1、高考资源网（） 您身边的高考专家河北省唐山一中2013届高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每小题5分，计60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（5分）已知集合M=x|x1|1，N=y|y=log2（x2+2x+3）则MN=（）Ax|1x2Bx|0x2Cx|1x2D考点：对数函数的值域与最值；交集及其运算3481324专题：计算题分析：解绝对值不等式|x1|1，可以求出集合M，根据二次函数的值域及对数函数的单调性，可以求出集合N，进而根据集合交集运算规则，求出结果解答：解：若|x1|1则1x11即0x2故集合M=x|x1|1=x|0x2，x
2、2+2x+3=（x+1）2+22log2（x2+2x+3）1故N=y|y=log2（x2+2x+3）=y|y1MN=x|1x2故选A点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，集合的交集运算，绝对值不等式的解法，其中求出集合M，N是解答本题的关键2（5分）已知i是虚数单位，则复数的虚部等于（）A1BiCiD1考点：复数的基本概念3481324专题：计算题分析：根据复数代数形式的乘法计算公式和复数的除法运算公式，计算复数的值，即可得到复数的虚部解答：解：复数=1+i复数的虚部是1，故选D点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据复数代数形式的乘法计算公式，计算复数
3、的值是解答本题的关键，本题易错误理解虚部的概念3（5分）已知向量，则的最大值为（）A1BC3D9考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值3481324专题：计算题分析：用向量的坐标运算表示出的大小，再利用三角函数知识求最大值解答：解：=1+42（cos+sin）=54sin（+），当4sin（+）=1时，取得最大值9，的最大值为3故选C点评：本题考查向量的运算，向量的模、三角函数的性质，考查计算能力4（5分）（2010绍兴模拟）设等差数列an的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A54B45C36D27考点：等差数列的前n项和3481324专题：计算题分析：
4、由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6，代入等差数列的前n项和，然后利用利用等差数列的性质及所求的a5的值代入可求得答案解答：解：2a8=a11+6由等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6由等差数列的前n项和可得，故选：A点评：本题主要考查了等差数列的前n项和的求解，关键是由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6，求出a5，在求和时利用等差数列的和时又一次利用了性质a1+a9=2a5灵活利用等差数列的性质是解得本题的关键5（5分）下列四个命题中的真命题为（）A
5、xR，使得sinx+cosx=1.5BxR，总有x22x30CxR，yR，y2xDxR，yR，yx=y考点：命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题3481324专题：证明题分析：根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假解答：解：sinx+cosx=sin（x+），由1.5，故A错误；当x=0时，x22x3=30，故B错误；当x=0时，y2x恒不成立，故C错误；当x=1时，yR，yx=y，故D正确；故选D点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题
6、和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键6（5分）已知某几何体的三视图如图（单位m）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m2）等于（）ABC8D16考点：由三视图求面积、体积3481324专题：计算题分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二AD=，在直角三角形OAD中，AD=，OD=，OA=则这个
7、几何体的外接球的表面积4OA2=4=故选B点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目7（5分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换3481324专题：计算题分析：首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小解答：解：=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）y=sin2x只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象
8、故选A点评：本题考查三角函数的图象的平移，本题解题的关键是把要平移的两个函数之间的不同名转化成同名，本题是一个易错题8（5分）按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（）Ak8Bk8Ck16Dk16考点：程序框图3481324专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 0 1/第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈 7 8 是第四圈 15 16 否故退出循环的条件应为k16故选D点评：程序填空是重要的考试题型，这种题考试的重
9、点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9（5分）函数 f（x）=exsinx的单调递增区间（）（kZ）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性3481324专题：计算题分析：根据利用导数研究函数的单调性的方法，先求函数的单调性，然后在R上求导数大于零的区间即可解答：解：y=exsinx+excosx=ex（cosxsinx）0cosxsinx0，cosxsinx解得x，故选C点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，是高考的热点内容，属于基础题10（5分）过抛物线y2=2px（p0
10、）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点则ABO是一个（）A等边三角形B直角三角形C不等边锐角三角形D钝角三角形考点：抛物线的简单性质3481324专题：计算题分析：设出A，B点坐标，以及直线AB的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求再代入向量的夹角公式，求出AOB的余弦值，再判断正负即可解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程由 ，得y22pmyp2=0，=，AOB为钝角，ABO为钝角三角形故选D点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积11（5分）（2011昌平区二模）已知函数F（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=
