1、四川省江油中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合A=，B=,则 2已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D34已知aR，则“a3”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件5设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A-1BCD16命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是
2、（ ）A B或C或 D或7如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ）A BC D8函数的定义域为（ ）ABCD9若，使得成立是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D10已知函数f(x)(xR)满足，且的导数f(x)，则不等式的解集为( )A (，1) B(1，) C(，11，) D.(1，1)11已知在上为单调递增函数，则的取值范围为（ ）ABCD12已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13已知命题:,则为 .14是虚数单位，则的值为 .15已知函数，则的值为 16已知（），下列结论正确的是
3、 当时，恒成立； 当时，的零点为且；当时，是的极值点； 若有三个零点，则实数k的取值范围为.三、解答题：共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-19题为必做题，20-21为选做题.17设命题:实数满足，其中，命题实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18已知函数在处取得极小值1（1）求的解析式；（2）求在上的最值19设函数，g（x）=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数.（）讨论f（x）的单调性；（）证明：当x1时，g（x）0；（）确定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立.选做题：共10分
4、.请考生在20,21题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.20已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：（为参数），点（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设曲线与曲线相交于两点，求的值21(10分)设函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)4|x1|；(2)若f(x)1的解集为0,2，a(m0，n0)，求证：m2n4.江油中学2019-2020学年度下期2018级半期考试文科数学参考答案1B 2D 3C 4B 5 D 6B 7A 8C 9A 10A 11D 12C13, 14 15 16
5、详解】当时，故错误；当时，令，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，故，故在上单调递增.因为，由函数零点存在性定理知，存在，使得，故正确；当时，令，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，故在上单调递增，故不是的极值点，故错误；有三个零点等价于方程有三个根，即方程有三个根，令，故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，大致图象如图所示，故k的取值范围为，故正确17详解：（1）当时，由，得 由，得，所以 由pq为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是 （2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件， 由题意可得，, 所以，因此且，解得18【详解】（1），由，得或当时，则在上单调
6、递增，在上单调递减，符合题意，由，得；当时，则在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，不符合题意所以（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，因为，所以的最小值为1，最大值为19.试题解析：（）0，在内单调递减.由=0有.当时，0，单调递减；当时，0，单调递增.（）令=，则=.当时，0，所以，从而=0.（）由（），当时，0.当，时，=.故当在区间内恒成立时，必有.当时，1.由（）有,而，所以此时在区间内不恒成立.当时，令=（）.当时，=.因此，在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=0，即恒成立.综上，.20试题解析：()，的直角坐标方程为:，的普通方程为（）将得：， 由的几何意义可得：21(1)当a2时，不等式为|x2|x1|4，若x2，则x2x14，解得x.所以不等式的解集为.(2)证明：f(x)1即|xa|1，解得a1xa1，而f(x)1的解集是0,2，所以解得a1，所以1(m0，n0)，所以m2n(m2n)2224，当且仅当，即m2，n1时取等号