1、20152016学年容山中学高二理科数学周练（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在空间，下列命题正确的是( )DA.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行2设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )BA.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3下列说法正确的是（ C）A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点4直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和CC1上，AP=C1Q，
2、则四棱锥BAPQC的体积为( B )A、 B、 C、 D、5正方体的棱长2，动点E、F在棱上，点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：( )C（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；6某地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的表面积为( )CA. 24cm2 B. 48cm2 C. 144cm2 D. 288cm27在正方体中，下列几种说法正确的是（ D ）A、 B、 C、与成角 D、与成角8在长方体中，45，60，则的余弦值为( D )A、 B、 C、 D、9
3、正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ ）BABCD10已知点A是BCD所在平面外的一点，且ABC，ACD，BCD均是边长为a的正三角形，若记异面直线AD，BC间的成角为，距离为d，则( D ）(A) (B) (C) (D) 11在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（D）A、B、C、D、12如图,E, F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点, 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE;
4、EF面SED,其中成立的有: ( )B. 与 B. 与 C. 与 D. 与二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是菱形 11AB是异面直线a,b的公垂线段，AB=2cm,a,b所成的角为,A、C a, B、Db, AC=4cm, BD=4cm，那么C、D间的距离是 6 。14如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于2。15如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPBEFPBAFBCAE平面PBC，其
5、中真命题的序号是124。16如图，已知矩形中，面。若在上只有一个点满足，则的值等于_.2答题栏姓名：_学号：_分数：_题号123456789101112答案13_ 14_15_ 16_三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）17. 如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点，且，平面，平面，18（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()
6、证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.解()在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.()连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则BG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AD=AB,PAB,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=ABBC=2=,VE-ABC=SABCEG=.19（14分）如图所示，正四棱锥PABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PMMA=BNND=58.（1）求证：直线MN平面PBC；（2）求线段MN的长.（1）证明 连接AN并延长交BC于Q，连接PQ，如图所示.ADBQ，ANDQNB，=，又=，=，MNPQ，又PQ平面PBC，MN平面PBC，MN平面PBC.（2）解 在等边PBC中，PBC=60，在PBQ中由余弦定理知PQ2=PB2+BQ2-2PBBQcosPBQ=132+-213=，PQ=，MNPQ，MNPQ=813，MN=7.20.直角三角形ABC中，A=90，AB=2AC，Q为AB上一点，QB=AC，P为平面ABC外一点，且PB=PC，求证：PQBC证明：取BC中点M，连接PM，QM，令AC=1，则BQ=，AB=2AC=2，QA=2-=QC=。QC=QB，QMBC。又PMBC，BC平面PMQ，BCPQ