1、专题七 精讲量子论初步及原子核江苏省如东县岔河中学：张志祥226403类型一光的粒子性例题如图为一伦琴射线管，K为阳极可产生电子，KA间外加电压 ，设电子离开K极时速度为零，经电场加速后以极大速度撞到A板上产生x射线，若电子的动能全部转变为x射线的能量，求：（1）电子加速后到达A板时的速率；（2）从A板发出的x射线的最短波长；（3）若KA间电流为10mA，则每秒钟从A板能辐射出多少个x光子？(已知电子质量 kg，电子电量 c，普朗克恒量 Js )解析：（1）电场使电子加速运动获得动能 ，且 则 m/s（2）据爱因斯坦理论，电子的动能全部转化为x射线光子能量由 ，可以求出x射线光子的波长E/eV
2、0-0.54-0.85-13.612345n（3）根据 可求出每秒到达A板的电子个数个类型二氢原子的能级及能级跃迁例题如图所示，氢原子从n2的某一能级跃迁到n=2的能级，辐射出能量为255eV的光子。问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。解析：（1）氢原子从n2的某一能级跃迁到n=2的能级， 满足：hEnE2255eVEnhE2085eV，所以n=4基态氢原子要跃迁到n=4的能级，应提供：EE4E11275eV类型三原子核的衰变例题钍232经过6次衰变和4次衰变后变成一种稳定的元素。这种元素是什么？它的原子量
3、是多少？它的原子序数是多少？【错解分析】何况反应的次序也不是先进行6次衰变，再进行4次衰变，所以此解法是错误的。【正确解答】6次衰变和4次衰变总的效果使原子量和原子序数变化为原子量=232-64=208原子序数=90-26-4(-1)=82例题4关于半衰期，以下说法正确的是 ( )A同种放射性元素在化合物中的半衰期比单质中长。B升高温度可以使半衰期缩短C氡的半衰期为3.8天，若有四个氡原子核，经过7.6天就只剩下一个D氡的半衰期为3.8天，4克氡原子核，经过7.6天就只剩下1克【错解分析】错解：每经过3.8天就有半数的氡核发生衰变，经过两个半衰期即7.6天后，只剩下四分之一的氡，故选C，D。放
4、射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间是一种统计规律，半衰期对某一个或某几个原子核来说，是无意义的。“上述”解法忽视了这一事实，故错选了C。【正确解答】考虑到放射性元素衰变的快慢是跟原子所处的物理状态或化学状态无关，又考虑到半衰期是一种统计规律，即给定的四个氡核是否马上衰变会受到各种偶然因素的支配。因此，正确答案只有D。类型四质能方程E= mC2的应用例题5我国在核聚变研究领域处于世界先进行列在实验中观察到有下列4种核反应：已知在实际发生的核聚变中上述4种反应的概率相同，其原料直接或间接都是氘核，而氘核在地球上的储量非常丰富，每升海水中大约有0.030 g氘那么1 L海水中的氘全部发生聚变
5、释放的总能量为多少?(取阿伏加德罗常数NA6.021023mol)解析：由于发生4种反应的概率相同，将以上4 个核反应相加得总反应式为因此1mol氘全部聚变释放的能量为E=（6.0210236）43.15MeV=6.931011J每升海水中所含的氘为0.030g，因此释放的总能量应为E0.030/2=1.041010J例题6太阳内部进行着剧烈的氢核聚变反应，氦核是由4个质子生成，同时有正电子放出，正电子又会和负电子湮没成为一对光子，在这一系列核反应过程中放出4.5J能量，已知现在太阳每秒辐射5.0J的能量（1）写出上述两个核反应方程（2）计算出太阳每秒产生的氦核数目及每年减少的质量（保留2位有
6、效数字）解析：（1） （2）太阳内每形成一个氦核产生能量为4.5J，太阳每秒发射5.0J能量，所以每秒形成的氦数目n5.0J/4.5J1.1 一年太阳释放的总能量为E5J3652436001.6J 太阳每年减少的质量为 DmE1.8kg类型五原子核的衰变与力学电磁学知识的综合应用例题7如图所示，有界的匀强磁场磁感应强度为B0.50T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界在磁场中A处放一个放射源，内装（镭），放出某种射线后衰变成（氡），试写出衰变的方程若A距磁场的左边界MN的距离OA1.0m时，放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器位置距经过OA的
7、直线1.0m由此可以推断出一个静止镭核衰变时放出的能量是多少?保留2位有效数字（取1u1.66，电子电量e1.6C）解析：镭衰变放出a 粒子和氡核，在磁场中做匀速圆周运动，a 粒子垂直于MN边界射出被接收器接收a 粒子在磁场中的轨迹为1/4圆周，得圆半径R1.0ma 粒子的动量mvqBR1.6kgm/sa 粒子的动能为衰变过程中动量守恒，有mvMV氡核反冲的动能为 衰变过程中放出的能量为 例题8静止在匀强磁场中的核俘获一个速度为v0=7.7104m/s的中子发生核反应。若已知的速度为，其方向与反应前中子的速度方向相同。求：（1）的速度多大？（2）求出轨道半径之比。（3）当粒子旋转3周时，粒子旋
8、转几周？解析：（1）中子撞击锂核生成氘核和氦核过程中动量守恒，代入数据解得，方向与v0相同。（2）氘核、氦核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为 （3）氘核、氦核做圆周运动的周期之比为所以它们旋转的周数之比为当氦核旋转3周时，氘核旋转2周。类型六信息题例题9：1951年，物理学家发现了“电子偶数”,所谓“电子偶数”就是由一个负电子和一个正电子绕它们连线的中点旋转形成的相对稳定的系统。已知正，负电子的质量均为m,普朗克常数为h,静电常量为k。(1) 若正负电子是由一个光子和核场作用产生的，且相互作用过程中核场不提供能量，则此光子的频率必须大于某个临界值，此临界值为多大？(2) 假设“电子偶数”中，
9、正负电子绕它们连线的中点做匀速圆周运动的轨道半径r,运动速度v及电子质量满足波尔的轨道量子化理论：2mvnrn=nh/2,n =1,2,。“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距L时系统的电势能为Ep=-ke2/L。试求n=1时“电子偶数”的能量(3) “电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出的光子的波长为多大?答案：(1)由题意 2mec2=h 所以 (2) “电子偶数”绕质量中心(即几何中心)转动,则 故 “电子偶数”的总动能Ek=2 又已知其电势能, “电子偶数”的总能量E总=Ek+E= 根据波尔的轨道量子化理论 可得 由得 代入即有E总= 在n=1时有E总= (3) “电子偶数”从第一激发态(n=2)跃迁至基态时,放出能量,由可得E=E总-E总故由E=得 。
