分所以=，即的最小值为14分16已知为实常数命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假命题，求的取值范围；(3) 若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围16. 解：（1）据题意，解之得0m；故命题为真命题时的取值范围为4分（2）若命题为真命题，则，解得，故命题为假命题时的取值范围；9分（3）由题意，命题与一真一假，从而当真假时有解得；当假真时有解得；故的取值范围是14分17. （本小题满分14分）现有一张长为8

4、0cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3）(1) 求出x 与 y 的关系式；(2) 求该铁皮盒体积V的最大值；17由题意得，即， 6分 铁皮盒体积，10分，令，得， 12分因为，是增函数；，是减函数，所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为答：该铁皮盒体积的最大值是 14分18已知由O外一点P（a,b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足 （1）求实数a,

5、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程。18解：（1）连OP，为切点，PQOQ，由勾股定理有 又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为： 4分（2）由，得b=2a+3 。故当，即线段PQ长的最小值为8分（3）设P的半径为R，OP设O有公共点，O的半径为1，而故当得半径取最小值P的方程为 14分19已知函数f(x)=x|x2-3|，x0，m其中mR，且m0.（1） 若m2时，f(x)在0,m的值域为16分20. （本小题满分16分）已知数列 （）计算 （）令是等比数列； （）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？

6、若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.解：（）由题意， 2分 同理 3分 （）因为 所以 5分 7分又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列 9分（）由（2）得， 又 所以 13分 由题意，记 则 15分故当 16分选修B选修42：矩阵与变换设a0，b0，若矩阵A 把圆C：x2y21变换为椭圆E：1（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A1B选修42：矩阵与变换解（1）：设点P（x，y）为圆C：x2y21上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P（x，y）则 ，所以 2分因为点P（x，y）在椭圆E：1上，所以1，这个方程即为圆C方程 6分所以，因为a0，b0，所以a2，b 8分（2）由（1

7、）得A，所以A1 10分C.选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。解（1）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，为直线从而当时，22一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球（1）写出甲总得分的分布列；（2）求甲总得分的期望E（）22 解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记为甲总得分 ，4分6789P（x）7分 （2）甲总得分的期望E（） 10分23已知数列满足：，（1）求，的值；（2）证明：不等式对于任意都成立（1）解：由题意，得 2分（2）证明：当时，由（1），知，不等式成立4分 设当时，成立，6分则当时，由归纳假设，知而，所以， 即当时，不等式成立由，得不等式对于任意成立10分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。