1、盐城市2003年高三第二次调研考试数学试题 说明：本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两部分，共150分考试用时120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为符合题目要求的选项填人表格) 1、若函数y=2x的定义域是=1，2，3，则该函数的值域是 A.2，4，6 B.2，4，8 C.l，2，log32 D.0，1，log232、等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T5=l，则 A.al=l B.a3=l C.a4=1 D.a5=l 3、设ab0，则 A.b2a2ab B.a2b2-ab Ca2-ab-abb
2、2 4、为得到函数y=cosx的图象，可用来对函数y=cos (X)作平移的向量是 A.(，0) B.(-,0) C.(-，0) D(，0)5、在边长为1的菱形ABCD中，ABC=600，将菱形沿对角 线AC折起，使折起后BD=1；则二面角B一ACD的余 弦值为 A. B. C. D. 6、一动圆圆心在抛物线X2=4y上，过点(0，1)且恒与定直线L相切，则直线L的方程为 Ax=l Bx= C.y=-1 Dy=- 7、已知a、b、c是空间三条直线，是两个平面，则下列命题中不正确的是 A若a/b，则b/，则a/，或a B若a，b，/，a/b C若a/b，/，则a与所成的角等于b与所成的角；D若a
3、b，ac，b/ c8、不等式x+log3x x log3x 的解集为 A.(0，1) B(1，+) C(0，+) D(，+)9、5名同学去听同时进行的四个课外知识讲座，每位同学可自由选择听其中1个讲座，则不同的选法种数是 A54 B45 C5432 D10、椭圆上一点到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，点的坐标是 A(5,0)，(-5，0) B(,)，(,-) C(,)，(-,) D(0，3),(0，-3)11、已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示 则函数F(x)= f(x)g(x)的图象可以是12、定义运算a*b为：a*b=，例如，1*2=1，则1*2的取值范围是A(0，1) B
4、(-，1) C(0，1) D1，+)选择题答题表题号123456789101112答案得分评卷人 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13、函数f(x)= x2-tx+2在1，2上有反函数，则t的一切可取值的范围是 。14、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的应是 。15、已知x、y满足约束条件,则z=2x+y的最大值是 .16、下列四个命题函数f(x)=x+的值域是(-，-2U2，+）；已知命题p与命题q，若p是q的充分不必要条件，则-p是-q的充分不必要条件；二
5、项式(0)，贷款的利率为4.8，又银行吸收的存款能全部放贷出去.(1)若存款的利率为x,x(0，0.048)，试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益? 21、(本小题满分12分)已知函数f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn(nN*),且y= f(x)的图象经过点（1，n2）,数列an(nN*)为等差数列。（1）求数列an通项公式；（2）当n为奇数时，设g(x)= f(x)- f(-x)，是否存在自然数m和M，使不等式mg()0, x(0.032,0.048)时, y0 y在(0,0.032)内单调递增，在(0.032,
6、0.048) 单调递减故当x=0.032时，y在(0,0.048)内取得极大值，亦即最大值答：存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益 （12分）21、（12分）解：（1）据题意：f(1)=n2 即a0+a1+a2+a3+an= n2 令n=1 则a0+a1=1，a1=1a0 令n=2 则a0+a1+a2=22，a2=4（a0+a1）=41=3令n=3 则a0+a1+a2+a3=32，a3=9（a0+a1+a2）=94=5an为等差数列 d= a3a2=53=2a1=32=1 a0=0 an=1+(n1)2=2n1 （6分）(2)由（1）f(x)= a1x+a2x2+a3x3+anxnn为奇数
7、时，f(x)=a1x1+a2x2+a3x3+an1xn1+anxn （7分）g(x)= f(x)f(x)= a1x1+a3x3+a5x5+an2xn2+anxng（）=1（）3+5（）5+（2n5）（）n-2+(2n-1) （）n（8分）g=13+55+97+（2n5）（）n+(2n-1) （）n+2相减得g=1+43+5+n- (2n-1) （）n+2（9分） g=（）n-（）n （10分）令=n（）n -=（）n0，nN* , 随n增大而减小又n随n增大而减小 g为n的增函数，当n=1时，g=而（）n-（）n g使m g0 （9分）设x1,x2为方程*的两根，则x1+x2=x0= y0=kx0+m=故AB中点M的坐标为（，）线段AB的垂直平分线方程为y-=（-）（x-）将D（0，1）坐标代入，化简得：4=3k2-1 (11分)故m、k满足，x消去k2得：m2-4m0解得：m4 （13）又4m=3k2-1-1 m故m(-,0)(4,+) （14）