1、高考资源网（） 您身边的高考专家辽宁省葫芦岛一中2014-2015学年高一下学期期初数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知A=x|log2x2，B=x|3x，则AB为（）A（0，）B（0，）C（1，）D（1，）2已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCbcaDabc3设奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0，则不等式0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）
2、C（2，0）（0，2）D（，2）（2，+）4直线kxy+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）5若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A5B6C7D86函数的图象是（）ABCD7已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A54B1C62D8如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致
3、是（）ABCD9己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥SABC的体积为（）ABCD10方程2x=2x的根所在区间是（）A（1，0）B（2，3）C（1，2）D（0，1）11过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k215=0相切，则k的取值范围是（）Ak3或k2Bk3或2kCk2或k3Dk3或2k12已知集合，若AB，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB=2，BC=1，AC=3，三棱锥OABC的体积为 ，则球O的表面积为14函数的图象
4、恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=15已知圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0，定直线l经过点A（1，0），若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长始终为定值A，求得此定值A等于16已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则：+=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17计算：（1）（2）18已知f（x+2）=（1）求函数f（x）的解析式（2）判断函数f（x）的奇偶性（3）解不等式f（x2）f（x+3）19ABC中A（3，1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y59=0，B的平分线方程BT为x4y+10=0（
5、1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程20如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积21湘西山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润万元当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销
6、售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润万元问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？22已知点M（3，1），直线l：axy+4=0及圆C：x2+y22x4y+1=0（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值辽宁省葫芦岛一中2014-2015学年高一下学期期初数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知A=x|log2x2，B=x|3x，则AB为（）A（0，）B（0，）C（1，）D（1，）考点：交集及其运算
7、 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可解答：解：由A中的不等式变形得：log2x2=log24，解得：0x4，即A=（0，4），由B中不等式变形得：31=3x=，解得：1x，即B=（1，），则AB=（0，）故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCbcaDabc考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性
8、和奇偶性的性质是解决本题的关键解答：解：f（x）是定义在（，+）上的偶函数，b=f（log3）=b=f（log23）=f（log23），log23=log49log47，21.62，log47log4921.6，在（，0上是增函数，在0，+）上为减函数，则f（log47）f（log49）f（21.6），即cba，故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键3设奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0，则不等式0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（0，2）D（，2）（2，+）考点：函数
9、单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论解答：解：奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0，函数f（x）在（，0）上为减函数，且f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的草图如图：f（x）是奇函数，不等式等价为，即或，则0x2或2x0，故不等式0的解集是（2，0）（0，2），故选：C点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键4直线kxy+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）考点：过两条直线交点的直线系方程 专题：计算题分析：将直线
10、的方程变形为k（x3）=y1 对于任何kR都成立，从而有 ，解出定点的坐标解答：解：由kxy+1=3k得k（x3）=y1对于任何kR都成立，则，解得 x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选 C点评：本题考查直线过定点问题，把直线方程变形为参数乘以一个因式再加上另一个因式等于0的形式恒成立，故这两个因式都等于05若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A5B6C7D8考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可知：该几何体是一个正方体挖去一下三棱柱，分别求出正方体的体积和棱柱的体积，相减可得答案解答：解：由已知中的三视图可知：该几何体是一个正方
11、体挖去一下三棱柱，正方体的棱长为2，故正方体的体积为8，三棱柱的底面积为1，高为1，故三棱柱的体积为1，故组合体的体积为7，故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键6函数的图象是（）ABCD考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的奇偶性，利用基本初等函数的单调性，即可判断出解答：解：令f（x）=，其定义域为x|x0f（x）=f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；当x0时，函数y=，y=x为单调递减，故排除A综上可知：正确答案为D点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性，属于基础题7已知圆C1
12、：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A54B1C62D考点：圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式 专题：直线与圆分析：求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值解答：解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=54故选A点评：本题考查圆的对称圆的方程的求法
