1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x1，B=0，1，2，4，则（CRA）B=( )A0，1B0C2，4D2下列判断错误的是( )A若pq为假命题，则p，q至少之一为假命题B命题“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”C若且，则是真命题D若am2bm2，则ab否命题是假命题3若函数是偶函数，则=( )ABCD4设a，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )A1，3B1，1
2、C1，3D1，1，35已知f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为( )ABCD6若函数f（x）的导函数f（x）=x24x+3，则使得函数f（x1）单调递减的一个充分不必要条件是x( )A0，1B3，5C2，3D2，47若函数y=cos2x与函数y=sin（2x+）在0，上的单调性相同，则的一个值为( )ABCD8已知ab0且ab=1，若0c1，p=，q=，则p，q的大小关系是( )ApqBpqCp=qDpq9在ABC中，若2=+，则ABC是( )A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形10设函数，且sinsin0，则下列不等式必定成立的是( )ABC+0D2
3、211已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f（x）当x0时，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是( )AabCBbcaCcabDacb12若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）kx+b和G（x）kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”已知函数f（x）=x2（xR），g（x）=（x0），h（x）=2elnx有下列命题：F（x）=f（x）g（x）在x（，0）内单调递增；f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；f（x）和g（x）之间存在
4、“隔离直线”，且k的取值范围是（4，0；f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2xe其中真命题的个数有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cosPOQ=_14（+x2）dx=_15给出下列四个命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为若，为锐角，tan（+）=，tan=，则+2=或函数y=cos（2x）的一条对称轴是x=已知（0，），sin+cos=，则tan（+）=其中正确的命题是_16若f（x）
5、=，若方程f（x）=k（x1）有两个实根，则实数k的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=2sin2x+2sinxsin（x+）（0）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间0，上的取值范围18在ABC中，=（2ac，cosC），=（b，cosB），且（1）求角B的大小；（2）若b=1，当ABC面积取最大时，求ABC内切圆的半径19已知函数h（x）是定义在（4，4）上的奇函数，且x（0，4）时，h（x）=log2x（1）求h（x）的解析式；（2）当x（4，0）时，不等式h（x）+22h（x）m1恒成立，求实
6、数m的取值范围20已知f（x）=ax+sinx（aR）（1）当a=时，求f（x）在0，上的最值；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x）在区间，上不单调，求实数a的取值范围21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x1）（）若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值；（）若方程f（x）=g（x）有一根为x1（x11），方程f（x）=g（x）的根为x0，是否存在实数k，使=k？若存在，求出所有满足条件的k值；若不存在，说明理由22已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中
7、高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x1，B=0，1，2，4，则（CRA）B=( )A0，1B0C2，4D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】由集合A=x|x1，B=0，1，2，4，知CRA=x1，由此能求出（CRA）B【解答】解：集合A=x|x1，B=0，1，2，4，CRA=x1，（CRA）B=0，1故选A【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2下列判断错误的是( )A若pq为假命题，则p，q至少之一为假命题B命
8、题“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”C若且，则是真命题D若am2bm2，则ab否命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用 【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】A利用复合命题的真假判定方法即可得出；B利用命题的否定定义即可判断出；C不一定正确，例如当时；D其否命题为：若am2bm2，则ab，是假命题，m=0时，a，b大小关系是任意的【解答】解：A若pq为假命题，则p，q至少之一为假命题，正确；B“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”，正确；C且，则是真命题不一定正确，例如当时；D若am2bm2，则ab否命题为：若am2bm2，则ab，是假命题，m=0时，
