1、四川省棠湖中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 文（含解析）一、选择题： 1.已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（ ）A. -1B. 1C. D. 【答案】A【解析】由题意可得，所以虚部为，选A.2.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，即.【详解】，即.故B正确.考点：集合间的关系.3.公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，则S10等于（ ）A. 18B. 24C. 60D. 90【答案】C【解析】【详解】依题意可得，设等差数列的公差为，则由，可得，解得所以，故选C4.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
2、】【分析】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】令，则，故函数为偶函数，图像关于轴对称，排除C选项.由，解得且.，排除D选项.，故可排除B选项.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.5.设，则“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.【详解】充分性证明:当若,则有,于是;若,则有,可知显然成立,于是;若,则不成立,不满足条件;若,由,可得,即,所以有. “
3、”是“”的充分条件.必要性证明:当若,则有,于是;若,则有于是;若,则有,于是,因为,所以有成立. “”是“”的必要条件.综上所述,“”是“”的充要条件.故选:C.【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.6.已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先由函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，得到周期，求出，再由平移原则，即可得出结果.【详解】
4、因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，因此，所以，因此，为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数的平移问题，熟记三角函数的平移原则即可，属于常考题型.7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm3）是A. 8B. C. 16D. 16【答案】B【解析】【分析】由题意三视图可知，几何体是等边圆柱斜削一半，求出圆柱体积的一半即可【详解】由三视图的图形可知，几何体是等边圆柱斜切一半，所求几何体的体积为：=8故选B【点睛】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，有三视图推出几何体的形状是
5、本题的关键8.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果.【详解】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁
6、说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理的问题，推理案例是常考内容，属于基础题型.9.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，圆心角为，计算出整个折扇的面积以及扇面的面积，再根据几何概型的概率公式计算可得；【详解】解：设，圆心角为，则整个折扇的面积为，扇面的面积
7、为，若在整个扇形区域内随机取一点，记此点取自扇面（扇环）部分为事件，则根据几何概型的概率公式得故选：【点睛】本题考查面积型几何概型，属于基础题.10.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP的面积为（）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】由抛物线的方程，知其准线为，设，则由抛物线的定义，有，所以，所以，所以，故选B考点：抛物线的定义及几何性质11.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的
8、单调性比较指数式、对数式大小的问题.12.如图，直角梯形，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得在四棱锥中平面作于，作于，连，可证得平面然后作于，可得即为点到平面的距离在中，根据等面积法求出的表达式，再根据基本不等式求解可得结果【详解】由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥中，底面为边长是1的正方形，侧面中，且，平面作于，作于，连，则由平面，可得，平面又平面，平面在中，作于，则平面又由题意可得平面，即为点到平面的距离在中，设，则，由可得，当时等号成立，此时平面，综上可得点到平面距离的最大值为故选B【点睛】本题综合考查立体几
9、何中的线面关系和点面距的计算，解题的关键是作出表示点面距的垂线段，另外根据线面平行将所求距离进行转化也是解答本题的关键在求得点面距的表达式后再运用基本不等式求解，此时需要注意等号成立的条件，本题难度较大二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为_【答案】【解析】由双曲线的方程知，所以双曲线的渐近线方程为考点：双曲线的几何性质14.若，成等比数列，且，则公比_.【答案】【解析】【分析】由判断出公比的正负，再由以及公比的正负计算出公比的值.【详解】因为，所以公比，又因为，所以，所以，又因为，所以.故答案为.【点睛】本题考查等比数列的公比的计算，难度较
10、易.当等比数列的相邻两项的乘积小于零时，此时等比数列的公比小于零.15.若函数在上单调递增，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围【详解】函数在上单调递增，函数在区间上为增函数，解得，实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题16.已知函数图象是以点为中心的中心对称图形，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则_【答案】【解析】【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜
11、率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，由，得，即.故答案为【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题：17.已知数列为等差数列，且依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a
12、6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题18.国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成，6组，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该
13、校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；（2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.【答案】（1）优秀的人数为（2）平均数【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出优秀的频率为,再根据该校六年级学生总人数和概率求出优秀的人数.（2）先求出频率分布直方图每组数值的中间值,然后分别乘以对应的频数,再相加,最后除以总数即可得平均数.【详解】解：（1
14、）由图可知,优秀的频率为：,故该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数为.（2）组男生人数为,的中点值为25,组男生人数为,的中点值为55,组男生人数为,的中点值为85,组男生人数为,的中点值为115,组男生人数为,的中点值为145,组男生人数为,的中点值为175,故可估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数为.【点睛】本题考查频率分布直方图,用样本估计总体,考查平均数的求法,属于基础题.19.如图，在平面图形中，为菱形，为的中点，将沿直线向上折起，使.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】(1) 取中点,证明面即可.(
15、2)由(1)知,计算出的长度,再求解体积即可.详解】（1）取中点，连接，由底面，所以，又由为的中点，所以，可得，又由，所以平面，由可得：面，又面平面平面（2）由（1）知面，连接，易知.设，则.故，即，解得，故，故【点睛】本题主要考查了面面垂直证明以及线面角的求解与体积的计算等.属于中等题型.20.已知椭圆：的短轴端点为，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足，.（）求动点的轨迹方程；（）求四边形面积的最大值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）设，结合垂直关系设出两直线的方程，相乘即可得到动点的轨迹方程；（）利用根与系数的关系表示四边形面积，转求函数最值即可.【详解】（）法一：设， 直线
16、直线 得又，整理得点的轨迹方程为法二：设， 直线 直线 由,解得：，又，故，代入得.点的轨迹方程为法三：设直线，则直线 直线与椭圆的交点的坐标为.则直线的斜率为.直线 由 解得:点的轨迹方程为：（）法一：设，由（）法二得：四边形的面积，当时，的最大值为.法二：由（）法三得：四边形的面积 当且仅当时，取得最大值.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别
17、式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21.已知设函数.（1）若，求极值；（2）证明：当，时，函数在上存在零点.【答案】（1）取得极大值0，无极小值（2）见证明【解析】【分析】（1）通过求导得到，求出的根，列表求出的单调区间和极值.（2）对进行分类，当时，通过对求导，得到在单调递减，找到其零点，进而得到的单调性，找到，可证在上存在零点.当时，根据（1）得到的结论，对进行放缩，得到，再由，可证在上存在零点.【详解】（1）当时，定义域为，由得当变化时， 的变化情
18、况如下表：极大值故当时，取得极大值，无极小值 （2），当时，因为，所以，在单调递减因为，所以有且仅有一个，使，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减所以，而，所以在存在零点当时，由（1）得，于是，所以所以于是因为，所以所以在存在零点综上，当，时，函数在上存在零点【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，通过对导函数求导，得到导函数的单调性来判断其正负，得到原函数的增减，再由零点存在定理证明函数存在零点，题目涉及知识点较多，综合程度高，属于难题.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线
19、的极坐标方程为.（1）求与的交点到极点的距离；（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 联立曲线的极坐标方程，求得交点极坐标的极径，由极径的几何意义即可得结果；(2)曲线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立得，曲线与曲线的极坐标方程联立得， ，利用辅助角公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为. (2)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得，即， 所以，其中的终边经过点，当，即时，取得最大值为.【点睛】本题主要考查极坐标方程的应用，考查了极径的
20、几何意义，考查了辅助角公式与三角函数的有界性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.23.选修4-5：不等式选讲设，且，记的最小值为.（1）求的值，并写出此时，的值；（2）解关于的不等式：.【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】【分析】(1)由题意结合均值不等式的结论求解M的值和满足题意时的a,b值即可；(2)结合(1)的结果分类讨论求解绝对值不等式即可.【详解】因为，所以，根据均值不等式有，当且仅当，即时取等号，所以M的值为当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；综上所述原不等式解集为【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想