1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012-2013学年江苏省淮安市淮阴师范学院附中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）设集合s=0，1，2，3，4，T=2，3，5，6，则ST=2，3考点：交集及其运算专题：计算题分析：直接利用交集的运算求解解答：解：由s=0，1，2，3，4，T=2，3，5，6，所以ST=0，1，2，3，42，3，5，6=2，3故答案为2，3点评：本题考查了交集及其运算，是基础的运算题2（5分）函数的定义域是（，1）考点：对数函数的定义域专题：计算题分析：根据题意列出方程组解此不等式组求得x的范围，即为所求解答：解
2、：要使函数有意义，则解得：x1故函数的定义域为（，1），故答案为 （，1）点评：本题考查函数的定义域的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3（5分）命题p：xR，2x2+10的否定是x0R，考点：命题的否定专题：证明题分析：根据全称命题“xM，p（x）”的否定p为“x0M，p（x）”即可求出解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，命题p：xR，2x2+10的否定是“x0R，”故答案为“x0R，”点评：掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键4（5分）已知z=a+bi，则a+b=2考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的除法运算化简复数z，然后利用复数相等的条件得到a，b的值
3、，则答案可求解答：解：由z=a+bi，得所以a+b=故答案为2点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题5（5分）（2008南汇区一模）已知函数f（x）=考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值专题：计算题分析：先判断自变量所在的范围，再将自变量代入相应段的解析式，求出函数值解答：解：1f（）=+3=1=f（）=+1=故答案为：点评：本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围属于哪一段6（5分）已知函数f（x）=x24x+5在区间a，+）上单调递增，则a的取值范围是a2考点：二次函数的性质专题：计算题分析：由解析
4、式先求出对称轴，再使对称轴在区间的左侧列出不等式，求出a的范围解答：解：f（x）=x24x+5的对称轴为x=2f（x）在区间a，+）上单调递增a2故答案为：a2点评：本题考查了二次函数的单调性，即由图象的开口方向和对称轴，判断函数的单调性7（5分）设函数则满足的x值为2或2考点：函数的值专题：计算题分析：直接根据函数解析式，对x进行分类讨论即可解答：解：当x（，1时，解得：x=2当x（1，+）时，=解得：x1=2，x2=2（舍）故答案为：2或2点评：本题考查了函数的值，分类讨论的思想，属于基础题，要注意x（1，+）时解得的2要舍去，属于基础题8（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=
5、0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是acb考点：不等式比较大小专题：计算题分析：利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可解答：解：a=log20.3log21=0b=20.320=10c=0.30.20.30=1故答案为acb点评：本题主要考查了比较大小，以及根据函数的单调性进行判定，属于基础题9（5分）若log34log48log8m=log416，则m=9考点：对数的运算性质专题：计算题分析：把给出的等式左边利用换底公式化简后整理即可得到m的值解答：解：由log34log48log8m=log416，得，即，所以m=9故答案为9点评：本题考查
6、了对数式的运算性质，考查了对数的换底公式，是基础的运算题10（5分）已知函数f（x）是定义在R上奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，那么当x0时f（x）的解析式是f（x）=x2+2x考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：当x0时，x0，代入已知式子结合函数的奇偶性可得解答：解：当x0时，x0，故可得f（x）=（x）2+2（x）=x22x，由于函数为奇函数，故f（x）=f（x）=x22x，故可得f（x）=x2+2x，故当x0时f（x）的解析式为：f（x）=x2+2x故答案为：f（x）=x2+2x点评：本题考查函数解析式的求解，设函数的奇偶性，属基础题11（5分）已知m，n为两条不
7、同的直线，为两个不同的平面，给出如下命题：（1）若m，n，m，n，则；（2）若m，mn，则n；（3）若，m，n，则mn； （4）若mn，n，则m其中正确命题的序号是（4）考点：命题的真假判断与应用专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用面面平行的判定定理判断（2）利用线面垂直的性质判断（3）利用面面平行的性质判断（4）利用线面垂直的判定定理判断解答：解：（1）若直线m，n是相交直线则结论成立，若m，n不相交，则结论不成立（2）若直线n，则结论成立，否则不成立（3）当面面平时时，只有和两个平面都相交的交线是平行的，所以m，n不一定平行（4）若mn，n，则m成立所以只有（4）正确故答案为：（4）点
8、评：本题主要考查空间直线与平面位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直的性质定理和判定定理12（5分）若f（x）=，=考点：函数的值专题：计算题分析：根据函数的解析式，可以求得各项，进行求和；若观察题目的特点，考虑f（x）+是否有规律，解答：解：f（x）+=1=故答案为：点评：解析法是中学阶段函数常见的表示法根据解析式可求出任一函数值本题还考查分析解决问题，发掘规律应用规律的能力13（5分）方程x2+（m2）x+5m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间，则实数m的取值范围为（，4）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：计算题；函数的性质及应用分析：构造函数f（x）=x2+（m2
9、）x+5m，利用零点存在定理，建立不等式，即可求得实数m的取值范围解答：解：构造函数f（x）=x2+（m2）x+5m关于x的方程x2+（m2）x+5m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间，即，解得m4故实数m的取值范围为 故答案为：点评：本题考查方程根的研究，考查函数与方程思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14（5分）已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是a考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题；压轴题分析：由分段函数的性质，若f（x）=是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在
