1、20222023学年第二学期高一期中调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，则的虚部是（ ） ABCD3.已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. 或 D. 4.四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为（ ） A B C D5高邮镇国寺是国家3A级旅游景区地处高邮市京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖。实属龙地也，今有“运河佛城”之称。某同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高约为7.5，在地面上点处（，三点共
2、线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部的仰角分别为15和60，在A处测得镇国寺塔顶部的仰角为30，镇国寺塔的高度约为（）（参考数据：） A B C D6.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值为（ ） A B C D7.已知函数是上的偶函数，当时，有，关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=（ ）A B C D8已知非零向量，满足，若的取值范围为，则向量，的夹角的取值范围为（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的
3、选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中正确的是（ ） A若，则 B若复数为纯虚数，则C若复数，满足，则 D若是的共轭复数，则10.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则（ ） A函数图象的一个对称中心为 B函数图象的一条对称轴为直线C函数在区间上单调递增D将函数的图象向左平移个单位后的图象关于y轴对称11已知直角三角形满足，则下列结论正确的是（ ）A若点为的重心，则AO=13AB+13AC； B若点为的外心，则AO=12AB+12AC； C若点为的垂心
4、，则AO=1625AB+925AC；D若点为的内心，则AO=13AB+14AC12已知锐角三角形三个内角的对应边分别为，且，则下列结论正确的是（ ）AB的取值范围为 C的周长最小值为6D的取值范围为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13用“二分法”求方程在区间内的实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个取的点是 14已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为 15海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取
5、两点，测得，则两点的距离为_ 16已知函数，其中，若函数在处取得最大值，则的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（本题满分10分）已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数).(1)求实数的值及复数的模；(2)若复数在复平面内所对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18.(本题满分12分）已知，为锐角，(1)求的值； (2)求的值19.(本题满分12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答；.若 ，且（1）求角B及a的值；全科免费下载公众号-高中僧课堂（2）若内角B的平分线交AC于
6、点D，求的面积注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分20.(本题满分12分）在平行四边形中，动点、分别在线段和上，且AE=AB，BF=BC，（1）若，且，求的值；（2）若，求AFDE的取值范围21.（本题满分12分）高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，设（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.22.(本题满
7、分12分）已知函数的最小正周期为（1）求证：函数在上至少有两个零点；（2）若关于的方程在上恰有三个根，求实数的取值范围20222023学年第二学期期中调研测试参考答案1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.AD 10.AC 11.ABD 12.AD13. 14. 15. 16.17.解：（1）因为为纯虚数，所以，所以；.4分此时，所以.5分（2），.7分因为在复平面内所对应的点在第四象限，所以，.8分解得，所以.10分18.解：（1）因为，又因为为锐角，所以，.3分所以.6分（2）因为所以.8分又因为均为锐角，所以，所以，.10分所以12分19.解：选条件：对于，利
8、用正弦定理得： ，所以在中，因为，所以，即.2分因为，所以，所以因为，所以.4分选条件:因为，所以，即.2分因为，所以，所以，即.4分选条件：对于，利用正弦定理得：.2分利用余弦定理得：因为，所以.4分在中，由余弦定理得：，解得：或（舍去）.6分（2）在中，由三角形面积公式可得：.8分因为为角的平分线，所以，而，所以.10分所以.12分20解：以为原点，所在直线为轴，过点且与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系 则， .1分（1） 当时，所以， .3分因为，则 ，解得 所以， 所以.6分（2）由，可得，所以，.8分结合得.10分因为，由二次函数的图象与性质可得的取值范围为 .12分21.解：因为
9、三角形为直角三角形，所以在直角中，因为，所以.因为点为半圆上一点，所以，又因为，所以，所以.4分因为，所以当，即时，达最大值.5分（2）在直角中，因为，所以.7分因为，所以，又因为所以在直角中，.9分所以 ，.11分所以当即时，达到最大值答：当时，达到最大值.12分22解:（1）证明：，函数的最小正周期为， ，解得 1分由于图象在上不间断，且， 所以在上至少1个零点，在上至少1个零点即函数在上至少有两个零点； 4分（2）令，则方程可化为先研究函数在区间上单调性：当时，单调递减，函数值由递减至，当时，单调递增，函数值由递增至，可知，在区间上，当或时，方程有且仅有1实根，当时，方程有且仅有2实根，当或时，方程无实根 6分所以要使方程在上恰有三个根，则需关于的方程一个根为，另一个根在区间内，或者一个根在区间内，另一个根在区间内 7分 若方程一根为，代入方程解得，所以该方程另一个根为，不合题意；若方程一个根在区间内，另一个根在区间内若为方程的根，代入方程解得，所以该方程另一个根为，满足题意； 9分 若方程一个根在区间内，另一个根在区间内则，解得综上，实数的取值范围为 12分
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