1、鲁山一高高三理科数学周二数学考试试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1设集合，则 （ ）A B C D2若，其中，是虚数单位，则等于（ ）A0 B2 C D53ABC的三边长分别为，点为边上的中点，下列说法正确的是（ ）A、 B、C、 D、4已知是公比小于1的等比数列，且，设 ，则（ ）A B C D5如图，在中，高，在内作射线交于点，则的概率为 （ ） A B C D 第7图6在中，若，为边的三等分点，则（ ） A B C D7如图所示，程序框图的输出值（ ）A B C D 8如图，ACB60，半径为2的0切BC于点
2、C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （ ）第8图第9题A、2 B、4 C、 D、49如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（ ）A8 cm B6 cm C2（1）cm D2（1）cm10设是定义在上的偶函数,对,都有,且当时, .若在区间内关于的方程恰有3个不同实根,则的取值范围是（ ）A B C D11过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为, 延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为 （ ） A B C D12定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在内有一
3、个宽度为的通道定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数 在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道下列函数，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.若则的取值范围是_14如果函数，那么的值为_15如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_16 如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”， 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：对于任意的首项，若0， 0时，这一数列必为单调递增数列；这一数列可以是一个周期数
4、列；若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。其中正确的结论是_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）中，角的对边分别为，已知点在直线上（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形且满足，求实数的最小值。18（本小题满分12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记为该毕业生得到面试的公司个数，若P（0）（1）求p的值：（2）求随机变量的分布列及数学期望
5、19（本小题满分13分）如图，是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，DCEB，（1）求证：；（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值20. 如图，、为椭圆的左、右焦点，、是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”直线与椭圆交于、两点，、两点的“好点”分别为、，已知以为直径的圆经过坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由21已知是定义在区间1,1上的奇函数，且，若，时，有.（1）解不等式；（2）若对所有，恒成立，求实数t的取值范围22.(本小题满分10分)
6、 选修41：几何证明选讲.已知中, ,以点为圆心,以为半径的圆分别交,于两,两点,且为该圆的直径.（1）求证: ;（2）若.求的长.23(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程.已知曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.24（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】在中，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，证明：（）；（）.详解参考答案1B试题分析：，是正数，是奇数，因此考点：集合的子集关系2D试题分析：，3B试题分析：将AD延长到E使AE=2AD，在中，在4D试题分析
7、：因为为等比数列，所以，又因为，且公比，因此可求得，所以，则，当时，所以为首项为，公比为的等比数列，那么前项和=因为，所以，则5A试题分析：由三角形内角和定理可知 ，因此的概率为考点：几何概型概率6B试题分析：若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B7B试题分析：根据题中所给的框图，可知输出的结果为，故选B8C试题分析：以C为原点CB为x轴建立直角坐标系，此时圆心坐标为，当圆与两边都相切时，所以平移过的水平距离为9A试题分析：由斜二测画法知，原图为四边形OABC为平行四边形，OB垂直OA，OA=1，OB=，所以AB=3，因此其周长为（3+12=8CBAO10A试题分析：由题意可知，的图像如右图
8、所示，若要保证有三个交点，只需，即，.11D试题分析：因为，得，是的中点，设为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，因此为三角形的中位线，可令点的坐标为，则有，由抛物线的定义得，由，得，化简得，由于，得，故答案为D12C试题分析：根据题意，结合函数图像，可知只有没有，剩下三个都可以，所以选C13D 试题分析：画出表示的平面区域及直线设直线，平移直线，当过原点时最小，当与相切于点时, 最大；由及导数的几何意义，则 ，当，时，取得最大值，140试题分析：151试题分析：主视图是底面边长和高都为正方体的边长，左视图是底面边长和高都为正方体的边长，所以主视图与左视图的面积的比值为116试题分析：对设，则，
9、所以为无穷数列，则不对；对因为，符号不同，不一定为单调递增数列；对例如周期任意；对由已知得：，则或；当时，则或，所以正确；对（），；当时，解得：；当时，解得：，都不可能是，所以不正确；17解：（1）由条件可知，根据正弦定理得，又由余弦定理知，故角的大小为；（2），当且仅当即为正三角形时，实数的最小值为218解：（1）（2）的取值为0，1，2，3，；，的分布列为0123数学期望19解：（1）DC面ABC，DCBC，又AB是的直径，ACBCACDC=C，面ACD，BC平面ACD又DC/EB，DC=EB，四边形BCDE是平行四边形，DE/BCDE平面ACD （2） 当且仅当时取等号，当三棱锥C-AD
10、E体积最大时，如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则，设平面ADE的一个法向量，则，令得设平面ABE的一个法向量，令得，当三棱锥C-ADE体积最大时，平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为 13分考点：1、直线与平面垂直的判定；2、平面与平面所成角的余弦值20.解：（）由题意得，故， ， 故，即，所以， 故椭圆的标准方程为：（）设、，则、当直线的斜率不存在时，即，由以为直径的圆经过坐标原点可得，即，解得，又点在椭圆上，所以，解得，所以当直线的斜率存在时，设其方程为由，消得， 由根与系数的关系可得， 由以为直径的圆经过坐标原点可得，即，即 故整理得，即所以 而故 而点到直线的距离，所以
11、综合可知的面积为定值1 21解：（1）任取，且，则，是增函数，即不等式的解集为.（2）由于为增函数，的最大值为，对、恒成立对任意恒成立对任意恒成立把看作a的函数，由知其图象是一条线段，对任意恒成立，.考点：函数的奇偶性、函数的单调性、函数的最值、函数图象、恒成立问题.22解析：（1）因为，所以，又因为，所以，所以，所以（5分）（2）由(1)可知，从而，由，得 23解：（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为 （2）设点坐标为，点到直线的距离所以点到直线距离的最大值为 24解：（）因为为正实数，由均值不等式可得，即，所以，而，所以当且仅当时，取等号 （5分）（）， ，当且仅当时，取等号 （10分）.
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