10、分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围解答：解：当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故答案为：a点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
11、程或演算步骤15（14分）已知集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa求：（1）AB；（2）（RA）B；（3）若AC，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）已知集合A=x|1x7，B=x|2x10，根据补集的定义进行求解；（2）根据补集的定义，求出CRA，然后再根据交集的定义进行求解；（3）因为AC，根据子集的定义和性质，求出a的范围；解答：解：（1）集合A=x|1x7，B=x|2x10，AB=x|2x7，（2）CRA=x|x1或x7，B=x|2x10，（CRA）B=7，10），（3）A=x|1x7，C=x|xaAC，a1 （5分）点评
12、：本题主要考查集合交、并、补集的基本运算，属于基础题，计算的同时，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征16（15分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN平面PMB（2）证明：平面PMB平面PAD考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面平行的判定定理进行判断（2）利用面面垂直的判定定理进行判断解答：解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QNBCMD，且QN=MD，于
13、是DNMQ（2），又因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MBAD又ADPD=D，所以MB平面PAD点评：本题主要考查直线和平面平行以及面面垂直的判定定理，要求熟练掌握相应的判定定理和应用17（15分）（1）求f（x）=x3x2+1在点（1，1）处的切线方程（2）求f（x）=x3x2+1过点（1，1）的切线方程考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（1）求导，利用导数的几何意义求解（2）设切点坐标，利用导数的几何意义求解，然后利用切线过点（1，1）确定切点坐标解答：解：（1）f（x）=3x22x，切点为（1，1），所以f（1）=1，切线斜率k=
14、1，切线方程为y1=x1，即y=x （5分）（2）f（x）=3x22x，设切点为（x0，y0），又f，（x0）=3x022x0，切线过点（1，1），切线斜率k=3x022x0=，即（3x022x0）（x01）=y01，又y0=x03x02+1，x03x02+11=（3x022x0）（x01），化简为：x0（x01）2=0，则切点为（0，1）或（1，1），当切点为（0，1）时，切线斜率k=0，则切线方程为y=1当切点为（1，1）时，切线斜率k=1，则切线方程为y=x（10分）点评：本题主要考查导数的几何意义，要求区分直线在点（1，1）处的切线与过点（1，1）处的切线的区别和联系18（15分）已知
15、函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0的x的取值范围考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域（2）利用函数解析式可求得f（x）=f（x），进而判断出函数为奇函数（3）根据当a1时，f（x）在定义域x|1x1内是增函数，可推断出f（x）0，进而可知进而求得x的范围解答：解：（1）f（x）=loga（x+1）loga（1x），则解得1x1故所求定义域为x|
16、1x1（2）由（1）知f（x）的定义域为x|1x1，且f（x）=loga（x+1）loga（1+x）=loga（x+1）loga（1x）=f（x），故f（x）为奇函数（3）因为当a1时，f（x）在定义域x|1x1内是增函数，所以解得0x1所以使f（x）0的x的取值范围是x|0x1点评：本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用要求考生对函数的基本性质熟练掌握19（15分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300170pp2问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润考点：利用
17、导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用专题：应用题分析：毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论解答：解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ20Q=Q（p20）=（8300170pp2）（p20）=p3150p2+11700p16600，（4分）所以L（p）=3p2300p+11700（6分）令L（p）=0，解得p=30或p130（舍去）（9分）此时，L（30）=23000（11分）因为在p=30附近的左侧L（p）0，右侧L（p）0所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，（13分）答：零
18、售定为每件30元时，最大毛利润为23000元（14分）点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查利用导数求函数的最值，由于函数为单峰函数，故极值就为函数的最值20（16分）已知函数f（x）=2x22ax+3在区间1，1上有最小值，记作g（a）（1）当a=1时，求g（a）（2）求g（a）的函数表达式 （3）求g（a）的最大值考点：二次函数在闭区间上的最值专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）把a=1代入f（x）可求得对称轴，借助图象可得g（1）；（2）对称轴为，按照对称轴在区间左侧、内部、右侧三种情况进行讨论，借助图象可得g（a）；（3）由（2），按照a2，2a2，a2三种情况讨论分别求出函数相应的最大值，然后比较取其较大者即可；解答：解：（1）a=1，f（x）=2x22x+3，对称轴为x=，g（a）=，（2）对称轴为，当，即a2时，g（a）=f（1）=2a+5；当，即2a2时，g（a）=f（）=；当，即a2时，g（a）=f（1）=52a；所以g（a）=；（3）当a2时，g（a）max=g（2）=1；当2a2时，g（a）max=3；当a2时，g（a）max=g（2）=1，g（a）max=3点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
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