1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】2.已知，是空间中两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由面面平行定义可知，反之不成立，故选B.1考点：充分条件；必要条件3.已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（ ）A是真命题 B是真命题 C是真命题 D是真命题【答案】C【解析】111.Com试题分析：由为真命题得都
2、是真命题所以是假命题；是假命题；是真命题；是假命题故选C.考点：命题真假判断4.已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：圆心，设切线斜率为，则切线方程为，由，所以切线方程为，故选A.考点：直线与圆的位置关系5.若，则不等式成立的概率为（ ）A B C D【答案】D考点：几何概型6.“互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A1
3、0 B20 C30 D40【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为，故选B考点：分层抽样7.已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）A3 B C12 D15【答案】C 考点：线性规划问题【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：(1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础(2)目标函数的意义，有的可以用直线在轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定8.阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（ ）A39 B21 C81 D10
4、2【答案】D111.Com【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：结束循环，输出故选D. 1考点：算法初步9.已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】B 考点：双曲线的性质10.已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：由题意知函数定义域为，因为函数（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在恒成立，故选A. 1考点：导数与函数的单调性11.已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交
5、点，若，则直线的方程为（ ）A B C D【答案】B 考点：抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程(2)注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题(3)直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行(或重合)时，直线与抛物线也只有一个交点12.若函数则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D 考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几
6、个解就有几个零点(2)零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知函数，是函数的一个极值点，则实数 【答案】【解析】试题分析：考点：导数与极值14.已知一组数据，的方差是2，另一组数据，（）的标准差是，则 【答案】【解析】试题分析：第一组数据平均数为，考点：方差；标准差15.甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个
7、白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 【答案】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：(1)树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同(2)含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好16.已知函数，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，恒成立，由1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题
8、主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 (2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）已知男、女生成绩的平均值相同（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的
9、概率【答案】() ；() 【解析】试题分析： ()由平均值相等很容易求得的值；()成绩高于分的学生共五人，写出基本事件共个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求其中恰有2名学生是女生的结果是，共3种情况所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率1考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：(1)树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同(2)含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对
10、立事件，应用求解较好18.在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；111（2）过点作互相垂直的两条直线，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标【答案】() ；()证明见解析；【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则直线：，由得，考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：(1)当不含参数时，可通过解不等式直接得到单调递增(或递减)区间(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒
11、成立的理论求解)，应注意参数的取值是不恒等于的参数的范围19.已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围【答案】()的单调递增区间是和，单调递减区间为；()【解析】试题分析：() 时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；() 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围试题解析：（1）当时，所以，由，得或，所以函数的单调递减区间为（2）要使在上有解，只要在区间上的最小值小于等于0因为，令，得，1 考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想 20.已知椭圆：（），点在椭圆上
12、，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线：于、两点，求证：【答案】() ；()证明见解析【解析】试题分析： ()由题中条件要得两个等式，再由椭圆中的等式关系可得的值，求得椭圆的方程；()可设直线的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得，得直线，直线，求得点 、坐标，利用得试题解析： （1）由题意得解得椭圆的方程为又，则，考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件21.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设，是函数的两个不同零点，求证：【答案】()的单调递增区间为，单调递减区间为；()或
13、；()证明见解析【解析】试题解析： （1）令，得，则的单调递增区间为；111.Com令，得，则的单调递减区间为（2）记，则，函数为上的增函数，当时，的最小值为存在，使得成立，的最小值小于0，即，解得或1（3）由（1）知，是函数的极小值点，也是最小值点，即最小值为，则只有时，函数由两个零点，不妨设，易知，令（），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想 22.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数1111【答案】()；()众数是，中位数为【解析】试题分析：()利用频率之和为一可求得的值；()众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析：（1）由直方图的性质可得，考点：频率分布直方图；中位数；众数