11、f（b），则a+2b的取值范围是（）ABC（3，+）D3，+）考点：对数的运算性质；函数的值域；函数的单调性及单调区间；基本不等式3481324专题：计算题；压轴题；转化思想分析：由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a（0，1）上为减函数，确定a+2b的取值范围解答：解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0ab，所以0a1b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a（0，1）上为减函数，所以f（a）f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+）故选C点评：本小题主要考查对数函数的性
12、质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=，从而错选A，这也是命题者的用苦良心之处12（5分）已知函数，则f（2011）=（）A2012B2011C2010D2009考点：函数的值3481324专题：计算题；压轴题分析：考虑到f（2011 ）中自变量的值x=2011，若逐步递推，计算量较大再结合第二段解析式，寻找规律：当x0时，f（x）f（x1）=1，数列f（n）（n是自然数）是以1为公差，以f（0）为首项的等差数列，问题容易获解解答：解：由已知，当x0时，f（x）f（x1）=1，所以数列f（n）（n是自然数）是以1为公差，以f（0）为首
13、项的等差数列因为f（0）=log2（10）=log21=0，所以根据等差数列的通项公式得出f（2011）=f（0）+20111=0+2011=2011故选B点评：本题考查分段函数求函数值，等差数列的判定及通项公式确定出数列f（n）（n是自然数）是等差数列，是减少递推运算量的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是6考点：简单随机抽样3481324专题：计算题分
14、析：根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值解答：解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815+x=126，x=6故答案为：6点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样14（5分）（2012商丘三模）已知实数x，y满足，则x3y的最大值为2考点：简单线性规划348132
15、4专题：计算题；数形结合分析：先画出足约束条件 的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出x3y的最大值解答：解：已知实数x、y满足 ，在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A（，3），B（，），C（，），分别代入x3y得：，2x3y的最大值是2故答案为：2点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解15（5分）（2012梅州一模）已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，若
16、过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是2，+）考点：双曲线的简单性质3481324专题：计算题；压轴题分析：若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围解答：解：已知双曲线 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ，离心率e2=，e2，故答案为：2，+）点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件16（5分）已知直线y=mx（mR）与函数的图象恰有三个不
17、同的公共点，则实数m的取值范围是考点：函数恒成立问题3481324专题：压轴题；数形结合分析：首先根据函数的表达式画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数a的取值范围解答：解：画出函数，（如图）由图可知，当直线y=mx（mR）与函数的图象相切时，即直线y=mx过切点A（1，）时，有唯一解，m=，结合图象得：直线y=mx（mR）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是a故答案为：点评：本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题
18、便迎刃而解，且解法简捷三、解答题：（大题共6个小题满分70分，17题10分，其余各题均12分）17（10分）已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求a1，a2；（2）设bn=log3|an|，求数列bn的通项公式考点：数列递推式3481324专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用数列递推式，n取1，2，即可求a1，a2；（2）确定an是等比数列，求得数列an的通项，从而可数列bn的通项公式解答：解：（1）由已知4S1=a1+1，即4a1=a1+1，a1=，（3分）又4S2=a2+1，即4（a1+a2）=a2+1，； （6分）（2）当n1时，即3an=an1，对n2恒成立，an是首项为
19、，公比为的等比数列，（10分），即bn=n （13分）点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，确定数列为等比数列是关键18（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx2sin2x+1（xR）（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，且，求ABC面积S的最大值考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域3481324专题：计算题；解三角形分析：（）利用同角三角函数基本关系将f（x）=2sinxcosx2sin2x+1（xR）转化为f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的性质即可求函数f
20、（x）的最小正周期和单调递增区间；（）由f（A+）=，可求得cos2A=，而A为锐角，可求得cosA、sinA，又a=，利用余弦定理与基本不等式可得bc+，从而可求得ABC面积S的最大值解答：解：（）f（x）=2sinxcosxsin2x+1=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）（2分）f（x）的最小正周期为；（3分）+2k2x+2k（kZ），+kx+k（kZ），f（x）的增区间为（+k，+k）（kZ），（6分）（）f（A+）=，sin（2A+）=，cos2A=，2cos2A1=，A为锐角，即0A，cosA=，sinA=（8分）又
