1、第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数，其中i是虚数单位，则的模为A. B. C. D. 1【答案】D【解析】试题分析：因为，所以；故选D考点：复数的概念2.下列说法正确的是 A. “若，则”的否命题是“若，则” B. 在中，“” 是“”必要不充分条件C. “若，则”是真命题 D.使得成立111【答案】C考点：1.四种命题；2.充分条件和必要条件3.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图
2、所示，则输出结果 A. 4 B. 5 C. 2 D. 3【答案】A考点：程序框图4.下列四个图中，函数的图象可能是【答案】C【解析】试题分析：显然，当时，,即，故排除选项A、B，当时，,即，故排除选项D；故选C考点：函数的图象和性质5.设实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B考点：1.不等式组与平面区域；2.非线性规划问题6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（注：圆台侧面积公式为） A. B. C. D. 111.Com【答案】D考点：1.三视图；2.几何体的表面积7.已知的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量
3、在向量方向上的投影为 A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：以为原点建立平面直角坐标系，设，因为，所以是以为邻边的平行四边形的对角线，因为，所以四边形为菱形，为等边三角形，所以，则，则；故选B考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积运算8.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为 A. B. C. D.【答案】D考点：1.异面直线所成的角；2.平面向量的数量积9.已知函数的图象关于直线对称，则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，其中，因为函数的图象关于直线对称，所以，即，则；故选D考点：1.配角公式；2.三角函数的图象与性质10.已知函数是定义在上的偶函数
4、,为奇函数，,当时，则在区间内满足方程的实数为 A. B. C. D.【答案】B考点：1.函数的性质；2.对数式的运算11.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是 A. 12 B. 13 C. 15 D. 16【答案】C【解析】试题分析：由题意得，边长为1的正三角形共有个，边长为2的正三角形共有3个，边长为3的正三角形共有1个，边长为的正三角形共有2个，综上，共有个正三角形；故选C考点：归纳推理12.已知函数在处取得最大值，以下各式中：正确的序号是 A. B. C. D. 【答案】A考点：导数在研究函数中的应用
5、第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数，则满足的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析：由题意，得，则可化为或，解得，即的取值范围为；故填考点：1.分段函数；2.一元二次不等式14.多项式的展开式中的系数为 .（用数字作答）【答案】-6480【解析】试题分析：由二项式定理得，多项式的展开式中的系数为；故填-6480考点：二项式定理15.有一个电动玩具，它有一个的长方形（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘（盘中娃娃脸），他们的连接点为A,E,打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A出发不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则
6、能射中小圆盘运行区域内的概率为 .【答案】考点：几何概型16.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 .【答案】2016【解析】试题分析：由题意，得，且，则数列为等差数列，首项为4，公差为2，则，则,将上述式子累加，得，即，则；故填2016考点：1.数列的递推式与通项；2.裂项抵消法三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知函数 （1）若关于的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围； （2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2)（）当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，即（x21）a|x1|（*）
7、对xR恒成立，当x=1时，（*）显然成立，此时aR；当x1时，（*）可变形为a，令（x）=因为当x1时，（x）2，当x1时，（x）2，所以（x）2，故此时a2111综合，得所求实数a的取值范围是a210分考点：1.绝对值不等式；2.分类讨论思想的应用18.（本题满分12分）111 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.【答案】(1)；(2)（），即，所以或1（舍），8分由正弦定理得，解得由余弦定理得，（当且仅当a=b等号成立）的面积最大值为.12分考点：1.三角函数的图象
8、与性质；2.三角函数的图象变换；3.正弦定理与余弦定理；4.基本不等式19.（本题满分12分）已知数列的前项和，n为正整数.（1）令，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求.【答案】(1)证明略，；(2)(II)由（I）得，所以由-得12分考点：1.和的关系的应用；2.等比数列；3.错位相减法20.（本题满分12分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图： （1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数
9、的分布列和数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值.【答案】(1)分布列略，；(2)6，所以X的分布列为X0123P5分EX=6分考点：1.茎叶图；2.抽样方法；离散型随机变量的分布列和数学期望；4.二项分布21.（本题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面， （1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；（2）已知点D满足，在直线上是否存在点P,使DP/平面？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则
10、，4分设平面的法向量为，则 ,解得由 而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，侧棱与平面所成角的正弦值的大小为6分考点：1.空间中线面垂直关系的转化；2.空间向量在立体几何中的应用22.（本题满分12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点. （1）求实数a的取值范围； （2）记两个极值点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2)111【解析】试题分析：(1)求导，将函数在定义域内有两个不同的极值点转化为其导函数在定义域内有两个不等实根进行求解，再分离参数，将问题转化为求函数的最值问题；(2)分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用导
11、数进行求解试题解析： （）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根； 即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根； （解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点， 如右图 可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak 令切点A（x0，lnx0）， 故，又，故，解得，x0=e， 故， 故4分可见，要想函数与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点， 只须 4分（解法三）令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点， 而（x0）， 若a0，可见g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增， 此时g（x）不可能有两个不同零点 若a0，在时，g（x）0，在时，g（x）0， 所以g（x）在上单调增，在上单调减，从而=， 又因为在x0时，g（x），在在x+时，g（x）， 于是只须：g（x）极大0，即，所以 综上所述， 4分因为0x1x2，原式恒成立，即恒成立 令，t（0，1）， 则不等式在t（0，1）上恒成立 8分令， 又=， 考点：1.导数在研究函数中的应用；2.导数在研究不等式中的应用