1、2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三期中考试文科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知实数，满足不等式组，则的最大值为 A. 3B. 9C. 22D. 254.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学
2、生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 100，10B. 100，20C. 200，10D. 200，205.“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知在上有最小值，则实数t的取值范围可以是 A. B. C. D. 7.已知，则，的大小关系为 A. B. C. D. 8.已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为A. B. C. D. 以上都不对9.已知函数为定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，则A. -3B. -2C. -1D. 010.已知平面内的两个单位向量，它们的夹角是60，与、向量的夹角都为30，且，
3、若，则值为A. B. C. 2D. 411.已知F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，点，则的最小值是A. B. C. 1D. 12.已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则_14.设向量，且，则_.15.已知中，则该三角形的面积是_.16.已知函数，其中，若恒成立，则当取最小值时，_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）.已知图（1）中身高在的男生人数有16人.（）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？（）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？总计男生身高女生身高总计（III）在上述100名学生中，从身高在之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人
5、中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82818.（本大题满分12分）已知的内角，的对边分别为，.（）求角；（）若，求及的面积.19.（本大题满分12分）如图，在以，为顶点的五面体中，在平面上的射影为的中点是边长为的正三角形，直线与平面所成角为.（I）求证：；（）若，且，求该五面体的体积.20.（本大题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若恒成立，求实数的取值范围.21.（本大题满分12分）已知椭圆：的离心率为，椭圆：经过点.（）求椭圆的标准方程；（）设点是椭圆上的任意一点，射线与
6、椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于，两个相异点，证明：面积为定值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为.（）求曲线的极坐标方程；（）过作曲线的切线，切点为，过作曲线的切线，切点为，求.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.（）当时，解不等式；（）若对于任意的实数恒成立，求实数的取值范围.2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三期中考试文科数学试题答案1.
7、C2.A3.B4.D5.A6.D7.C8.C9.C10.D11.A12.B13.14.115.16.117.（1）直方图中，因为身高在的男生的频率为0.4，设男生数为，则，得.由男生的人数为40，得女生的人数为.（2）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：总计男生身高301040女生身高65460总计3664100，所以能有的把握认为身高与性别有关；（3）在之间的男生有12人，在之间的女生人数有6人.按分层抽样的方法抽出6人，则男生占4人，女生占2人.设男生为，女生为，.从6人任选2名有：，共15种可能，2人中恰好有一名女生：，共8种可能，故所求概率为.18.（）由题意及正弦定
8、理可得，即，又，（）由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）.19.证明：（I）记的中点为，连接，由在平面上的射影为中点，得平面，又，.由直线与平面所成角为，易得，又由，得，又，得.由，得平面，平面，.（）由（I），平面，平面，平面，平面，平面平面，由题意，棱柱为直棱柱. ，该五面体的体积为：.20.（1）对a分三种情况讨论求出函数的单调性；（2）对a分三种情况，先求出每一种情况下函数f(x)的最小值，再解不等式得解.（1），当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，
9、在上单调递增.（2）由（1）可知：当时，成立.当时， ，.当时，即.综上.21.（1）解：因为的离心率为，所以，解得.将点代入，整理得.联立，得，故椭圆的标准方程为.（2）证明：当直线的斜率不存在时，点为或，由对称性不妨取，由（1）知椭圆的方程为，所以有.将代入椭圆的方程得，所以 .当直线的斜率存在时，设其方程为，将代入椭圆的方程得，由题意得，整理得.将代入椭圆的方程，得.设，则，所以 .设，则可得，.因为，所以，解得（舍去），所以，从而.又因为点到直线的距离为，所以点到直线的距离为，所以 ，综上，的面积为定值.22.（1）由，得，即，故曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为的圆.因为A（0，3），所以，所以.因为，所以.故.23.（）由可得，若，则或或，解得或或，所以不等式的解集为.（）不等式等价于.设，.由题意，的图象应在的图象上方（可以有交点），作图可判断，即实数的取值范围是.