9、a，b大小关系是任意的故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量与不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3若函数是偶函数，则=( )ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性 【专题】计算题【分析】直接利用函数是偶函数求出的表达式，然后求出的值【解答】解：因为函数是偶函数，所以，kz，所以k=0时，=0，2故选C【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力4设a，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )A1，3B1，1C1，3D1，1，3【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性
10、的判断 【专题】计算题【分析】分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数【解答】解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数故选A【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质5已知f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为( )ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题【分析】设函数的周期等于T，根据图象可得与的距离等于T，
11、得到T=，利用公式可求出的值，将此代入表达式，再墱函数当x=时取得最大值，由正弦函数最值的结论，可求出值，从而得到函数f（x）的表达式【解答】解：函数的周期为T=，=又函数的最大值是2，相应的x值为=，其中kZ取k=1，得=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题6若函数f（x）的导函数f（x）=x24x+3，则使得函数f（x1）单调递减的一个充分不必要条件是x( )A0，1B3，5C2，3D2，4【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题【分析】由f（x）
12、=x24x+30可解得x1，3为f（x）的减区间，从而有f（x1）的单调递减区间为2，4，再由集合法判断逻辑条件【解答】解：由f（x）=x24x+30得1x3，1，3为f（x）的减区间，f（x1）的单调递减区间为2，4，2，32，4，C选项是充分不必要条件故选C【点评】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，还考查了充分、必要性的判断7若函数y=cos2x与函数y=sin（2x+）在0，上的单调性相同，则的一个值为( )ABCD【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像
13、与性质【分析】由题意可得函数y=sin（2x+）在0，上的单调递减，故2+2k+，且2k+，kZ，由此求得 的范围【解答】解：由于函数y=cos2x与函数y=sin（2x+）在0，上的单调性相同，函数y=cos2x在0， 上的单调递减，故函数y=sin（2x+）在0，上的单调递减，故 2+2k+，且2k+，kZ，由此求得，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数、余弦函数的单调性，属于基础题8已知ab0且ab=1，若0c1，p=，q=，则p，q的大小关系是( )ApqBpqCp=qDpq【考点】基本不等式；对数值大小的比较 【专题】探究型【分析】此题是比较两个对数式的大小，由于底数0c1，对数函数
14、是一个减函数，故可以研究两对数式中真数的大小，从而比较出对数式的大小，选出正确选项【解答】解：ab0且ab=1，ab=1，又y=logcx是减函数，即pq故选B【点评】本题考查基本不等式，研究出相关的对数函数的单调性及比较出两个真数的大小是解本题的关键，在使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，基本不等式在近几年高考中经常出现，比较大小时一个常用方法，应好好理解掌握9在ABC中，若2=+，则ABC是( )A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量加减法的三角形法则，向量数量积的运算公式，对式子进行化简，进而得
15、到=0，由此即可判断出ABC的形状【解答】解：，+=0，=0，=0则ACBC故选D【点评】本题考查的知识点是三角形的形状判断，其中根据已知条件，判断出=0，即ACBC，是解答本题的关键10设函数，且sinsin0，则下列不等式必定成立的是( )ABC+0D22【考点】正弦函数的单调性 【专题】综合题【分析】构造函数f（x）=xsinx，x，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x0，与x，0上的单调性，从而可选出正确答案【解答】解：令f（x）=xsinx，x，f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），f（x）=xsinx，x为偶函
16、数又f（x）=sinx+xcosx，当x0，f（x）0，即f（x）=xsinx在x0，单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x，0单调递减；当0|时，f（）f（），即sinsin0，反之也成立；故选D【点评】本题考查正弦函数的单调性，难点在于构造函数f（x）=xsinx，x，通过研究函数f（x）=xsinx，的奇偶性与单调性解决问题，属于难题11已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f（x）当x0时，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是( )AabCBbcaCcabDacb【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的概念
