河南省鹤壁市2020年中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）.doc

1、河南省鹤壁市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1的相反数是（）A3B3CD2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD3一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A0.65105B65107C6.5106D6.51054下列运算正确的是（）A6a5（2a3）3a2Ba2+a3a5C（a3）2a6D（a2b）2a24b25如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若165，则2的度数是（）A25B35C45D656下列说法正确的是（）A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面

2、调查的方式B一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定7新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到500瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为（）A100（1+x）2500B100（1+x2）500C500（1x）2100D100（1+2x）5008如图，在ABCD中，AB3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F

3、为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF的周长为（）A12B14C16D189如图，在RtABO中，AOB90，AOBO2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A2BCD10如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，5

4、05）二、填空题（每小题3分，共15分）11+ 12方程3x（x1）2（x1）的根为 13如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分AOC，若COD150，则AOC的度数是 14不等式组的解集为 15如图，长方形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上任一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CE的长为 时，CEB恰好为直角三角形三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值17某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择

5、四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有 人，图中x ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率18如图，以ABC的一边AC为直径作O，O与AB边的交点D恰好为AB的中点，过点D作O的切线，交BC边于点E（1）求证：DEBC；（2）若CAB30，求tanABO的值19为了计算

6、湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45的方向上，如图所示求凉亭P到公路l的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）20如图，直线CD分别与x轴、y轴交于点D，C，点A，B为线段CD的三等分点，且A，B在反比例函数y的图象上，SAOD6（1）求k的值；（2）若直线OA的表达式为y2x，求点A的坐标；（3）若点P在x轴上，且SAOP2SBOD，求点P的坐标21某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如

7、果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价22问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，点E、

8、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）23在同一直角坐标系中，抛物线C1：yax22x3与抛物线C2：yx2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P

9、，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1的相反数是（）A3B3CD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解：的相反数是，故选：D2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：C3一种花粉颗粒直径约为0

10、.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A0.65105B65107C6.5106D6.5105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5106故选：C4下列运算正确的是（）A6a5（2a3）3a2Ba2+a3a5C（a3）2a6D（a2b）2a24b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题解：6a5（2a3）3a2，故选项A正确，a2+a3不能合并，故选项B错

11、误，（a3）2a6，故选项C错误，（a2b）2a24ab+4b2，故选项D错误，故选：A5如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若165，则2的度数是（）A25B35C45D65【分析】过点C作CDl1，再由平行线的性质即可得出结论解：如图，过点C作CDl1，则1ACDl1l2，CDl2，2DCBACD+DCB90，1+290，又165，225故选：A6下列说法正确的是（）A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D若甲组数

12、据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D7新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第

13、三天销售量达到500瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为（）A100（1+x）2500B100（1+x2）500C500（1x）2100D100（1+2x）500【分析】设增长率为x，根据第一天及第三天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解解：设月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2500故选：A8如图，在ABCD中，AB3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF的周长为（）A12B14C16D18【分析】利用基本作图得到

14、ABAF3，BAEFAE，根据平行四边形的性质得BCAD，则BEAFAE，所以BAEBEA，从而得到BEBA3，于是可判断四边形ABEF为菱形，于是得到四边形ABEF的周长解：由作法得ABAF3，AE平分BAD，BAEFAE，四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BEAFAE，BAEBEA，BEBA3，而BEAF，四边形ABEF为菱形，四边形ABEF的周长4312故选：A9如图，在RtABO中，AOB90，AOBO2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A2BCD【分析】根据题意和图形可以求得AB的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆A

15、BC的面积减去扇形ABD的面积和弓形AB的面积，从而可以解答本题解：在RtABO中，AOB90，AOBO2，AB2，图中阴影部分的面积为：2，故选：A10如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）【分析】观察图形可以看出A1A4；A5A8；每4个为一组，由于201945043，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐

16、标变化找到规律即可解答解：观察图形可以看出A1A4；A5A8；每4个为一组，201945043A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，A3、A7、A11的横坐标分别为0，2，4，A2019的横坐标为（20193）1008A2019的坐标为（1008，0）故选：A二、填空题（每小题3分，共15分）11+5【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案解：+3+25故答案为：512方程3x（x1）2（x1）的根为x1或x【分析】移项后分解因式得到（x1）（3x2）0，推出方程x10，3x20，求出方程的解即可解：3x（x1）2（x1），移项得：3x（x1）2（x1）0，即（x1）（3x2）0

17、，x10，3x20，解方程得：x11，x2故答案为：x1或x13如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分AOC，若COD150，则AOC的度数是60【分析】根据互补得出COB，进而得出AOC的度数解：点B、O、D在同一直线上，COD150，COB18015030，OB平分AOC，AOC23060，故答案为：6014不等式组的解集为x1【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可解：，解得x，解得x1故不等式组的解集为x1故答案为：x115如图，长方形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上任一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CE的长为1或时，CEB

18、恰好为直角三角形【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC5，根据折叠的性质得ABEB90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EBEB，ABAB3，可计算出CB2，设BEx，则EBx，CE4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x，可得CE的长；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，可得BE的长，即可求CE的长解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB3，BC

19、4，AC5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABEB90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EBEB，ABAB3，CB532，设BEx，则EBx，CE4x，在RtCEB中，EB2+CB2CE2，x2+22（4x）2，解得x，BE，CE4当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BEAB3，CEBCBE431综上所述：CE1或故答案为：1或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算

20、，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a0代入计算即可求出值解：原式，当a0时，原式217某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有20人，图中x18；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙

