1、第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合，则 A. B. C. D.1111【答案】C【解析】试题分析：因为，所以；故选C考点： 1.集合的表示法；2.集合的运算2.关于x的方程有实根b，且，则复数z等于 A. B. C. D.【答案】A考点：复数的概念3.已知等比数列，则是的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：因为，所以同号，即“”是“”的充要条件；故选C考点：1.等比数列；2.充分条件和必要条件的判定4.下列说法正确的是 A.
2、 “若，则”的否命题是“若，则” B.在中，“” 是“”必要不充分条件C.“若，则”是真命题 D.使得成立【答案】C考点：1.四种命题；2.充分条件和必要条件5.在正方体中，异面直线与所成角的大小为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：连接，易证，则为异面直线与所成的角或其补角，因为均为正方体的面对角线，所以；故选C考点：异面直线所成的角6.已知实数，那么它们的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，,所以；故选A考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性7.函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分
3、析：因为为偶函数，且，又在上单调递增，则可化为，解得或，即的解集为或；故选A考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后（即）的声波的振幅为 A. B. C. D. 3【答案】D考点：1两角和差的正弦公式.；2.三角函数的物理意义9.下列四个图中，可能是函数的图象是是【答案】C【解析】试题分析：显然，当时，,即，故排除选项A、B，当时，,即，故排除选项D；故选C考点：函数的图象和性质10.已知，则的面积为 A. 2 B. C. 1 D.【答案】D考点：1.平面向量的的数量积；2.三角形的面积公式11
4、.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（注：圆台侧面积公式为） A. B. C. D. 【答案】D考点：1.三视图；2.几何体的表面积12.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，设，所以，当在上恒成立，即函数在上为增函数，因为，所以在上有且只有一个零点，使得，且在上，在上，所以为函数在上唯一的极小值点；时，成立，函数在上为增函数，此时，所以在上恒成立，即，函数在上为单调增函数，函数在上无极值；当时，因为，所以在上恒成立，即，函数在上为单调增函数，函数在上无极值
5、，综上所述，；故选A考点：导数在研究函数中的应用第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以，则；故填考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式14.已知向量的夹角为，且，则 .【答案】考点：平面向量的数量积15.设实数满足则的取值范围是 【答案】B【解析】试题分析：令，则表示过平面区域内的点与定点的直线的斜率，作出可行域（如图所示），且，由图象，得，即的取值范围是；故选B考点：1.不等式组与平面区域；2.非线性规划问题16.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将
6、孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 .【答案】134考点：等差数列三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知111 （1）求角A的大小； （2）求的面积.【答案】(1)；
7、(2)【解析】考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角形的面积公式18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. （1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图； （2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.【答案】(1)略；(2)【解析】试题分析：(1)依据甲、乙运动员的得分画出茎叶图即可；
8、(2)先利用分层抽样的特点（等比例抽样）确定一个容量为5的样本，再列举出从中随机抽取2场的基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解试题解析：（1）由题意得茎叶图如图： （）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，1111则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，考点：1.茎叶图；2.分层抽样；3.古典概型19.（本题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有111.Com （1）试求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.【答案】(1)；(2)（2） 则 .12分 考点：1.程序框图
9、；2.等差数列；3.错位相减法20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，,平面平面,平面平面,在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC,截面CDE交SB于点F. （1）求证：EF/CD; （2）求三棱锥S-DEF的体积.【答案】(1)证明略；(2)111考点：1.空间中平行关系的转化；2.几何体的体积21.（本题满分12分）已知函数 （1）若关于x的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围； （2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2)考点：1.绝对值不等式；2.分类讨论思想的应用22.（本题满分12分）已知，函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有
10、两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：【答案】(1)在单调递增，在单调递减；(2)；（3）证明略【解析】试题分析：(1)求导，讨论参数的符号，进而确定导函数的符号和函数的单调性；(2)讨论参数的符号，利用函数的单调性和零点存在定理进行判定；（3）利用（2）问的结论，合理作差构造函数，求导，利用函数的单调性进行证明试题解析：（）f（x）的定义域为（0，+），其导数f（x）=a当a0时，f（x）0，函数在（0，+）上是增函数；当a0时，在区间（0，）上，f（x）0；在区间（，+）上，f（x）0f（x）在（0，）是增函数，在（，+）是减函数4分（）由（）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+）是减函数分析：0，只要证明：f（）0就可以得出结论下面给出证明：构造函数：g（x）=f（x）f（x）=ln（x）a（x）（lnxax）（0x），则g（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，上为减函数0x1，则g（x1）g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）a（）+1f（x1）=g（x1）0又f（x2）=0，由（1）可知，即12分 考点：1导数在研究函数中的应用；2.导数在研究不等式中的应用