6.1.5已知正弦、余弦或正切值求角-同步配套分层练习-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册.doc

1、 【沪教版2020】必修第二册第 6 章 三角【同步配套分层练习】 【学生版】6.1.5 已知正弦、余弦或正切值求角【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）若；则；（ ）若且为的内角；则；（ ）若；则；（ ）若；则；（ ）【提示】；【答案】；【解析】；【说明】本题考查了简单的三角方程的解集；2、已知，则（ ）A B C D【提示】；【答案】；【解析】【说明】本题考查了简单三角方程的解的集合；3、已知是三角形的内角，且，则（ ）A B C或 D或4、不等式的解集是（ ）A BC D【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、

2、答题；5、已知，求满足条件的的集合。6、求不等式的解集。7、已知cos，求：x；【说明】本题的解题特点：整体代换、简单三角方程与解方程的简单交汇；8、已知；（1）当时，求x的取值集合；（2）当时，求x的取值集合；（3）当时，求x的取值集合；【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、方程tan 在区间0，2)上的解的个数是（ ）A2 B3 C4 D510、集合，则 11、解方程：12、求下列方程的解集：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6），；（7）.【教师版】6.1.5 已知正弦、余弦或正切值求角【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1

3、、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）若；则；（ ）若且为的内角；则；（ ）若；则；（ ）若；则；（ ）【提示】注意：结合单位圆理解简单三角方程的解集；【答案】；【解析】对于；由，得或，所以是错误的；对于；由，得或，所以是错误的；对于；由，得，所以是正确的；对于；由，得，所以是错误的；【说明】本题考查了简单的三角方程的解集；2、已知，则（ ）A B C D【提示】注意：利用的解的集合；【答案】A；【解析】由已知，得，得，即方程的根为【说明】本题考查了简单三角方程的解的集合；3、已知是三角形的内角，且，则（ ）A B C或 D或【提示】注意：三角方程与限制条件“三角形的内角”【答

4、案】D；【解析】因为，所以或，又因为为三角形的内角，所以，所以或；【说明】本题考查了“限制条件”下的解三角方程；本质是：交集思想；4、不等式的解集是（ ）A BC D【提示】注意：利用单位圆中三角函数线推导简单三角方程的过程；先得到内满足不等式的的范围，然后，推广；【答案】A；【解析】当时，利用单位圆中三角函数线，由，得；然后，推广得不等式的解集为【说明】由本题，可以归纳得：已知正切值求角、解不等式的思路：1、将看作一个整体，然后利用单位圆中三角函数线，选取求解，再推广到定义域上，正切加，区别于正、余弦加；2、)最后代入求值或求范围；【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题

5、；5、已知，求满足条件的的集合。【提示】利用简单的三角方程或单位圆中的三角函数线；【答案】；【解析】方法1、由，变形得：，则由结论得，所以，满足条件的的集合为：；方法2、由可知，角对应的正弦线方向朝上，而且长度为，如图所示，可知角的终边可能是OP，也可能是OP.又因为，所以，所以或；所以，满足条件的的集合为：；【说明】本题说明：解简单的三角方程一般有代数与几何两种方法；6、求不等式的解集。【提示】注意：用好单位圆中的三角函数线；【答案】【解析】当时，由得，所以，不等式的解集为，【说明】通过本题说明：利用三角比（或不等式）求角：1、利用简单的三角方程的解的集合或单位圆中的三角函数线并推广；2、利

6、用三角比解不等式：先求出相等时的x值，再根据单位圆、图像确定x的范围并推广；7、已知cos，求：x；【提示】利用单位圆中的余弦线、图像求值；【答案】xk或xk，kZ；【解析】由cos 0，知角2x对应的余弦线方向向右，且长度为，如图所示，可知角2x的终边可能是OP，也可能是OP，又因为cos cos ()，所以2x2k或2x2k，kZ，所以xk或xk，kZ，则，满足满足条件的x的集合为：xk或xk，kZ；【说明】本题的解题特点：整体代换、简单三角方程与解方程的简单交汇；8、已知；（1）当时，求x的取值集合；（2）当时，求x的取值集合；（3）当时，求x的取值集合；【提示】注意：审题与比较；【答案

7、】（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）因为且，所以；所以x的取值集合为.（2）因为，所以x为第一、二象限的角，且所以在上符合条件的角有或.所以x的取值集合为.（3）当时，x的取值集合为或（或【说明】本题根据题设要求，分别采用了：（1）利用诱导公式与简单三角方程，结合，即可得出答案；（2）利用简单三角方程或单位圆中的三角函数线，结合，即可得出答案；（3）利用简单三角方程或单位圆中的三角函数线，即可得出答案；【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、方程tan 在区间0，2)上的解的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【提示】利用单位圆中的正切线；【

8、答案】C；【解析】由tan 0，设t2x，所以角2x对应的正切线方向朝上，而且长度为，如图所示，可知2x的终边可能是OT，也可能是OT，因为tantan，所以2xk，kZ，所以x，kZ.又由02，所以k0，1，2，3；故在区间0，2)上有4个解；【说明】本题的解答，整合了简单的三角方程、“换元法”、数形结合与不等式10、集合，则 【提示】注意：利用三角方程进行化简集合；【答案】【解析】因为sin x，所以x2k或2k，kZ；又因为tan x，所以xk，kZ；所以AB【说明】本题整合了简单的三角方程与交集知识；请：同学们尝试利用单位圆中的三角函数线，数形结合直接解之；11、解方程：【提示】注意：

9、转化为若干个最简单的三角方程；【答案】或；【解析】由，变形得，则；当时，或；当时，或；故适合条件的的集合是：或；【说明】本题主要考查了解方程的一般思路：利用一边为零，一边因式分解的思路，转化为若干个最基本的不等式解之；12、求下列方程的解集：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6），；（7）.【提示】注意：以最简三角方程为目标进行等价转化；【解析】（1）原方程即 所以，得.所以方程的解集为；（2）原方程即.所以方程的解集为.（3）原方程可化为，整理，得解得（无解），因此原方程得解集为；（4）把原方程左边分解因式，得，所以，由，得；由，得；所以原方程的解集为（5）原方程可以化为，所以经检验，也是原方程的解；所以原方程的解集是（6）原方程可化为，所以.当时，不合题意；取时，；取时，或；取时，或；取时，；当时，不合题意；（7）或，则或，；【说明】通过本题的求解；例析了含三角比的各类方程如何借助解方程的基本方法，等价为若干个最简单的三角方程解之；渗透了等价转化思想、换元法以及正弦、余弦的有界性等等；第11页