17、及应用；导数的综合应用【分析】根据式子得出F（x）=xf（x）为R上的偶函数，利用f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，判断单调性即可证明a，b，c 的大小【解答】解：定义域为R的奇函数y=f（x），F（x）=xf（x）为R上的偶函数，F（x）=f（x）+xf（x）当x0时，f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，即F（x）在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减F（）=a=f（）=F（ln），F（2）=b=2f（2）=F（2），F（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln2），lnln22，F（ln）F（ln2
18、）F（2）即acb故选：D【点评】本题考查了导数在函数单调性的运用，根据给出的式子，得出需要的函数，运用导数判断即可，属于中档题12若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）kx+b和G（x）kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”已知函数f（x）=x2（xR），g（x）=（x0），h（x）=2elnx有下列命题：F（x）=f（x）g（x）在x（，0）内单调递增；f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（4，0；f（x）和h（x）之间存在唯一
19、的“隔离直线”y=2xe其中真命题的个数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】命题的真假判断与应用 【专题】新定义；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求出F（x）=f（x）g（x）的导数，检验在x（，0）内的导数符号，即可判断；、设f（x）、g（x）的隔离直线为y=kx+b，x2kx+b对一切实数x成立，即有10，又kx+b对一切x0成立，20，k0，b0，根据不等式的性质，求出k，b的范围，即可判断；存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k则隔离直线，构造函数，求出函数函数的导数，根据导数求出函数的最值【解答】解：F（x）=f（x）g（x）=x2
20、，x（，0），F（x）=2x+0，F（x）=f（x）g（x）在x（，0）内单调递增，故对；、设f（x）、g（x）的隔离直线为y=kx+b，则x2kx+b对一切实数x成立，即有10，k2+4b0，又kx+b对一切x0成立，则kx2+bx10，即20，b2+4k0，k0，b0，即有k24b且b24k，k416b264k4k0，同理4b0，故对，错；函数f（x）和h（x）的图象在x=处有公共点，因此存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k则隔离直线方程为ye=k（x），即y=kxk+e，由f（x）kxk+e（xR），可得x2kx+ke0当xR恒成立，则0，只有k
21、=2，此时直线方程为：y=2xe，下面证明h（x）2xe，令G（x）=2xeh（x）=2xe2elnx，G（x）=，当x=时，G（x）=0，当0x时G（x）0，当x时G（x）0，则当x=时，G（x）取到极小值，极小值是0，也是最小值所以G（x）=2xeg（x）0，则g（x）2xe当x0时恒成立函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2xe，故正确故选：C【点评】本题以函数为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解，考查函数的求导，利用导数求最值，属于难题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一
22、象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cosPOQ=【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sinxOP和cosxOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosxOP 和 sinxOQ，再利用两角和的余弦公式求得cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）的值【解答】解：由题意可得，sinxOP=，cosxOP=；再根据cosxOQ=，可得sinxOQ=cosPOQ=cos（xOP+xOQ）=cosxOPcosxOQsinxOPsinxOQ=，故答案为：【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同
23、角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题14（+x2）dx=+【考点】定积分；圆的标准方程 【专题】计算题；数形结合；导数的概念及应用【分析】先将y=化为圆的标准方程，再结合几何意义求定积分【解答】解：记f（x）=，g（x）=x2，x2，1，y=f（x）=，平方得，（x+1）2+y2=1（y0），f（x）的图象为以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，所以，f（x）dx表示圆的面积，其值为，即f（x）dx=，又因为g（x）dx=x3=，因此，原式=f（x）dx+g（x）dx=+，故填：+【点评】本题主要考查了运用数形结合的方法解决定积分问题，涉及圆的标准方程，属于中档题1
