1、基 础 过 关1.已知yf(x)与y是相等的函数，则函数yf(x)的定义域是()A.3，1 B.C. D.解析由于yf(x)与y是相等的函数，故二者的定义域相同.又因为y的定义域为x|3x1，故选yf(x)的定义域为3，1.答案A2.若奇函数f(x)在区间3，6上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)的值为()A.10 B.10 C.15 D.15解析由题意，f(x)在区间3，6上也为增函数，所以f(6)8，f(3)1，故2f(6)f(3)2f(6)f(3)15.答案C3.若对于任意实数x，都有f(x)f(x)，且f(x)在区间(，0上是增函数，则()A.f(2
2、)f(2)B.f(1)f C.f f(2)D.f(2)f(2).答案D4.函数f(x)满足：f(x1)x(x3)，xR，则f(x)的最小值为_.解析由f(x1)x(x3)(x1)2(x1)2得f(x)x2x2，所以f(x)的最小值是.答案5.(2016辽宁朝阳市重点中学期中)函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_.解析f(x)a，若f(x)在(2，)为增函数，则解得a2.答案2，)6.已知函数f(x)x，且f(1)3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性.解(1)f(1)3，即1m3，m2.(2)由(1)知，f(x)x，其定义域是x|x0，关于原点对称，又f(x)xf(
3、x)，所以此函数是奇函数.7.(1)如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值； 图 图(2)如图，给出偶函数yf(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的大小，并试作出y轴右侧的图象.解(1)奇函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于原点的对称点为P(x，f(x)，下图为补充后的图象.易知f(3)2.(2)偶函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于y轴的对称点为P(x，f(x)，下图为补充后的图象.易知f(1)f(3).8.设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)0，2a22a320，且f(2a2
4、a1)2a22a3，即3a20，解得a.故a的取值范围是.能 力 提 升9.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A.4 B.3 C.2 D.1解析由题意知：f(1)g(1)f(1)g(1)2，f(1)g(1)f(1)g(1)4，得g(1)3.答案B10.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8，)上为减函数，且函数yf(x8)为偶函数，则()A.f(6)f(7) B.f(6)f(9)C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)解析因为函数yf(x8)为偶函数，其对称轴是y轴，所以yf(x)的对称轴是直线x8.故f(7)f(9)f(1
5、0).答案D11.已知f(x)是定义在2，0)(0，2上的奇函数，当x0时，f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域是_.解析当x0时，f(x)的值域是(2，3.根据奇函数的性质可得，f(x)的值域是3，2)(2，3.答案3，2)(2，312.若定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x1，x20，)(x1x2)都有0，则f(1)，f(2)，f(3)的大小关系是_.解析由f(2)f(3).又因为f(x)是偶函数，所以f(2)f(2)，因此f(1)f(2)f(3).答案f(1)f(2)f(3)13.已知函数f(x)是R上的奇函数.(1)求a的值；(2)用定义证明该函数在1，)上的单调性.(1)解因为
6、f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，解得a0，此时f(x)是奇函数.(2)证明设x1，x2是1，)上的任意两个数，且1x1x2，则f(x1)f(x2)，因为1x10，x1x210，1x0，1x0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1，)上是减函数.探 究 创 新14.已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y).(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x(0，)，f(x)0，并且f(1)，试求f(x)在区间2，6上的最值.(1)证明函数定义域为R，其定义域关于原点对称.f(xy)f(x)f(y)，令yx，则f(0)f(x)f(x).令xy0，则f(0)f(0)f(0)，得f(0)0.f(x)f(x)0，得f(x)f(x)，f(x)为奇函数.(2)解设x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0，即f(x)在R上单调递减.f(2)为最大值，f(6)为最小值.f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.f(x)在区间2，6上的最大值为1，最小值是3.