1、黄冈市2003年秋季高三年级期末调研考试数学试题（文科）命题：蕲春一中 田祥高 审题：黄冈市教研室 丁明忠一、选择题：本大题有 12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知正项等比数列数列an，bn=log a an, 则数列bn是 （ ）A等比数列 B等差数列 C既是等差数列又是等比数列 D以上都不对2. 函数y=12sin (2x - ) 5sin(2x + )的最大值是 （ ）A5 B12 C13 D153. 已知函数y=logax的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为 x0，则有 （ ）Aa1且x01 B0a1且0x01且0x
2、01 D0a14. 已知a= (3，2)，b= (-6，1)，而(a + b) (a - b)，则= （ ）A1或2 B1或- C2 D以上都不对5. 双曲线3x2-4y2-12x+8y+3=0经过向量a平移后的方程可化为标准方程，则a= （ ） A(2，1) B(1，2) C(2，-1) D(-2，-1)6. 已知A=x|x=5n+1，nN，B=x|x=5n+2，nN，C=x|x=5n+3，nN，D=x|x=5n+4，nN，若A，B，C，D，则A2A，2D，2D，2A B2A，2B，2C，2D C2A，2C，2B，2A D2B，2D，2D，2B7. 设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行
3、车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为 （ ） A B C D8. 设P=1，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7，8，定义PQ=(a，b)|aP，bQ，则PQ中元素的个数为（ ）A4 B5 C30 D1209. 设函数 若f(x0)0 Bk1 Ck0（nN*），则有dn= （nN*）也是等差数列.15. 已知函数g(x)的图象沿x轴方向向左平移1个单位后与f(x)=3x的图象关于直线y=x对称，且g(19)= a+2，则函数y=3ax (00，且三点P(n-2，an)、
4、Q(n，an+1)、R(n+2，an+2)在一条直线上. （1）若a1=76，求通项公式an； （2）若bn=anan+1an+2（nN*），则数列bn的项中是否均为正数？如果是，则说明理由；如果是，则数列bn的项中有多少为正数？20电视台为某个广告公司特约播放两套片集。其中片集甲播映时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万，片集乙播映时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万。广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间。电视台每周应播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率？21已知函数f(x)= 的图象过原点，且关于点（-1，1
5、）成中心对称. （1）求函数f(x)的解析式； （2）若数列an（nN*）满足：an0，a1=1，an+1= f()2，求数列an的通项公式an，并证明你的结论.22已知ABD三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0）， |=2，= (+).（1）求E点的轨迹方程；（2）过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为 ，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆的方程.黄冈市2003秋季高三数学调研试题（文） 参考答案一、选择题：1-5 BCBBD 6-10 ADCDC 11-12 CA二、填空题： 13.丙 14. 15. (1，2 16. f(x)=cos4x等
6、三、解答题： 17. ，22. 又- 0，0- ，2-0，22-. cos(2-)= .又- 2，即a4时，ymin= a - .若4 a= -1，则a=5（舍）；若a - = -1，则a=2+2或a=2-2（舍）.故所求的a的值为a=2+2.19. (1)由题意有 = ，即an+1- an = an+2- an+1 .数列an为等差数列. 设公差为d，又3a5=8 a12，3(a1+4d)=8(a1+11d)，即5 a1+76d=0.而a1=76，d= -5.故an=76-5(n-1)=81-5n.(2)由(1)可知a1= - d，a5= - d 0，d a2 a3 a16 0 a17 a1
7、8 ，b1 b2 b3 b14 0 b17 b18 .而b15= a15 a16 a170，b17= a17 a18 a190.数列bn的项中前15项为正数.20y6O 6 x(4，2)设片集甲播映x集，片集乙播映y集. 则有 要使收视率最高，则只要z=60x+20y最大即可，由右图可知，当x=4，y=2时，z=60x+20y取得最大值280万. 故电视台每周片集甲和片集乙各播映4集和2集，其收视率最高.21. (1) 函数f(x)= 的图象过原点，即f(0)=0，c =0，f(x)= .又函数f(x)= = b - 的图象关于点（-1，1）成中心对称，a=1，b=1，f(x)= .(2)由题
8、意有an+1= 2，即 = ，即 = +1， - =1.数列是以1为首项，1为公差的等差数列. =1+(n-1)=n，即 = ，an= .a2= ，a3= ，a4= ，an= .22. （1）设E(x，y)，= +，则四边形ABCD为平行四边形，而= (+)，E为AC的中点，OE为ABD的中位线，|= |=1，E点的轨迹方程是x2+y2=1.（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，中点为 (x0，y0)，椭圆的方程为 + = 1，直线MN的方程为y=k(x+2)，由于直线MN与圆x2+y2=1相切， =1，解得k = .直线MN的方程为y=k(x+2).将y=(x+2)代入方程 + = 1，得 + = 1，即3(a2-4)x2+a2 (x+2)2=3a2(a2-4)， 即4(a2-3)x2+4a2 x+16a2-3a 4=0，x0= - = - .又MN的中点到y轴的距离为 ，x0= - ，即 - = - ，解得a=2.故所求的椭圆的方程为 + = 1.