1、巩固层知识整合提升层题型探究学好集合的关键是把握“五个三”1.集合中元素的三性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性判断所给对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”“无序性”【例1】下列说法：地球周围的行星能构成一个集合；实数中不是有理数的所有数能构成一个集合；1,2,3与1,3,2是不同的集合其中正确的个数是()A0B1C2D3B是错误的，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断其是否在地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性是正确的，虽然满足条件的数有无数多个，但任给一个元素都能判断出其是否属于这个集合是错误的，因为集合中的元素具有
2、无序性2.集合的三种表示方法集合的常用表示法有列举法、描述法和Venn图法这三种表示方法各有特点，应结合具体问题适当选用特别要注意的是，在用描述法表示集合时，一定要弄清代表元素是什么【例2】设集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则下列关系中不正确的一个是()AACBBCCBADABCD集合A是数集，是二次函数yx2的自变量x组成的集合，即AR；集合B也是数集，是二次函数yx2的因变量y组成的集合，即By|y0；而集合C是点集，是二次函数yx2图像上所有点组成的集合，所以ABRC.3集合的三类按照集合中元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集三类其中，空集是一个特殊的集合
3、，它不含有任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系的问题时，它往往易被忽视而导致解题出现失误【例3】已知集合Ax|1x3，集合Bx|m1x3m2，若ABB，求实数m的取值范围解ABB，BA.当B时，m13m2，即m0，a232，解得a1.当a1时，A1,2，2，B2,0,2，则AB2,2与AB2矛盾a1.当a1时，A1,2，2，B4，2,0，则AB2符合题意此时AB4，2，1,0,2又U4，3，2，1,0,1,2,3,4，U(AB)3,1,3,4集合中蕴涵的数学思想方法数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁在日常学习中，要注意
4、数学思想方法在解题中的运用，要增强运用数学思想方法解决问题的意识，这样能在求解过程中迅速找到解题思路或简化解题过程1.数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题集合中常用的方法是数轴法和Venn图法【例6】已知集合Ax|1x3，Bx|xm2(1)若AB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围解由题意得Ax|1x3，Bx|x0也成立求实数a的取值范围思路探究若从不等式的角度，难以解释“也成立”的
5、含义，而用集合的语言，则问题就变得清晰起来解设集合Ax|0x12x|1x1，Bx|xa10x|xa1，由题意有AB.由图可知a11，即a2.故所求实数a的取值范围是a2.4补集思想对于比较复杂，难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，从而将问题解决，这就是补集思想补集思想具有转换研究对象的功能，是转化思想的又一体现集合中的补集运算常与方程、不等式等联系起来，特别是否定性的条件，如aA，可转化为aRA，有时求解将会十分方便，省去一些复杂的讨论【例9】已知集合Ax|x22axa0，且1A，求实数a的取值范围思路探究由集合A与RA的互补关系可知，若1A，则1RA，即1满足集合RA中的不等式x22axa0，由此可得到关于实数a的不等式解Ax|x22axa0，RAx|x22axa0又1A，1RA，即1x|x22axa0将x1代入x22axa0，得12aa0，即a.实数a的取值范围是a.