1、河南省鲁山县第一高级中学2021届高三数学9月月考试题 理第I卷（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知复数(为虚数单位)，则=( )A. 3 B. 2 C. D. 2.五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（ ）A. B. C. D. 3.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为( )A. B. C. D. 4.一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看
2、的概率是（ ）A. B. C. D. 5.正方体中，分别为的中点，则与平面所成角的正切值为（ ）A. B. C. D. 6.已知函数，则函数的大致图象是( )A. B. C. D. 7.“”是“函数在内存在零点”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为( ) A. B. C. D. 9.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则( )A. B. C. D. 10.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为( )A
3、. B. C. D. 11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为( )A. B. . D. 12.已知函数有唯一零点，则a=( )A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中的系数是_（用数字作答） 14.如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有_种（用数字作答）15.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙
4、不适合担任四辩手现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选那么不同的组队形式有_种16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，若，则的最小值为_三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知，其中（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项；（2）若n为偶数，求的值18.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分 . 现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的3个球得
5、分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望及方差.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ，且底面.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在平面直角坐标系中，以坐标
6、原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.理科数学试题答案1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A13.16814.26015.16.17.【详解】（1）中时，展开式中有7项，中间一项的二项式系数最大，此项为，又，设第项系数最大，则，解得，即第5项系数最大，第5项为；二项式系数最大的项是第4项为，系数最大的项是第5项为；（2）首先，记，则，所以，所以18.（）可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的3个球
7、中至少有一个红球的概率，从而求解；（）可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从而求出3个球得分之和恰为1分的概率；（）可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，然后再根据期望的公式进行求解；（）. 3分（）记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件，则. . 6分（）可能的取值为. . 7分，. . 11分的分布列为:0123的数学期望. 12分D()=19.（1）证明：，.又底面，.，平面.而平面，平面平面.（2）解：由（1）知， 平面，分别以， ， 为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则， ， ， ， ， .，.故， .设平面的法向量为，则，即，令，得.易知平面的一个法向量为，则，二面角的大小为.20.解：(1) (2) 21.（1）时，所以切线方程为，即.（2）令 ，令 ，易知在上为正，递增；在上为负，递减，又时，；时，所以结合图象可得.（3）因为，所以，令 ，由或.（i）当时， （舍去），所以，有时，；时， 恒成立，得，所以；（ii）当时，则时，；时，时，所以，则，综上所述，.22（1）；（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），代入曲线方程有：，则有.
