1、河南省鹤壁市第三中学202届高三下学期4月模拟检测理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数则A.B.C.D.2.设集合，则“p=3”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.已知A.B.C.D.24.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为A.5B.6C.7D.85.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若则B.若则C.若则D. 若则6. 数列中，已知对任意则等于A.B.C.D.7.
2、已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是A.B.C.D.8.设则二项式的展开式的常数项是A.24B. C.48D. 9. 已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若则的值为A.B.C.D. 10. 甲乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为、，则甲胜出的概率为A.B.C.D.11.函数的图象如右图所示，下列说法正确的是函数满足函数满足函数满足函数满足A.B.C.D. 12.已知函数在R上单调递增，设，若有，则的取值范围是A. B.C.D.二、填空题（本大题共4小
3、题，每小题4分，共16分）13.执行右面的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是_.14.设实数满足则的最大值为_.15.已知，则不等式的解集是_.16.下列四种说法命题“0”的否定是“”；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；“若，则”的逆命题为真；若实数，则满足：1的概率为；正确的有_.（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量且满足（I）求函数的单调递增区间；（II）设的内角A满足且，求边BC的最小值.18.（本小题满分12分）设是单调递增的等差数列，为其前n项和，且满足是的等比中项.（I）求数列
4、的通项公式；（II）是否存在，使？说明理由；（III）若数列满足求数列的通项公式.19.（本小题满分12分）如图三棱柱中，底面侧面为等边三角形，且AB=BC，三棱锥的体积为（I）求证：；（II）求直线与平面BAA1所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）现有正整数1，2，3，4，5，n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步.（I）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为，求E；（II）求质点恰好到达正整数5的概率.21.（本小题满分12分）已知椭圆（0b2）的离心率等于抛物线（p0）.（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；（II）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）若在区间单调递增，求a的取值范围；（III）若1a3，证明：对任意都有1成立.