24、5给出下列四个命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为若，为锐角，tan（+）=，tan=，则+2=或函数y=cos（2x）的一条对称轴是x=已知（0，），sin+cos=，则tan（+）=其中正确的命题是【考点】命题的真假判断与应用 【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】利用扇形面积即可得出由，为锐角，tan（+）=，tan=，可得（+），可得（+2）计算出tan（+2），进而判断出正误把x=代入可得：y=cos=1，即可判断出正误；（0，），sin+cos=，可得=，又，可得，可得，即可得出tan（+）【解答】解：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积S=1，因此不正确若，为锐角
25、，tan（+）=，tan=，（+），可得（+2）tan（+2）=1，则+2=，因此不正确把x=代入可得：y=cos=1，因此函数y=cos（2x）的一条对称轴是x=，正确；已知（0，），sin+cos=，=，化为=，又，=，则tan（+）=，正确其中正确的命题是 故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的图象与性质、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16若f（x）=，若方程f（x）=k（x1）有两个实根，则实数k的取值范围是（，【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】作函数
26、图象，结合图象讨论，由分段函数分别求在各段上解的个数，从而综合讨论即可【解答】解：方程f（x）=k（x1）有两个实根，函数f（x）=与y=k（x1）的图象有两个不同的交点，作其图象如右图，当x1时，方程f（x）=k（x1）可化为k=，令F（x）=，则F（x）=0，F（x）在（1，+）上单调递减；又=，当k时，方程f（x）=k（x1）在（1，+）上有一个解，当k时，方程f（x）=k（x1）在（1，+）上无解；当点（1，0）是y=log2x的切点时，y=；故当k时，直线y=k（x1）与y=log2x在（0，1上有两个交点，当k时，直线y=k（x1）与y=log2x在（0，1上有一个交点（1，0），
27、结合讨论可知，当k（，时，方程f（x）=k（x1）有两个实根，故答案为：（，【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，同时考查了分类讨论的思想三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=2sin2x+2sinxsin（x+）（0）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间0，上的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【专题】三角函数的求值【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=1+2sin（2x），由周期公式可得；（2）由x0，结合三角函数的性质可得取值范围【解答】解：（1）由三角函数公式
28、化简可得f（x）=2sin2x+2sinxsin（x+）=2sin2x+2sinxcosx=1cos2x+sin2x=1+2sin（2x）f（x）的最小正周期T=；（2）x0，2x，sin（2x），1，2sin（2x）1，2，1+2sin（2x）0，3，函数f（x）在区间0，上的取值范围为：0，3【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和值域，属基础题18在ABC中，=（2ac，cosC），=（b，cosB），且（1）求角B的大小；（2）若b=1，当ABC面积取最大时，求ABC内切圆的半径【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角
29、函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）由可得（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理化简可得2sinAcosB=sinA，利用A，B为三角形内角，即可解得B的值（）由余弦定理，基本不等式及已知B=，b=1可解得ac1，利用三角形面积公式可得当且仅当a=c=1时SABC最大值为，此时三角形为等边三角形，即可求得其内切圆的半径【解答】解：（）由已知可得（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理可得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C），cosB=，B为三角形内角，B=（）由（1）得B=，又b=1，ABC中b2=a2+c22accosB得b
30、2=a2+c2ac即1+3ac=（a+c）2，又因为（a+c）24ac得1+3ac4ac即ac1所以SABC=acsinB=ac，当且仅当a=c=1时SABC最大值为此时由SABC=（a+b+c）r，r=【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，考查了平面向量及其应用，三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题19已知函数h（x）是定义在（4，4）上的奇函数，且x（0，4）时，h（x）=log2x（1）求h（x）的解析式；（2）当x（4，0）时，不等式h（x）+22h（x）m1恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质
31、 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可（2）利用参数分离法进行分解，结合函数的性质求出最值即可【解答】解：（1）若x（4，0），则x（0，4），x（0，4）时，h（x）=log2x当x（0，4）时，h（x）=log2（x），h（x）是定义在（4，4）上的奇函数，h（x）=log2（x）=h（x），即h（x）=log2（x），x（4，0），则h（x）=（2）当x（4，0）时，h（x）=log2（x），若不等式h（x）+22h（x）m1即不等式h2（x）+4h（x）+4h（x）m1，即h2（x）+4h（x）+5h（x）m，若x（4，1）时，h（x）=l
