1、湖南省衡阳县2016-2017学年高二上学期期末统考理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知命题“”，则为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）A. 13 B. 63 C. 35 D. 49【答案】D4. 在 中，若，则角的值为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150【答案】B5. “”是“”成立的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D
2、. 既不充分又不必要条件【答案】A6. 已知满足不等式组，则的最大值为 （ ）A. -2 B. 0 C. 2 D. 4【答案】C7. 已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 在正方体中，分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：异面直线所成角的求解技巧：求异面直线所成的角采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行，强调对余弦定理的应用。9. 正项等比数列中，是方程的两根，则的
3、值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A 10. 已知实数，若是与的等比中项，则的最小值是（ ）A. B. C. 4 D. 8【答案】D点睛：异面直线所成角的求解技巧:求异面直线所成的角采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸上）11. 在中，若，则_【答案】12. 双曲线的焦距是10，则实数的值为_.【答案】1613. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_【答案】（，4)【解析】 。
4、14. 一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔相距_海里.【答案】 15. 已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足，则_【答案】2n三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 设方程有两个不等的实根，不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围.【答案】 【解析】为真，为真为假，为真 若为真命题，则，或为假时， 若为真命题，则即 由可知的取值范围为 17. 在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.【答案】(1)；（2) 18. 在锐角中，分别
5、为角所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】(1)；（2)【解析】(1),由正弦定理得又， 又 （2)由已知得，在中，由余弦定理得 即， 又， 故的周长为 19. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面分别是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）（1）证明:取的中点,连接为的中点，且又底面是正方形，为BC的中点，且且四边形是平行四边形又平面，平面， 平面 20. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于两点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）求的面积.【答案】（1）；（2） (2)由方程组消去得设，则 直线过抛物线的焦点 又到直线的距离 的面积