21、a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即=b2+c22bc，b2+c22bc，bc+（10分）S=bcsinA（+）=（12分）点评：本题考查同角三角函数基本关系，考查正弦函数的单调性与最值，突出余弦定理与基本不等式的应用，综合性强，属于中档题19（12分）（2012香洲区模拟）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小组的频数是7（1）求这次
22、铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数；相互独立事件的概率乘法公式3481324专题：计算题分析：（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的
23、情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率解答：解：（1）第6小组的频率为1（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，此次测试总人数为（人）第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）50=36（人）（4分）（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内（8分）（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch
24、，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，a、b两人至少有1人入选的概率为（12分）点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、中位数及古典概型等内容20（12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值考点：直线与平面平行的性质；用空间向量求直线与平面的夹角3481324专题：空间角分
25、析：（1）根据三角形中位线定理，平行四边形判定及性质，结合线面平行的判定定理，可得当F为CE中点时，恰有直线BF平面ACD；（2）取AD中点G，连接CG、EG，则CEG即为直线CE与平面ABED所成的角，解三角形CEG可得答案解答：解：如图所示：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，ABED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则FH=，FH=AB，3分四边形ABFH是平行四边形，BFAH，由BF平面ACD内，AH平面ACD，BF平面ACD；6分（2）取AD中点G，连接CG、EG，则CGAD，又平面ABED平面ACD，CG平面ABED，CEG即为直线CE与平面ABED所成
26、的角，9分设为，则在RtCEG中，有 12分点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的性质，二面角，（1）的关键是在平面ACD中找到一条与BF平行的直线，而（2）的关键是求出二面角的平面角21（12分）（2007海南）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q（I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由考点：向量的共线定理；平面的概念、画法及表示3481324专题：计算题；压轴题分析：（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式
27、大于0（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k解答：解：（）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得整理得直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或即k的取值范围为（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程， 又 而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数k点评：（1）把直线l与椭圆有两个不同的交点，转化为方程组有2个不同解（2）考查2个向量共线的条件22（12分）已知函数f（x）=ax3+x2ax（a，xR）（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间0，+）上单调递增，试求
28、a的取值或取值范围；（3）设函数，x（1，b，（b1），如果存在a（，1，对任意x（1，b都有h（x）0成立，试求b的最大值考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值3481324专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导数，确定函数的单调性，可得函数的极值；（2）若f（x）在区间0，+）上是单调递增函数，则f（x）在区间0，+）内恒大于或等于零，由此可求a的取值；（3）存在a（，1，对任意x（1，b（b1）都有h（x）0成立，等价于h（x）h（1）在区间1，b上恒成立，即（x+1）ax2+（2a+1）x+（13a）0，进而分类讨论，即可求得结论解
29、答：解：（1）当a=1时，f（x）=x3+x2x，f（x）=3x2+2x1，令f（x）=0，则，x2=1，（2分）x、f（x）和f（x）的变化情况如下表x（，1）1f（x）+00+f（x）极大值f（1）=1极小值即函数的极大值为1，极小值为； （5分）（2）f（x）=3ax2+2xa，若f（x）在区间0，+）上是单调递增函数，则f（x）在区间0，+）内恒大于或等于零，若a0，这不可能；若a=0，则f（x）=x2符合条件；若a0，则由二次函数f（x）=3ax2+2xa的性质知，即，这也不可能，综上可知，当且仅当a=0时，f（x）在区间0，+）上单调递增； （10分）（3）由f（x）=3ax2+2xa，h（x）=ax2+（2a+1）x+（13a），x（1，b，（b1），当1xb时，令ax2+（2a+1）x+（13a）0，由a（，1，h（x）的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，（11分）又h（1）=4a0，不等式恒成立的充要条件是h（b）0，即ab2+（2a+1）b+（13a）0，b1，b+10，且a0，依题意这一关于a的不等式在区间（，1上有解，即，b2+b40，又b1，故，从而 （14分）点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
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