1、基础课3机械能守恒定律及其应用一、单项选择题1关于机械能守恒，下列说法中正确的是()A物体做匀速运动，其机械能一定守恒B物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒C物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒D物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少解析物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2 的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做
2、负功，物体的机械能减少，故选项D正确。答案D2如图1所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()图1A. B.C. D.解析根据系统机械能守恒得，对A下降h的过程有mghEp，对B下降h的过程有3mghEp3mv2，解得v，只有选项A正确。答案A3(2016前黄中学检测)一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑
3、的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为 ()图2A0 B2mgC3mg D4mg解析恰能做圆周运动，则在最高点有mg，解得v。由机械能守恒定律可知mg2Rmvmv2，解得初速度v0，根据机械能守恒，在最高点N的速度为v，则：mgRmvmv2根据向心力公式：Tmg，联立得T3mg。故选项C正确。答案C4将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图3所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。根据图象信息，不能确定的物理量是()图3A小球的质量B小球的初速度C最初2 s内重力对小球做功的平均功率D小球抛
4、出时的高度解析由机械能守恒定律可得EkEk0mgh，又hgt2，所以EkEk0mg2t2。当t0时，Ek0mv5 J，当t2 s时，EkEk02mg230 J，联立方程解得m0.125 kg，v04 m/s。当t2 s时，由动能定理得WGEk25 J，故12.5 W。根据图象信息，无法确定小球抛出时离地面的高度。综上所述，应选D。答案D5如图4所示，倾角30的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端固定一光滑的小定滑轮，质量分别为m和2m的两小物块A、B用轻绳连接，其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上，定滑轮与A之间的绳子水平，已知绳子开始时刚好拉直，且A与定滑轮之间的距离为l。现使A由静止下落
5、，在A向下运动至O点正下方的过程中，下列说法正确的是 ()图4A物块B始终处于静止状态B物块A运动到最低点时的速度大小为C物块A运动到最低点时的速度方向为水平向左D绳子拉力对物块B做正功解析若物块B不会滑动，则当物块A向下运动到最低点时，绳子上的拉力必大于mg，故物块B一定会向上滑动，所以A错误；设物块A运动到最低点时，定滑轮与A之间的距离为x，对A、B由机械能守恒有mgx2mg(xl)sin ，得vA，则vA，A的速度方向不垂直绳子，B、C错误；B向上运动，绳子拉力做正功，D正确。答案D6如图5所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m 的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的
6、水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是()图5A杆对小球A做负功B小球A的机械能守恒 C杆对小球B做正功 D小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m解析将小球A、B视为一个系统，设小球的质量均为m，最后小球B上升的高度为h，根据机械能守恒定律有2mv2mghmg(h0.2 msin 30)，解得h0.15 m，选项D正确；以小球A为研究对象，由动能定理有mg(h0.2 msin 30)W0mv2，可知W0，可见杆对小球A做正功，选项A、B错
7、误；由于系统机械能守恒，故小球A增加的机械能等于小球B减小的机械能，杆对小球B做负功，选项C错误。答案D二、多项选择题7如图6所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图6A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，B机械能守恒C丙图中，斜面光滑，物体在推力F作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒D丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒解析弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键。表解如下：选项结论分析A物体压缩弹簧的过程中，物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功，所以A机械能不守恒B物体沿斜面下滑过程中，
8、除重力做功外，其他力做功的代数和始终为零，所以B机械能守恒C物体下滑过程中，除重力外还有推力F对其做功，所以物体机械能不守恒D物体沿斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒答案BD8(2017江苏溧水高级中学测试)一质量为m的人站在观光电梯内的磅秤上，电梯以0.1g的加速度匀加速上升h高度，在此过程中()图7A磅秤的示数等于mg B磅秤的示数等于1.1mgC人的动能增加了0.9mgh D人的机械能增加了1.1mgh解析根据牛顿运动定律可知，磅秤的示数等于FNmgma1.1mg，选项A错误，B正确；根据动能定理得：EkW合mah0.1mgh，故C错误；人上升h，则重力做功为mgh，可
9、知重力势能增大mgh，动能增加0.1 mgh，则机械能增大了1.1mgh，故D正确。答案BD9(2016金陵中学)一钢球从某高度自由下落到一放在水平地面的弹簧上，从钢球与弹簧接触到压缩到最短的过程中，弹簧的弹力F、钢球的加速度a、重力所做的功WG以及小球的机械能E与弹簧压缩量x的变化图线如下图(不考虑空间阻力)，选小球与弹簧开始接触点为原点，建立图示坐标系，并规定向下为正方向，则下述选项中的图象符合实际的是()图8解析由于向下为正方向，而弹簧中的弹力方向向上，A错误；对小球受力分析易知，B正确；根据重力做功的计算式WGmgx可知，C正确；小球和弹簧整体的机械能守恒，D错误。答案BC102022
10、年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图9所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角30，运动员的质量m50 kg，重力加速度g10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是()图9A运动员从O点运动到B点的整个过程中机械能守恒B运动员到达A点时的速度为20 m/sC运动员到达B点时的动能为10 kJD运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为 s解析由题意可得，运动员从
11、O点运动到B点的整个过程机械能守恒，选项A正确；由圆周运动过程机械能守恒可得，运动员到达A点时的速度为20 m/s，选项B正确；由机械能守恒和平抛运动规律可知运动员到达B点时的竖直方向分速度为vv02tan m/s，则运动员到达B点时的动能大于10 kJ，选项C错误；设运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为t，则vgt，t s，选项D错误。答案AB三、计算题11质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图10所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：图10(1)小球P的速度大小；(2)在此过程中小球P机械能
12、的变化量。解析(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v。由机械能守恒定律得2mgLmgLmv22m(2v)2，解得v。(2)小球P机械能增加量EmgLmv2mgL答案(1)(2)增加了mgL12如图11所示，质量为3 kg小球A和质量为5 kg的B通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定，两小球在弹力作用下分离，A球分离后向左运动恰好通过半径R0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上以速度vB3 m/s水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为的光滑斜面顶端，并刚
13、好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，g10 m/s2，求：图11(1)A、B两球刚分离时A的速度大小；(2)弹簧锁定时的弹性势能；(3)斜面的倾角。解析(1)小球A恰好通过半径R0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，设在最高点速度为v0，在最高点有mAgmA， 物体沿光滑半圆轨道上滑到最高点的过程中机械能守恒，mAg2RmAvmAv，联立解得vA5 m/s。(2)根据机械能守恒定律，弹簧锁定时的弹性势能EpmAvmBv60 J。(3)B球分离后做平抛运动，根据平抛运动规律有hgt2，解得t0.4 s，vygt4 m/s，小球刚好沿斜面下滑，tan ，解得53。答案(1)5 m/s(2)60 J(3)53