1、河南省高考数学一模考试卷 河南省高考数学一模考试卷选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.1.设全集U=x∈N*|x≤4，集合A=1，4，B=2，4，则∁U(A∩B)=()A.1，2，3 B.1，2，4 C.1，3，4 D.2，3，42.设z=1+i(i是虚数单位)，则 =()A.i B.2i C.1i D.03.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 = ，则cosB=()A. B. C. D.4.函数f(x)=excosx在点(0，f(0)处的切线方程是()A.x+y+1=0 B.
2、x+y1=0 C.xy+1=0 D.xy1=05.已知函数f(x)=( )xcosx，则f(x)在0，2π上的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.46.按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内?处应补充的条件为()A.i>7 B.i≥7 C.i>9 D.i≥97.设双曲线 + =1的一条渐近线为y=2x，且一个焦点与抛物线y= x2的焦点相同，则此双曲线的方程为()A. x25y2=1 B.5y2 x2=1 C.5x2 y2=1 D. y25x2=18.正项等比数列an中的a1，a4031是函数f(x)= x34x2+6x3的极值点，则 =()A.1
3、B.2 C. D.19.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()A. B. C. D.210.已知函数f(x)=x+ ，g(x)=2x+a，若∀x1∈ ，1，∃x2∈2，3，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是()A.a≤1 B.a≥1 C.a≤2 D.a≥211.已知椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率
4、为 ()A. B.2 C. 2 D. 12.已知函数f(x)= ，若关于x的不等式f(x)2+af(x)b2<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A.2 B.3 C.5 D.8河南省高考数学一模考试卷非选择题本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式 的展开式中，x2项的系数为.14.若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组 表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为.15.ABC的三个内角A，B，C，若 =tan( π)，则2cosB+sin2C的最大值为.16.已知点A(0，1)，B(3，0)，C(1，2)，平面区域P是
5、由所有满足 =λ +μ (2<λ≤m，2<μ≤n)的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为.三、解答题(满分60分)17.已知数列an的首项a1=1，前n项和Sn，且数列 是公差为2的等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=(1)nan，求数列bn的前n项和Tn.18.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一 无雨 无雨 有雨 有雨周二 无雨 有雨 无雨 有雨收益 20万 15万 10万 7.5
6、万若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务;无雨时收益为20万元;有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本为a万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36.(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益;(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由.19.如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= CD，BE⊥DF.(1)若M位EA的中点，求证：AC平面MDF;(2)求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小.20.已知点M(1，0)，N(1，0)
7、，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的 倍.(1)求曲线E的方程;(2)已知m≠0，设直线l：xmy1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+ym=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，当CD的斜率为1时，求线段AB的长.21.设函数f(x)= x2mlnx，g(x)=x2(m+1)x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当m≥1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.22.如图，∠BAC的平分线与BC和ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F.(1)求证：EC=EF;(2)若ED=2，EF=3，求AC•AF的值.选修4-4：坐标系与参数方程23.已知曲线C1的参数方程为 曲线C2的极坐标方程为ρ=2 cos(θ )，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值.选修4-5：不等式选讲24.已知函数f(x)=|x2|x+1|.(1)解不等式f(x)>1.(2)当x>0时，函数g(x)= (a>0)的最小值总大于函数f(x)，试求实数a的取值范围.
