1、 5.3 等差数列及其前项和（2）一、 学习目标1.进一步体会等差数列中，与一次函数，与二次函数的关系；2.掌握等差数列前项和的最值问题的处理方法；二、知识要点1.等差数列中，时，是关于的一次函数，其图象是相应直线上的孤立的点；2.等差数列中，时，的图象是相应抛物线上的孤立点：，时，图象开口向下，有最大值；，时，图象开口向上，有最小值.二、 典例分析例1.在公差不为0的等差数列中，已知，则的前项和何时最大？【答案】或法1：，令，解得，故或时，最大；法2：，由图象知当或时，最大.例2.（1）若等差数列满足，则当_时，的前项和最大.（2）在等差数列中前项和为，且，则当_时，取得最大值.【答案】（1
2、）； （2）.例3.（1）设等差数列中的前项和为，且满足，则使成立的最大的自然数为_.（2）设等差数列中的前项和为，若，则满足的正整数的值为_.【答案】（1）； （2）.例4.设等差数列的前项和为，已知，则的最小值为_.【答案】解析：设，则，解得，从而，对函数求导分析，当时，有最小值.例5.已知等差数列的前项和为且满足，.（1）求的取值范围； （2）求所有满足不等式的的集合.【答案】（1）； （2）.四、课外作业1设等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）A当且仅当时取最小值 B当且仅当时取最大值C当且仅当时取最小值 D当且仅当时取最大值【答案】A2设是等差数列，是其前项的和，且，则下
3、列结论错误的是（ ）A B C D与均为的最大值【答案】C3.设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（ ） A若，则数列有最大项 B若数列有最大项，则 C若对任意，均有，则数列是递增数列 D若数列是递增数列，则对任意，均有【答案】D4已知等差数列，其前项和为，有最小值，若，则使成立的的最大值为（ ）A17 B16C15D14【答案】C5等差数列的前项和为.已知，.记，则数列的（ ）A最小项为 B最大项为 C最小项为D最大项为【答案】C6等差数列的前项和为，则取最大值时的为_【答案】7等差数列的前项和为，若，则当_时，取到最大值.【答案】8设等差数列的前项和为，若，则满足的的最大值为_【答案】9在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为_【答案】10已知公差不为的等差数列的前项和为，若，则的最小值为_【答案】11设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是_.【答案】12设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_【答案】4解析：因为数列是等差数列，且，所以，即，因为，所以的最大值为