32、og2（x）（0，2），则不等式等价为m=h（x）+4，当若x（4，1）时，h（x）=log2（x）0，则y=h（x）+2则（0，2）上为减函数，则 y2+4=，则m，当x（1，0）时，h（x）=log2（x）0，则不等式等价为m=h（x）+2，h（x）+22+2=22此时m22，综上实数m的取值范围是（22，【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决本题的关键20已知f（x）=ax+sinx（aR）（1）当a=时，求f（x）在0，上的最值；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x）在区间，上不单调，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用
33、导数研究函数的单调性 【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）求导，利用导函数判断函数单调性，利用单调性求函数最值；（2）求出函数g（x），得出g（x）=a+cosxsinx，在区间，上不单调可知g（x）不恒大于零也不恒小于零，得出a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x+sinxf（x）=+cosx当x（0，）时，f（x）0，f（x）递增当x（，）时，f（x）0，f（x）递减f（x）的最大值为f（）=+f（0）=0，f（）=f（x）的最小值为f（0）=0；（2）g（x）=ax+sinx+cosx+ag（x）=a+cosxsinx=a+sin（x）x，1sin（x）假设在区间，
34、上单调g（x）恒大于零或恒小于零a1或a在区间，上不单调的范围为a1【点评】考察了导函数的利用和三角函数的基本运算21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x1）（）若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值；（）若方程f（x）=g（x）有一根为x1（x11），方程f（x）=g（x）的根为x0，是否存在实数k，使=k？若存在，求出所有满足条件的k值；若不存在，说明理由【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）f（x）g（x）恒成立，等价于恒成立，设h（x）=lnx（x0），求导数，确定函数的最小值h（x）min=h（k）=lnkk+10，再构造u（x）
35、=lnxx+1（x0），求导数，确定函数的单调性，即可得出结论；（）分类讨论，由（）知当k0或k=1时，f（x）=g（x），即h（x）=0仅有唯一解x=1，不合题意；当0k1时，h（x）是（k，+）上的增函数，对x1，有h（x）h（1）=0，所以f（x）=g（x）没有大于1的根，不合题意；当k1时，由f（x）=g（x）解得x0=ek1，若存在x1=kx0=kek1，则lnk1+e1k=0，证明lnk1+e1k=0在（1，+）无解，即可得出结论【解答】解：（）注意到函数f（x）的定义域为（0，+），所以f（x）g（x）恒成立，等价于恒成立，设h（x）=lnx（x0），则h（x）=，当k0时，h（
36、x）0对x0恒成立，所以h（x）是（0，+）上的增函数，注意到h（1）=0，所以0x1时，h（x）0不合题意当k0时，若0xk，h（x）0；若xk，h（x）0所以h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnkk+10令u（x）=lnxx+1（x0），u（x）=，当0x1时，u（x）0； 当x1时，u（x）0所以u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+）上的减函数故u（x）u（1）=0当且仅当x=1时等号成立所以当且仅当k=1时，h（x）0成立，即k=1为所求（）由（）知当k0或k=1时，f（x）=g（x），即h（x）=0仅有唯一解x=1，不合题
37、意；当0k1时，h（x）是（k，+）上的增函数，对x1，有h（x）h（1）=0，所以f（x）=g（x）没有大于1的根，不合题意当k1时，由f（x）=g（x）解得x0=ek1，若存在x1=kx0=kek1，则lnk1+e1k=0，令v（x）=lnx1+e1x，令s（x）=exex，s（x）=exe，当x1时，总有s（x）0，所以s（x）是（1，+）上的增函数，即s（x）=exexs（1）=0，故v（x）0，v（x）在（1，+）上是增函数，所以v（x）v（1）=0，即lnk1+e1k=0在（1，+）无解综上可知，不存在满足条件的实数k【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的构造，考查函数的最值，
38、考查等价转化问题的能力，属于难题22已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】（1）通过对x2，2x1与x1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意xa，+），都有f（x）xa成立，分a2与a2讨论，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+2|2|x1|2，当x2时，x42，即x2，x；当2x1时，3x2，即x，x1；当x1时，x+42，即x6，1x6；综上，不等式f（x）2的解集为：x|x6 （2），函数f（x）的图象如图所示：令y=xa，a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，a=2；当a2，即a2时成立；当a2，即a2时，令x+4=xa，得x=2+，a2+，即a4时成立，综上a2或a4【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题- 22 - 版权所有高考资源网
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