1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第五章三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质一、单选题1（2021全国高一课时练习）下列四个命题中，正确的命题是（ ）A是第一、三象限内的严格减函数B是第一、三象限内的严格增函数C是上的严格减函数D是上的严格增函数2（2021全国高一课时练习）下列区间中是函数的单调递减区间的是（ ）ABCD3（2021全国高一课时练习）下列函数具有奇偶性的是（ ）ABCD4（2021江苏高一课时练习）化简的结果是（ ）.ABCD5（2021全国高一课时练习）若，且，则m的取值范围为（ ）ABCD6（2021陕西榆林十二中高
2、一月考）关于函数，下列说法正确的是（ ）A上是增函数B上是减函数C上是减函数D上是减函数7（2021黑龙江哈尔滨市教育局高一月考）函数定义域为（ ）ABCD8（2021全国高一课时练习）函数的单调增区间是（ ）ABCD9（2021江西景德镇一中高一期中（文）当时，函数的减区间为（ ）ABCD和10（2021全国高一课时练习）函数f(x)|cos x|在，上的单调递减区间为（ ）ABC及D11（2021安徽省太和中学高一月考）已知函数在上的值域为，则实数m的最小值为（ ）ABCD12（2021陕西韩城高一期末）已知函数在区间上的最小值小于零，则可取的最小正整数为（ ）A1B2C3D4二、多选题1
3、3（2021广东高一单元测试）下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）ABCD14（2021全国高一专题练习）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABC是函数的一条对称轴D是函数的对称中心15（2021浙江高一单元测试）已知函数，下列说法正确的有（ ）A为偶函数B在上单调递增C为周期函数D方程在上有三个实根16（2020江苏姜堰中学高一月考）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A的最小正周期为B在上单调递增C是的一个对称中心D当时，的最大值为17（2021江苏西安交大苏州附中高一月考）已知函数，则下列说法中正确的有（ ）A函数的值域为B直线是函数图象的一条对称轴C函数的最小正周
4、期为D函数在上是增函数三、填空题18（2021上海市西南位育中学高一期中）函数（）的对称轴方程为_.19（2021宁夏贺兰县景博中学高一期中）函数在区间上的值域是_20（2021江苏南京二十七中高一期中）已知函数，对于任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是_.21（2021上海市建平中学高一期中）方程，（）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数的值是_四、解答题22（2021全国高一课时练习）求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）23（2021全国高一课时练习）（1）求函数的最大值和最小值；（2）设为常数，求函数的最大值24（2021全国高一课时练习）已知函数.（1）若，且，求的
5、值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.25（2021全国高一课时练习）设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值26（2021全国高一课时练习）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，（1）当时，求的解析式（2）画出函数在上的函数简图（3）当时，求x的取值范围27（2021黑龙江大庆中学高一月考）已知，求：（1）的最小正周期及对称轴方程；（2）求的解集4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1D【分析】根据正弦函数和余弦函数的单调性，逐项验证选项即可得出答案.【详解】因为第一和第
6、三象限对应不同的角的范围，所以选项AB的说法错误；根据余弦函数的单调性，函数在区间上单调递增，在区间 单调递减.所以选项C错误；根据正弦函数的单调性，函数在区间上单调递增，选项D正确.故选：D.2D【分析】函数的减区间即的单调增区间，根据三角函数的性质得到答案.【详解】，的单调性与的单调性相反的单调增区间是，的单调减区间是取得D满足.故选：D.3C【分析】由奇偶性的定义逐项分析即可.【详解】解：对A，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性，故A错误；对B，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性；故B错误；对C，函数的定义域为，且，故为奇函数，故C正确；对D，函数的定义域为，不关于原点对称，
7、无奇偶性，故D错误故选：C4C【分析】利用平方关系可得，再根据正余弦函数的单调性可得，即可得出答案.【详解】解：，因为，所以，所以.故选：C.5C【分析】先由求出的范围，即可得的范围，从而可得m的取值范围【详解】因为，所以，因为，所以，解得，故选：C6C【分析】根据诱导公式将函数解析式化简，然后根据余弦函数的单调性确定相应区间上的增减性，即可求解【详解】由题意，函数，根据余弦函数图象与性质可得：函数在上先减后增，所以A不正确；函数在上为增函数，所以B不正确；函数在时为减函数，所以C正确；函数在上先减后增，所以D不正确故选：C.7C【分析】根据函数的解析式有意义，得到，即可求解函数的定义域.【详
8、解】由题意，函数有意义，则满足，即.解得，所以函数的定义域.故选：C.8C【分析】首先利用诱导公式将函数化简为，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以，令，解得，故函数的单调递增区间为故选：C9C【分析】利用诱导公式化简函数解析式，再利用正弦函数的单调性，即可得出结果.【详解】解：由题意可知，即求正弦函数的递增区间.正弦函数的递增区间为，结合，当时，符合题意.则函数的减区间为.故选：C.10C【分析】根据复合函数的单调性，只要求得的增区间即可得【详解】在，上，依据函数图象的对称性可知y|cos x|的单调递增区间是及，而f(x)依|cos x|取值的递增而递减，故及为f(x)的单
9、调递减区间故选：C11C【分析】根据，只需即可满足.【详解】因为，所以，因为函数在上的值域为，所以，解得故选：C12D【分析】分别对4个选项中的值进行验证，利用余弦函数的图象与性质判断是否符合题意即可求出结果.【详解】A：，所以，则不存在最小值，不合题意，故A错误；B：，所以，则不存在最小值，不合题意，故B错误；C：，所以，则不存在最小值，不合题意，故C错误；D：，所以，当时， ，符合题意，故D正确；故选：D.13AC【分析】直接利用奇偶性的定义和周期的公式逐个分析判断即可【详解】解：对于A，定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为的图像是由的图像在轴下方的关于轴对称后与轴上方的图像共同组成，所
10、以的最小正周期为，所以A正确，对于B，定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以B错误，对于C，定义域为，最小正周期为，因为，所以函数为偶函数，所以C正确，对于D，定义域为，最小正周期为，所以D错误，故选：AC14ACD【分析】根据函数图象知：、为对称轴、是函数的一个对称中心，结合余弦函数的性质即可判断各选项的正误.【详解】由图知：，即，而，可得，A正确；且，可得，B错误；为对称轴，C正确；由是函数的一个对称中心，则是函数的对称中心，D正确；故选：ACD15ACD【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用函数周期性的定义可判断C选项；当时，解方程，可判断D选项的正误.
