河南省鲁山县第一高级中学2019_2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题理.doc

1、2019-2020学年度第一学期第一次学段考试高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分，只有一个正确选项）1已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是（ ）AB6 CD122双曲线的一个焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 3抛物线的准线方程是，则的值是（ ）A. B. C. 4 D.4已知中心在原点的双曲线的一个顶点为，虚轴长为2则双曲线的方程为( )A. B C D5已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于（ ）A. B. C. D.6设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）ABCD7相距1千米的甲、乙两地，听到炮弹

2、爆炸的时间相差2秒，则炮弹爆炸点的轨迹可能是（ ）A双曲线的一支 B双曲线 C椭圆 D抛物线8过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为（ ）A.B. C. D. 9若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 11椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A. B. C. D.12抛物线上的点到直线距离的最小值是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13若是双曲线左支上一点，则的取值范围是 ；14抛物线的顶点为坐

3、标原点，对称轴为，且焦点在直线上则抛物线的方程为 ；15直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（点在轴的上方），若，则 ；16椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是_.三、解答题（共70分，写出必要的步骤）17（本小题共10分）如图所示，在中，且的周长为20建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程18（本小题共12分）已知点的坐标分别是，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形19（本小题共12分）点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为（1）求椭圆的方程；（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的

4、值20（本小题共12分）双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线左支交于两点，求的取值范围；21（本小题共12分）已知为抛物线的焦点，过垂直于轴的直线被截得的弦的长度为（1）求抛物线的方程；（2）过点，且斜率为的直线被抛物线截得的弦为，若点在以为直径的圆内，求的范围22（本小题共12分）已知椭圆的左、右焦点为别为、，且过点和.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值高二数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案CCDDCBBDAACB二、 填空题13.

5、 14. 15. 16. 三、 解答题17.解：以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A(3，0)，B(3，0)因为，且的周长为20，所以|AC|+|BC|20-6=146. （5分）由椭圆的定义知，点C的轨迹是以A(3，0)，B(3，0)为焦点，长轴长为14的椭圆(除去与x轴的交点)所以a7，c3，b2a2c240即所求轨迹方程为. （10分）18.解：设动点M（x,y）,则，整理得，即. （3分）(1)当m-1时，表示圆心在原点，半径为2的圆； （6分）(2)当-4m0即m0且时，方程，表示椭圆（除去与轴两个交点）； （9分） (3)当-4m0即

6、m0时，方程为，表示的双曲线（除去与轴两个交点）. （12分）19.解：（1）由题意可知，所以椭圆方程为. （4分）（2）设直线l与曲线C的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立得,又， （8分）|MN|，整理得m1，符合题意.综上，m1. （12分）20.解：（1）设双曲线的方程为，把点代入可得，所以双曲线的方程为。 （4分）（2）设联立，消去得：， （6分）与左支有两个交点等价于方程有两个不相等的负根。解不等式得：，且；解不等式得：。综上可以的取值范围是。 （12分）21.解：（1）抛物线的焦点坐标为，把代入得，所以，因此抛物线方程为。 （4分）（2）设，过点，且斜率为的直线方程为，联立 ,消去得：，得：。由题意可知：， （8分）易知，点在以为直径的圆内等价于，解得：，符合综上可得的范围是。 （12分）22. 解：（1）将点和代入椭圆方程得：，解得：所以椭圆的方程为。 （4分）（2）当的斜率不存在时，易知， （6分）当的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，消去得：设， （8分）。点O到直线的距离，因为O是线段的中点，所以点点到直线的距离为所以综上，面积的最大值为。 （12分）