1、课时作业2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(B)A2 160 B720C240 D120解析：第1张门票有10种分法，第2张门票有9种分法，第3张门票有8种分法，由分步计数原理得共有1098720种分法25名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是(B)A54种 B45种C5432种 D54种解析：完成事件：5名学生每人都选一个知识讲座，则每人都有4种选择由分步乘法计数原理知共有4444
2、445种选择3从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有(B)A280种 B240种C180种 D96种解析：由于甲、乙不能从事翻译工作，因此翻译工作从余下的4名志愿者中选1人，有4种选法后面三项工作的选法有543种，因此共有4543240(种)，故选B.4从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是(C)A9 B10C18 D20解析：记基本事件为(a，b)，则基本事件空间(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，
3、(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)共有20个基本事件，而lgalgblg，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lg的值相等，则不同值的个数为20218(个)，故选C.5如图所示，M，N，P，Q为海上四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有(C)A8种B12种C16种 D20种解析：第一类，从一个岛出发向其他三岛各建一桥，共有4种方法；第二类，一个岛最多建两座桥，建法为，将岛的名称M，N，P，Q分别填入四个中，则分成四个步骤，
4、第一步，先填第一个，有4种方法，再填第二、三、四个，分别有3,2,1种方法，注意到MNPQ与QPNM两类是同一种建桥方法，则第二类建桥法共有432112(种)，由分类加法计数原理得，建桥方法共有41216(种)6从0,1,2，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a，b)的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是(C)A100 B90C81 D72解析：分两步，第1步选b，因为b0，所以有9种不同的选法；第2步选a，因为ab，所以也有9种不同的选法由分步乘法计数原理知共有9981个点满足要求7有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有(A)
5、A4 320种B2 880种C1 440种 D720种解析：第1个区域有6种不同的涂色方法，第2个区域有5种不同的涂色方法，第3个区域有4种不同的涂色方法，第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理，共有6543434 320种不同的涂色方法8某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(A)A42 B30C20 D12解析：原定的5个节目产生6个空位，将其中1个新节目插入，有6种不同的插法，然后6个节目产生7个空位，将另一个新节目插入，有7种不同
6、的插法由分步乘法计数原理知共有7642种不同的插法二、填空题(每小题6分，共计18分)9.湖北省(鄂)分别与湖南(湘)、安徽(皖)、陕西(陕)三省交界(如图)，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有320种解析：由题意知本题是一个分步乘法计数问题，首先涂陕西，有5种结果，再涂湖北省，有4种结果，第二步涂安徽，有4种结果，再涂湖南有4种，即5444320.10已知集合M1,2,3,4，集合A，B为集合M的非空子集，若对xA，yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有17个解析：当A
7、1时，B有2317种情况；当A2时，B有2213种情况；当A3时，B有1种情况；当A1,2时，B有2213种情况；当A1,3，2,3，1,2,3时，B均有1种情况，所以集合M的“子集对”共有7313317个11奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有2_880种解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7，四条跑道可安排，所以安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321120(
8、种)所以安排这8人的方式有241202 880(种)三、解答题(共计22分)12(10分)在3 000至8 000之间有多少个无重复数字的四位奇数？解：分两类，一类是以3、5、7为首位的四位奇数，可分三步完成：先排首位有3种方法，再排个位有4种方法，最后排中间两位有87(种)方法所以共有3487672(个)另一类是首位为4、6的四位奇数也可分三步完成，得有2587560(个)由分类加法计数原理，得6725601 232(个)13(12分)如图是某校的校园设施平面图，现有不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色若有6种不同的颜色可选，求有多少种不同的着色方案解：操
9、场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可以从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可以从剩下的4种颜色中任选一种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可以从剩下的4种颜色中任选1种着色根据分步乘法计数原理，知共有6544480种不同的着色方案素养提升14(5分)从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为(D)A3 B4C6 D8解析：递增的等比数列为1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,6,9共4个同理，递减的等比数列也有4个，故所求的等比数列有8个15(15分)从3，2，1,0,1,2,3中任取三个不同的数作为抛物线yax2bxc(a0)的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，那么这样的抛物线共有多少条？解：第1步，确定c的取值由题意知c0，所以c有1种取值方法；第2步，确定a的取值由于a0，因此b有3种取值方法根据分步乘法计数原理，知满足题意的抛物线共有N3319(条)