11、【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数为偶函数，A选项正确；对于B选项，则，故函数在上不是增函数，B选项错误；对于C选项，故函数为周期函数，C选项正确；对于D选项，由，解得或或，所以，方程在上有三个实根，D选项正确.故选：ACD.16ACD【分析】根据三角函数最小正周期、单调区间、对称中心、最值的求法，确定正确选项.【详解】对于A选项，故A选项正确.对于B选项，由，解得，所以的单调递增区间是，所以B选项错误.对于C选项，所以C选项正确.对于D选项，所以，当时，函数取得最大值，即，所以D选项正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：求函数在区间上最值的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形
12、如的形式或的形式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；第三步：求出所求函数的最值.17BC【分析】先利用函数周期性的定义判断的最小正周期为，利用偶函数的定义判断直线是函数图象的一条对称轴，对的解析式在上进行化简，研究其性质.【详解】作出图像如图示：，函数的最小正周期为，故C正确；在一个周期内，即在时，故A错误；，所以为偶函数，故直线是函数图象的一条对称轴，故B正确；函数在上单减，在上单增，故D错误.故选：BC.【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式18【分析
13、】根据余弦函数的对称性进行求解即可.【详解】函数（）的对称轴方程为: ，故答案为：19【分析】由题意可得，利用正弦函数的性质即得函数值域.【详解】当时，故，即的值域为.故答案为：.20【分析】条件等价于函数在区间上的最大值小于等于在区间上的最大值，当区间的区间长度，函数在区间上一定能取得最大值1，即不等式恒成立；然后对两区间，的边界点进行分类讨论，分别求得对应的参数范围即可.【详解】由题易知，条件等价于函数在区间上的最大值小于等于在区间上的最大值，根据三角函数的周期性易知，当区间的区间长度，即时，函数在区间上一定能取得最大值1，即不等式恒成立；当，即时，函数在区间上单增，不等式 恒成立，故满足
14、条件；当时，此时，即存在点满足恒成立，故满足条件；当时，函数在区间上的最大值为，此时，显然不成立；当时，函数在区间上的最大值为，若使不等式成立，即时，只需，解得，即；综上所述，故答案为：211008或1009【分析】根据图象可得图象关于点（1,0）对称，且两函数交点成对出现，每一对关于点（1,0）对称，结合题意，可得或，即可求得答案.【详解】设，作出两函数图象，如图所示两函数图象关于点（1,0）对称，定义域也关于点（1,0）对称，所以求方程的根，即求两函数图象的交点，且交点成对出现，关于点（1,0）对称，因为所有根的和等于2024，所以两函数图象共有1012对关于点（1,0）对称的交点，所以或
15、，解得或.故答案为：1008或1009【点睛】解题的关键是分析得图象关于点（1,0）对称，根据函数的对称性，结合题意，进行求解，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.22（1）（2）（3）【分析】（1）利用对数函数与余弦函数的性质求值域；（2）转化为二次函数求值域；（3）化为一个角一个函数的形式求值域.（1）令，函数的值域为；（2），令，则，当时，；当时，.函数的值域为；（3），令，.函数的值域为.23（1）最大值，最小值；（2）最大值.【分析】（1）根据题意，由将原函数转化为关于的二次函数，结合函数单调性，即可求解；（2）根据题意，由将原函数转化为关于的二次函数，结合函数单调性，即可求解.
16、【详解】（1）由题意得，故当时，取最大值；当时，取最小值.（2）由题意得，因为，所以当时，取最大值.24（1）（2）【分析】（1）根据已知条件求得，结合即可求解；（2）根据的范围求得的范围，只需即可求解.（1）因为，所以，即，又由，得，所以，解得.（2）对，有，所以，可得，所以要使对任意的恒成立，只需，所以，解得：.故所求实数的取值范围为.25（1），单调递增区间是；（2）时，时，【分析】（1）由正弦函数性质求得周期与单调增区间；（2）可求得的范围，然后由正弦函数性质得最值【详解】（1）最小正周期，由，得，所以函数的单调递增区间是（2）令，则由可得，所以当即时，所以当即时，26（1）；（2）图
17、见解析；（3）【分析】（1）根据是偶函数，求得时，函数的解析式，再由函数的同期性可求得时，函数的解析式，从而可得答案（2）由（1）得，根据正弦函数的图像可得出函数在上的函数简图.（3）先求得时，满足不等式的的范围，再根据函数的周期求得x的取值范围【详解】解：（1）若，则因为是偶函数，所以若，则，因为是最小正周期为的周期函数，所以，所以（2）由（1）得若，则因为是偶函数，所以所以，所以函数在上的函数简图，如下图所示：（3），可得，函数周期为，因此x的取值范围是27（1）最小正周期为，对称轴方程为；（2）【分析】（1）直接利用周期公式求解，由可求得对称轴方程，（2）由，得，然后利用三角函数的性质求解即可【详解】解：（1），由，得：所以对称轴方程为；（2）由，得，所以，所以，得，所以不等式的解集为20原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
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