1、新泰市汶城中学2013届高三12月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 的值为 A. B.C. D.2.已知全集，集合，右图中阴影部分所表示的集合为 A. B. C. D. 3.如果，则下列各式正确的是 A. B. C. D. 4.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为 A. B. C. D. 5.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是A. B. C. D. 6.已知函数，则下列结论正确的是 A.两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称图形 B.两个函数
2、的图象均关于直线成轴对称图形 C.两个函数在区间（，）上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同7不等式的解集为A.(-, B.(-,- C.( +) D.(- +)8.命题“存在，使，为假命题”是命题“”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9.设l、m、n为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题： 若 若 若若 A.0B.1C.2D.310.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 A.6B.8C.10D.1211已知函数f(x)=，则函数y=f(x+1)的大数图象为12若直角坐标平面内的两点P
3、、Q满足条件： P、Q都在函数y=f(x)的图象上；P、Q关于原点对称 则称点对P，Q是函数Y= f(x)的一对“友好点对”(点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”)已知函数，f(x)=，则此函数的“友好点对”有A0对 B1对 C2对 D3对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知向量，若，则实数k的取值为 。14.设为等差数列的前n项和，若，公差d=2, ，则k= 。15.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 。16.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对
4、称，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 。三、（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）在ABC中，所对的边分别为a、b、c，且满足（I）求a的值；（II）求的值。18.（本小题满分12分）将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示。（I）证明：直线BE/平面ADF；(文理均做)(理)（II）求面FBE与面ABCD所成角的正切值。（文）求证：平面BDFACF19.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若f(x)=0
5、在0,上有两个不同的根，求a的取值范围20(本小题满分12分) 设等比数列的前n项和为，已知 (I)求数列的通项公式； ()在与之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和21(本小题满分13分) 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：原材料费每件50元；职工工资支出7500+20x元；电力与机器保养等费用为戈元：其中x是该厂生产这种产品的总件数 (I)把每件产品的成本费p(x)(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； ()如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q(x)(元)，且Q(x)=1240-试问生产多少件产品，总利润最高?并求出最高总利润(总利润=总销售额-总的成本) 22.(本小题满分13分)已知定义在区间-2,t(t-2)上的函数f(x)=(x23x+3)ex。(1)当t1时，求函数y= f(x)的单调区间；(11)设m= f(-2)，n = f(t)，求证mn：()设g(x)=f(x)+(x一2) ex，当x1时试判断方程 g(x)=x根的个数。