21、、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率【分析】（1）先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得x的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解：（1）被调查的总人数为612%50人，最喜欢娱乐类节目的有50（6+15+9）20，x%100%18%，即x18，故答案为：2

22、0、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800720人；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为18如图，以ABC的一边AC为直径作O，O与AB边的交点D恰好为AB的中点，过点D作O的切线，交BC边于点E（1）求证：DEBC；（2）若CAB30，求tanABO的值【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出DEBC；（2）过O点作OFAB，分别用AO表示出FO，BF的长进而得出答案【解答】（1）证明：连接OD，O为AC的中点，D为AB的中点，ODBCDE为O的切线，DEODD

23、EBC；（2）解：过O点作OFAB，则AFFD在RtAFO中，A30OFOA，AFOA，ADBD，AFFD，BF3AFOA，在RtOBF中，tanFBO19为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45的方向上，如图所示求凉亭P到公路l的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）【分析】作PDAB于D，构造出RtAPD与RtBPD，根据AB的长度利用特殊角的三角函数值求解解：作PDAB于D设BDx，则ADx+200EAP60，PAB90603

24、0在RtBPD中，FBP45，PBDBPD45，PDDBx在RtAPD中，PAB30，PDtan30AD，即DBPDtan30ADx（200+x），解得：x273.2，PD273答：凉亭P到公路l的距离为273m20如图，直线CD分别与x轴、y轴交于点D，C，点A，B为线段CD的三等分点，且A，B在反比例函数y的图象上，SAOD6（1）求k的值；（2）若直线OA的表达式为y2x，求点A的坐标；（3）若点P在x轴上，且SAOP2SBOD，求点P的坐标【分析】（1）作AMx轴，交y轴于M，根据题意求得SAOM2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值；（2）设A（x，2x），代入y，即可

25、求得x的值，进而求得A的坐标；（3）点A，B为线段CD的三等分点，A（，2），B（2，），D（3，0），SAOD2SBOD，即可求得SAOPSAOD，即可求得P（3，0）或（3，0）解：（1）作AMx轴，交y轴于M，点A，B为线段CD的三等分点，SAOD6SAOCSAOD3，CMOC，SAOMSAOC2，SAOM|k|，图象在第一象限，k4；（2）设A（x，2x），A在反比例函数y的图象上，x2x4，x，A（，2）；（3）点A，B为线段CD的三等分点，A（，2），B（2，），D（3，0），SAOD2SBOD，SAOP2SBOD，SAOPSAOD，P（3，0）或（3，0）21某商品的进价为每件4

26、0元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价【分析】（1）根据涨价时，每涨价1元，每星期要少卖出10件，可列出销售量的代数式，根据总利润单件利润销售量列出函数表达式即可；（2）根据总利润单件利润销售量列方程解答即可；（3）根据降价和涨价的函数表达式，利用二次函数的性质解答解：（1）每

27、降价1元，每星期要多卖出20件，每星期实际可卖出（300+20x）件，y（6040x）（300+20x）20x2+100x+6000；（0x20）；（2）设涨价m元时，每周售出商品的利润为2250元，由题意得，（60+m40）（30010m）2250，解得：m25或m15（不合题意，舍去）；答：涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）y20x2+100x+600020（x）2+6125在降价的情况下，售价为57.5元每星期售出商品的最大利润是6125元设涨价m元时，每周售出商品的利润为W元，W（60+m40）（30010m）10m2+100m+600010（m5）2+6250，在涨

28、价的情况下，售价为65元每星期售出商品的最大利润是6250元综上所述：每周售出商品利润最大的商品的售价是65元22问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足BAD2EAF关系时，仍有EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B6

29、0，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GFBE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BMDF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BEAB80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明BAD2EAF即可得出EFBE+FD【解答】【发现证明】证明：如图（1），ADGABE，

30、AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS），GFEF，又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF；【类比引申】BAD2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BMDF，连接AM，ABC+D180，ABC+ABM180，DABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF，EAB+BAMEAMEAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EFEMBE+BMBE+DF，即EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕

31、点A逆时针旋转150至ADG，连接AF，过A作AHGD，垂足为HBAD150，DAE90，BAE60又B60，ABE是等边三角形，BEAB80米根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF180，即点G在 CD的延长线上易得，ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又AH8040，HFHD+DF40+40（1）40故HAF45，DAFHAFHAD453015从而EAFEADDAF901575又BAD1502752EAF根据上述推论有：EFBE+DF80+40（1）109（米），即这条道路EF的长约为109米23在同一直角坐标系中，抛物线C1：yax22x3与抛物线C2：yx

32、2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐

33、标解：（1）C1、C2关于y轴对称，C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，a1，n3，C1的对称轴为x1，C2的对称轴为x1，m2，C1的函数表示式为yx22x3，C2的函数表达式为yx2+2x3；（2）在C2的函数表达式为yx2+2x3中，令y0可得x2+2x30，解得x3或x1，A（3，0），B（1，0）；（3）存在AB的中点为（1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，AB只能为平行四边形的一边，PQAB且PQAB，由（2）可知AB1（3）4，PQ4，设P（t，t22t3），则Q（t+4，t22t3）或（t4，t22t3），当Q（t+4，t22t3）时，则t22t3（t+4）2+2（t+4）3，解得t2，t22t34+435，P（2，5），Q（2，5）；当Q（t4，t22t3）时，则t22t3（t4）2+2（t4）3，解得t2，t22t34433，P（2，3），Q（2，3），综上可知，存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（2，5），Q（2，5）或P（2，3），Q（2，3）