1、第三节空间点、直线、平面之间的位置关系热点命题分析学科核心素养从近五年的考查情况来看，异面直线所成的角和线面位置关系是高考的热点，其中线面位置关系的相关知识是立体几何部分的基础，单独考查较少，但在解答题中会经常涉及.本节通过空间点、线、面的位置关系提升考生的直观想象、逻辑推理核心素养.授课提示：对应学生用书第128页知识点一平面的基本性质及推理1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2公理2的三个推论推论1：经过
2、一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面 温馨提醒 异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交1下列命题中正确的是()A过三点确定一个平面B四边形是平面图形C三条直线两两相交则确定一个平面D两个相交平面把空间分成四个区域答案：D2如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()答案：D知识点二空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面
3、直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.(3)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 温馨提醒 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线1(2021济宁调研)若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是()A内的所有直线与a异面B内不存在与a平行的直线C内的直线与a都相交D内存在唯一的直线与a平行答案：B2若AOBA1O1B1，且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO
4、1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行答案：D3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为_答案：60知识点三空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况 温馨提醒 直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”1若平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCDBADCBCAB与CD相交DA，B，C，D四点共面答案：D2(2021昆明市高三调研)设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平
5、面，且l，m.下列结论正确的是()A若，则lB若lm，则C若，则lD若lm，则答案：C授课提示：对应学生用书第129页题型一平面的基本性质及应用自主探究1在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH相交于点P，那么()A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上C点P必在平面DBC内D点P必在平面ABC外答案：A2.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线证明：(1)E，F分别为AB，AD的中点，E
6、FBD.在BCD中，GHBD，EFGH，E，F，G，H四点共面(2)由(1)知EF綊BD，GH綊BD.四边形FEGH为梯形，GE与HF交于一点P，PEG，EG平面ABC，P平面ABC.同理P平面ADC.P为平面ABC与平面ADC的公共点，又平面ABC平面ADCAC，PAC，P，A，C三点共线.证明线共面或点共面的三种方法(1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面(2)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内(3)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面、重合.题型二空间两条直线的位置关系自主探究1(2021福州质检)若直线l1和l2是异面
7、直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交答案：D2(2021大连期末测试)如图为一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，线段AB，CD的位置关系是()A平行 B垂直但不相交C异面但不垂直 D相交答案：D3(多选题)(2021八省联考模拟卷)如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中()AAECD BCHBECDGBH DBGDE解析：由正方体的平面展开图还原正方体如图所示，由图形可知，AECD，故A错误；由HEBC，HEBC，得四边形BCHE为平
8、行四边形，所以CHBE，故B正确；因为DGHC，DGBC，HCBCC，所以DG平面BHC，所以DGBH，故C正确；因为BGAH，而DEAH，所以BGDE，故D正确答案：BCD题型三异面直线所成的角合作探究例如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.BC. D解析连接BC1，易证BC1AD1，则A1BC1(或其补角)即为异面直线A1B与AD1所成的角连接A1C1，由AB1，AA12，则A1C1，A1BBC1，故cosA1BC1.则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.答案D变式探究1将本例条件“AA1
9、2AB2”改为“AB1，若平面ABCD内有且仅有一点到顶点A1的距离为1”，问题不变解析：由平面ABCD内有且仅有一点到A1的距离为1，则AA11.此时正四棱柱变为正方体ABCDA1B1C1D1，由图知A1B与AD1所成角为A1BC1，连接A1C1(图略)则A1BC1为等边三角形，A1BC160，cosA1BC1，故异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.变式探究2将本例条件“AA12AB2”改为“AB1，且平面ABCD内有且仅有一点到顶点A1的距离为1”，则是否存在过顶点A的直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成角都相等，若存在，存在几条？若不存在，说明理由解析：由条件知，此时正四棱柱为正方
10、体如图，连接对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成角都相等，联想正方体的其他体对角线如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，因为BB1AA1，BCAD.体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等同理体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成角都相等，故过A作BD1，A1C，DB1的平行线都满足，故这样的直线可以作4条求异面直线所成角的方法(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移(2)求异面直线所成的角的三步曲：“一作、二证、三求”其中空间选点
11、任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解对点训练(2021太原模拟)在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，D是CC1的中点，则CA1与BD所成角的大小是()A.BC.D答案：C判断空间线、面间的位置关系中的核心素养直观想象构造模型解决空间线、面位置关系例已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确的命题是()AB C D解析借助于长方体模型来解决本题答案A1.构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误2.由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断构造时注意其灵活性，想象各种情况反复验证对点训练(2021郑州模拟)已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则()Am与n异面Bm与n相交Cm与n平行Dm与n异面、相交、平行均有可能答案：D