1、2013年高考二轮专题复习典型例题讲解万有引力定律的应用1.如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的() A动能大 B向心加速度大 C运行周期长 D角速度小解析对卫星，万有引力提供向心力Gmam，得v，a，可见r越大，运行速度v越小，动能就越小，加速度a越小，周期T越大，角速度越小，选项C、D正确来源:学科网答案CD2. 2012年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8107m它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2107m)相比()A向心力较小B动能较大C发射速度都是第一宇宙速
2、度D角速度较小解析对卫星，万有引力提供向心力Gm，得v，r越小，向心力越大，选项A错误；且r越小，运行速度v越大，动能越大，可见选项B正确；角速度，r越小，角速度越大，选项D错误；第一宇宙速度是最小的发射速度，卫星轨道半径越大，机械能越大，所需发射速度越大，选项C错误答案B3. 在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为()A. B.Cv0 Dv0解析由v2gH得该星球表面的重力加速度g，在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星的环绕速度为v
3、，选项B正确答案B4.如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是 ()AM，BM，CM，DM，解析设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，Gm(Rh)()2，其中T，解得M.又土星体积VR3，所以.来源:学科网ZXXK答案D5.我国宇航员景海鹏、刘旺和刘洋组成“神九”飞行乘组与“天宫一号”完美对接飞行13天，安全返回，在
4、对接过程中，需要多次变轨先将“神九”发射至近地圆形轨道1运行然后在Q点点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后在P点再次点火，将卫星送入圆形轨道3运行已知轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，若只考虑地球对卫星的引力作用，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是()A. 若“神九”在1、2、3轨道上正常运行时的周期分别为T1、T2、T3，则有T1T2T3B. “神九”沿轨道2由Q点运行到P点时引力做负功，“神九”与地球组成的系统机械能守恒C. 根据公式vr可知，“神九”在轨道3上的运行速度大于在轨道1上的运行速度D. 根据v可知，“神九”在轨道2上任意位置的速度都小于在轨道1上的
5、运行速度解析由开普勒第三定律知周期T的平方与半长轴R的三次方成正比，故T1T2OB，则()A星球A的质量一定大于B的质量 B星球A的线速度一定大于B的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大解析设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB两者间距为L，周期为T，角速度为，由万有引力定律可知：mA2RA，mB2RB，RARBL，由式可得，而AOOB，故A错误vARA，vBRB，B正确联立得G(mAmB)2L3，又因为T，可知D正确，C错误答案BD9.火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目假
6、设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为()A. B.C. D.解析对火星探测器Gm1R1解得T12.对神舟飞船Gm2R2解得T22，则，选项D正确答案D10.已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.解析(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M来源:学科网ZXXK在地球表面附近满足Gmg得GMR2g 卫星做圆周运动的向心力等于它
7、受到的万有引力mG来源:Zxxk.Com式代入式，得到v1(2)考虑式，卫星受到的万有引力为FG由牛顿第二定律Fm(Rh)式联立解得T.11. (1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即k，k是一个对所有行星都相同的常量将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式已知引力常量为G，太阳的质量为M太(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立经测定月地距离为3.84108m，月球绕地球运动的周期为2.36106s，试计算地球的质量M地. (G6.671011Nm2/
8、kg2，结果保留一位有效数字)解析(1)Gma，又k，故k.(2)Gm月r，M地，代入数值解得：M地61024kg.答案(1)k(2)61024kg12.如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是，小球的半径是，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力解析万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看做是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，是不能当做一个质点来处理的，故可用挖补法将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力F1G. 半径为的小球的质量M()3()3M， 补上的小球对质点P的引力F2G. 因而挖去小球后的阴影部分对质点P的引力FF1F2.答案