1、2023-2024学年度第一学期高一期中数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟一、选题题 本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，则（ ）A B. C. D. 2. 已知命题p：，则命题p的否定是（ ）A ，B. ，C. ，D. ，3. “且”是“”的（ ）条件A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 若不等式的解集为，则实数（ ）A. 2B. C. 3D. 6. 函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 7. 我们知道，任何一个正实数可
2、以表示成，此时.当时，位数.则是（ ）位数.A. 601B. 602C. 603D. 6048. 若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、选择题 本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A. B. C. D. 10. 已知，那么下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 已知函数的值域是，则其定义域可能是（ ）A. B. C. D. 12. 已知，且，则下列说法正确的有（
3、 ）A. B. C. D. 三、填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知集合，若，则实数的取值范围是_14 设函数若，则实数_.15. 设，则_16. 设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为_四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 集合 ，集合 ，且 .（1）求、的值;（2）求.18. 计算：（1）；（2）.19. 已知函数的定义域为A，集合.（1）当时，求;（2）若，求a的取值范围.20. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. 设（1）若
4、不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式22. 已知二次函数（为实数）（1）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；（2）对，时，恒成立，求的最小值2023-2024学年度第一学期高一期中数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟一、选题题 本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义得出结果即可.【详解】由，得.故选：B.2. 已知命题p：，则命题p的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定形式即
5、可得答案.【详解】由全称量词命题的否定形式可知，命题p：，的否定为：，.故选：B3. “且”是“”的（ ）条件A. 充要条件B. 必要不充分条件C 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质可得充分性，举反例可判断必要性.【详解】当且时，则，但是，得不到且，比如，故 “且”是“”的充分不必要条件，故选：C4. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数幂运算法则直接求解即可.【详解】，.故选：D.5. 若不等式的解集为，则实数（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程、
6、二次函数的关系计算即可.【详解】由题意可知和是方程的两个根，且，利用根与系数的关系可得.故选：B6. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.【详解】函数定义域为，因为，所以为奇函数，所以的图象关于原点对称，所以排除A，当时，所以排除C，当时，因为和在上递增，所以在上递增，所以排除B，故选：D7. 我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时.当时，是位数.则是（ ）位数.A. 601B. 602C. 603D. 604【答案】C【解析】【分析】结合对数的运算性质化简求解即可.【详解】由，所
7、以是603位数.故选：C.8. 若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】确定函数的单调性，考虑和两种情况，将问题转化为或，再根据函数值结合函数单调性得到答案.【详解】函数是定义在实数集上的偶函数，在区间上是严格减函数，故函数在上单调递增，且，当时，由，即，得到或（舍弃），所以，当时，由，即，得到，所以，综上所述，或，故选：B.二、选择题 本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A.
8、B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数；对于B，两函数的定义域都相同为，其次，所以是同一函数；对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数；对于D，两函数的定义域相同都为，且解析式相同，所以是同一函数.故选：BD10. 已知，那么下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的运算性质、特殊值法分析运算判断即可得解.【详解】选项A，故A正确；选项B，取，满足，但，故B错误；选项C，.又，由
9、成立，则，则有，故C正确；选项D，故D正确；故选：ACD.11. 已知函数的值域是，则其定义域可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项逐一验证即可.【详解】函数，当定义域是时，函数单调递减，当时，当时，故其值域为，不合题意；当定义域是时，函数单调递减，当时，当时，故其值域为，符合题意；当定义域是时，函数在单调递减，在单调递增，当时，当时，故其值域为，符合题意；当定义域是时，函数单调递增，当时，当时，故其值域为，不合题意.故选：BC.12. 已知，且，则下列说法正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据均值不等式判断
10、A，利用“1”的变形技巧及均值不等式判断BD，由重要不等式及不等式性质判断C.【详解】当，时，即，所以，即，当且仅当，即时取等号，故A错误；因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；由A可知，当且仅当，即时取等号，故C正确；因为，所以，当且仅当，即时取等号，故D正确故选：BCD三、填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知集合，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据交集的结果直接得到参数的取值范围.【详解】因为，且，所以.故答案为：14. 设函数若，则实数_.【答案】或【解析】【分析】根据给定分段函数，代值计算得解.【详解】当时，解得；当时，解得.故答案为：或.15
11、. 设，则_【答案】1【解析】【分析】利用对数的定义，结合对数换底公式及对数运算性质计算即得.【详解】由，得，则，由，得，所以.故答案为：116. 设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为_【答案】8【解析】【分析】化简函数，设，可得函数在上为奇函数，进而得到，进而求解即可.【详解】由，设，则，所以函数在上为奇函数，所以，由题意，得，所以.故答案为：8.四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 集合 ，集合 ，且 .（1）求、的值;（2）求.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据， ，代入方程求解即可；（2）解出一
12、元二次方程的根，再由集合的并集运算求解.【小问1详解】因为，所以，所以，解得.【小问2详解】因为，所以.18. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）1（2）3【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则，即可求得本题答案；（2）根据对数的运算法则，即可求得本题答案.【详解】（1）原式;（2）原式 .19. 已知函数的定义域为A，集合.（1）当时，求;（2）若，求a的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求出集合，再根据交集的定义求得结果；（2）根据包含关系，分成，两种情况进行讨论.【小问1详解】由题意可得，解得，即，当a=2时，故，【小问2详解】若，则时，时，综上，的取值范围为
13、.20. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据条件，利用奇函数的性质即可求出结果；（2）由（1）得到，再求的值域，即可求出结果.【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，则，得到，解得，经检验满足题意，故实数的值为.【小问2详解】由（1）知，当时，又的对称轴为，所以当时，当时，又对称轴为，所以当时，所以，当时，故不等式恒成立时，所以实数的取值范围21. 设（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）化简不等
14、式，对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.（2）化简不等式，对进行分类讨论，根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】由得，恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意；-当时，满足，即，解得；故实数的取值范围是【小问2详解】不等式，等价于当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或.综上：当时，等式的解集为或-当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.-22. 已知二次函数（为实数）（1）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；（2）对，时，恒成立，求的最小值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意，求得，转化为恒成立，进而得到对恒成立，令，化简得到，结合基本不等式，即可求解；（2）根据题意，结合二次函数的性质，求得，得到，结合基本不等式，即可求得最小值.【小问1详解】解：因为时，可得，即，对，恒成立，即恒成立，所以恒成立，因为，所以对恒成立，令，则，则，当且仅当，即，此时时，等号成立，所以，即实数的取值范围时【小问2详解】解：对，时，恒成立，所以，解得，所以，当且仅当且，即时，取等号，所以最小值是.
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