1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系21.4平面与平面之间的位置关系目标 1.会判断直线与平面、平面与平面的位置关系；2.会用符号语言和图形语言表示直线与平面、平面与平面的位置关系重点 直线与平面、平面与平面位置关系的判断难点 直线与平面、平面与平面位置关系的判断知识点一直线与平面的位置关系填一填1位置关系：有且只有三种(1)直线在平面内有无数个公共点；(2)直线与平面相交有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行没有公共点直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外2符号表示：直线l在平面内，记为l；直线l与平面相交于点M，记为lM；直线l与平面平行，记为l.3图示：直线l在平面内，如下图
2、(1)所示；直线l与平面相交于点M，如下图(2)所示；直线l与平面平行，如下图(3)所示答一答1假如不小心一支铅笔掉在地面上，那么铅笔所在的直线与地面有何关系？提示：直线在平面内2直线l在平面外，l就与无公共点吗？提示：直线l在平面外包含两种情况：l与平行，l与相交若l与相交，则有唯一的公共点所以直线l在平面外，l与不一定没有公共点3若直线l上有无数个点都在平面外，则直线l与平面的位置关系是什么？提示：相交或平行知识点二平面与平面的位置关系填一填1位置关系：有且只有两种(1)两个平面平行没有公共点；(2)两个平面相交有一条公共直线2符号表示：两个平面，平行，记为；两个平面，相交于直线l，记为l
3、.3图示：两个平面，平行，如下图(1)所示；两个平面，相交于直线l，如下图(2)所示答一答4两本书所在的平面可以平行吗？公共点的个数是多少？提示：可以，无公共点5两本书所在的平面可以相交吗？公共点的个数是多少？提示：可以，有无数个公共点类型一直线与平面之间的位置关系 例1下列命题中正确的是()A如果a、b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面B如果直线a和平面满足a，那么a平行于平面内的任何一条直线C如果直线a、b满足a，b，则abD如果直线a、b和平面满足ab，a，b，那么b解析如图，在长方体ABCDABCD中，AABB，AA却在过BB的平面AB内，故选项A不正确；AA平面BC，
4、BC平面BC，但AA不平行于BC，故选项B不正确；AA平面BC，AD平面BC，但AA与AD相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即选项D正确故选D.答案D判断空间中直线与平面的位置关系，一般先作出几何图形，直观判断，然后依据公理给出严格证明另外，借助模型(如长方体)举反例也是解决这类问题的有效方法变式训练1如图所示，AB与长方体ABCDABCD的六个面所在的平面有什么位置关系？解：直线AB与平面ABBA有无数个公共点，直线AB在平面ABBA内直线AB与平面ABCD，BCCB都有且只有一个公共点B，直线AB与平面ABCD，BCCB相交直线AB与
5、平面ADDA，ABCD都有且只有一个公共点A，直线AB与平面ADDA，ABCD相交直线AB与平面DCCD没有公共点，直线AB与平面DCCD平行类型二平面与平面之间的位置关系 命题视角1：两平面位置关系的判断例2如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是()A平行 B相交C平行或相交 D垂直相交解析可根据题意作图(如图)，判断答案C两个平面之间的位置关系有且只有两种：平行和相交.判断两个平面之间的位置关系的主要依据是两个平面之间有没有公共点.解题时要善于将文字语言或符号语言转换成图形语言，借助空间图形作出判断.变式训练2，是两个不重合的平面，下面说法正确的
6、是(C)A平面内有两条直线a，b都与平面平行，那么B平面内有无数条直线平行于平面，那么C平面内所有的直线都与平面平行，那么D以上说法均正确解析：根据两平面相交和平行的定义进行判断，A，B都不能保证，无公共点，正确答案为C.命题视角2：两平面位置关系的作图例3完成下列作图(1)在图中画出两个平行平面(2)在图中画出两个相交平面(3)在图中画出一个平面与两个平行平面相交(4)在图中画出三个两两相交的平面解 动手作图对于空间想象能力的培养大有帮助，也能够更深刻地理解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系.另外注意空间中不同情况的讨论，这也是一种分类讨论思想的具体体现.变式训练3(1)两个平面将空间分
7、成几部分？(2)将一个三棱柱的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分？解：(1)两个平面平行时，将空间分成三部分；两个平面相交时，将空间分成四部分(2)如图，将三棱柱的三个侧面延展成平面后，可将空间分成7部分，然后将三棱柱的两底面延展成平面，那么每一个平面将这7部分一分为二，故共分成3721部分1过平面外两点，可作这个平面的平行线条数为(D)A1条 B2条C无数条 D不确定解析：可能有1条，也可能没有2若aA，则直线a与平面内的直线的可能关系是(B)A相交 B相交或异面C异面与平行 D相交或平行3在如图正方体中，与平面AA1C1C平行的棱有BB1和DD1，与棱BB1平行的平面有平面AD1
8、和平面DC1.4下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为.解析：对于，两个平面相交，则有一条交线，也是有无数个公共点，故错误；对于，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB平面DCC1D1，B1C1平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故错误5指出如下图所示的图形的画法是否正确，若不正确，则画出正确的图形解：都不正确正确的画法如下图所示本课须掌握的两大问题1直线和平面的位置关系(1)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交，统称直线在平面外，可以用记号a来表示a、aA这两种情形(2)一般地，直线a在平面内，应把直线a画在表示平面的平行四边形内；直线a与平面平行时，把a画成与表示平面的平行四边形的水平边平行2两个平面的位置关系两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行
