1、中宁中学高二第一次月考理科数学试卷（A卷）时间:120分钟满分:150分命卷人:审核人:一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若函数,则( )A.B.C.D.3、若，则（ ）A.B.C.D.4、用数学归纳法证明过程中,由递推到时,不等式左边增加的项为( )A.B.C.D.5、已知复数,则( )A.B.C.D.6、已知函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数的值为( )A.B.C.D.7、已知为函数的极小值点,则( )A.B.C.D.8、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.B.C.D.9、已
2、知函数的导函数,且满足,则=( )A.B.C.D.10、直线与曲线围成的封闭图形的面积为( )A.B.C.D.11、函数既有极大值又有极小值,则的取值范围是( )A.B.C.D.12、设动直线与函数,的图像分别交于,则的最小值为( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、若,则_.14、已知复数,则_.15、已知,对任意的都有,则的取值范围为_.16、函数是上的单调函数,则的范围是_.三、解答题(每小题12分,共6小题72分)17、用数学归纳法证明：.18、已知是虚数单位,复数的共轭复数是,且满足.(1)求复数的模;(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数的取值
3、范围.19、已知函数.(1)求函数的单调区间; (2)求函数在上的最大值和最小值.20、一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.(1)试把方盒的容积V表示为的函数. (2)多大时，方盒的容积V最大？21、已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.22、已知函数().()当时,求曲线在处的切线方程;()若对任意,恒成立,求实数的取值范围.中宁中学高二第一次月考理科数学试卷（A卷）答案解析第1题答案D第1题解析复数,对应的点为,位于第四象限.故选D.第2题答案C第2题解析由函数,则,
4、所以.第3题答案D第3题解析先求出与，再计算.，.第4题答案D第4题解析用数学归纳法证明的过程中,第二步,假设时等式成立,即,那么,当时,等式左边增加的项是,故选:D.第5题答案B第5题解析由复数,得.故选:B.第6题答案B第6题解析的定义城为,曲线在点处的切线方程为,解得.第7题答案D第7题解析,则,解方程,可得.列表如下:极大值极小值所以,函数的极小值点为,因此,故选:D.第8题答案A第8题解析,故在点处的切线的斜率为,故切线方程为:,化简得到.令,则;令,则.故切线与坐标轴所围三角形的面积为.故选:A.第9题答案B第9题解析对函数进行求导,得把代入得,直接可求得.第10题答案D第10题解
5、析与曲线围成的封闭图形的面积.第11题答案D第11题解析因为，所以,函数有极大值又有极小值,有两个不相等是实数根,化为,解得或.则的取值范围是.第12题答案B第12题解析由题意,令,则,当时,当时,所以,即的最小值为,第13题答案第13题解析,则.第14题答案第14题解析,则,故答案为:第15题答案第15题解析由得或,在区间上,单调递增;在上单调递减.又,又对于任意的恒成立,即的取值范围是.第16题答案第16题解析是上的单调函数,则导函数恒大于等于则, 第17题答案略.第17题解析（1）当时，左边，右边.等式成立.（2）假设当时，等式成立，即.那么当时，等式也成立，由（1）（2）可知等式对一切
6、都成立.第18题答案(1);(2).第18题解析(1)设复数,则,于是,即,所以,解得,故，.(2)由(1)得,由于复数在复平面内对应的点在第一象限,所以,解得.第19题答案见解析第19题解析(1)因为函数,则令,或故函数在区间上单调递增;在区间和上单调递减(2)由(1)可知函数在区间上单调递增;在上单调递减所以函数的极大值也为最大值两端点,即最小值为故函数在上的最大值和最小值分别为5和1第20题答案(1)；(2).第20题解析(1)无盖方盒的容积.(2)因为，所以，令得.当时，当时，因此是函数的极大值点，也是最大值点，故当时，方盒的容积最大.第21题答案（1）（2）第21题解析（1），.易知直线的斜率为.由题意可得，解得.（2）由（1）可知，.令，解得或，的单调递增区间为和.又在上单调递增，或，或，即实数的取值范围为.第22题答案() () 第22题解析()当时, 曲线在点处的切线方程为,即()当时,(),对任意,恒成立,符合题意法一:当时,;在上单调递增,在上单调递减只需即可,解得 故实数的取值范围是法二: 当时,恒成立恒成立,令,则,;,在上单调递增,在上单调递减只需即可,解得 故实数的取值范围是