13、，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力8如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：压轴题分析：只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D解答：解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P
14、1，则y=MN=M1N1=2BP1=2xcosD1BD=2是一次函数，所以排除D故选B点评：本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法9己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥SABC的体积为（）ABCD考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体 专题：计算题分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=2，SAC=SBC=90，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥SABC的体积解答：解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点AB=2，ASC=BSC=45，求出SA=AC=SB=
15、BC=2，SAC=SBC=90，所以平面ABO与SC垂直，则进而可得：VSABC=VCAOB+VSAOB，所以棱锥SABC的体积为：=故选C点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型10方程2x=2x的根所在区间是（）A（1，0）B（2，3）C（1，2）D（0，1）考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用函数零点的判定定理即可判断出解答：解：令f（x）=2x+x2，则f（0）=12=10，f（1）=2+12=10，f（0）f（1）0，函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，又2x0，ln20，f（x
16、）=2xln2+10，函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点综上可知：函数f（x）=2x+x2在R有且只有一个零点x0，且x0（0，1）即方程2x=2x的根所在区间是（0，1）故选D点评：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键11过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k215=0相切，则k的取值范围是（）Ak3或k2Bk3或2kCk2或k3Dk3或2k考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆
17、的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16k2，所以16k20，解得：k，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2150，即（k2）（k+3）0，解得：k2或k3，则实数k的取值范围是（，3）（2，）故选D点评：此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键12已知集合，若AB，则实数a的取值范围为（）ABCD考点：其他不
18、等式的解法；交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：求得 A=x|a （2x）222x1=0，B=x|1x1 再由AB，可得方程at22t1=0在（，2上有解设f（t）=at22t1，则由题意可得函数f（t）在区间（，2上有解，结合所给的选项可得，a0故有 f（）f（2）=（2）（4a5）0，或，或f（2）=0分别求得、的解集，再把的解集取并集，可得a的范围解答：解：A=x|a4x2x+11=0 =x|a （2x）222x1=0， B=x|1=x|0=x|1x1由于1x1，故有 2x2，再由AB，可得方程at22t1=0在（，2上有解设f（t）=at22t1，则由题意可得函数f（t）在区间
19、（，2上有解，结合所给的选项可得，a0故有 f（）f（2）=（2）（4a5）0，或，或f（2）=0解可得 a8，解可得 a2，解可得 a=把的解集取并集，可得a的范围为，8），故选B点评：本题主要考查指数方程、分式不等式的解法，两个集合的交集的定义，二次函数的性质的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB=2，BC=1，AC=3，三棱锥OABC的体积为 ，则球O的表面积为12考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：确定斜边AC的中点O就是ABC的外接圆的圆心，利
20、用三棱锥OABC的体积，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：ABC中AB=2，BC=1，AC=3，由勾股定理可知斜边AC的中点O就是ABC的外接圆的圆心，三棱锥OABC的体积为，=，OO=R=，球O的表面积为4R2=12故答案为：12点评：本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力14函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=考点：对数函数的图像与性质；幂函数的性质 专题：计算题分析：欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设
21、f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）解答：解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：点评：本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法15已知圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0，定直线l经过点A（1，0），若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长始终为定值A，求得此定值A等于考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：根据圆的方程求出圆心和半径，由题意可得圆心C到直线l的距离为定值当直线l的斜率不存在时，经过检验不符合条件当直线l的斜率存在时，直线l的方程为 y0=k（x1），圆心C到直线l的距离为定值，即可得出
22、结论解答：解：圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0 即x（3m）2+（y2m）2=9，表示以C（3m，2m）为圆心，半径等于3的圆直线l经过点（1，0），对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心C到直线l的距离为定值当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，圆心C到直线l的距离为|m31|=|m4|，不是定值当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为 y0=k（x1），即 kxyk=0此时，圆心C到直线l的距离 d=为定值，与m无关，故k=2，d=，A=2=，故答案为：点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了
23、分类讨论的数学思想，属于中档题16已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则：+=2014考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据f（p+q）=f（p）f（q），令q=1，则有=f（1）=2，然后依次算出所求的项，即可求出结果解答：解：函数f（x）满足f（p+q）=f（p）f（q），令q=1，则f（p+1）=f（p）f（1），=f（1），又f（1）=2，=2，+=2+2+2=21007=2014，：+=2014故答案为：2014点评：本题考查了抽象函数及其应用解题的关键是进行合理的赋值，利用赋值求解抽象函数的函数值考查了根据抽象函数的性质进行灵活变形
24、，合理转化证明的能力，本题对灵活转化的能力要求较高属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17计算：（1）（2）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数性质和运算法则求解（2）利用分数指数幂性质和运算法则求解解答：解：（1）=lglg4+lg7=lg=（2）=点评：本题考查对数和分数指数幂的化简求值，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用18已知f（x+2）=（1）求函数f（x）的解析式（2）判断函数f（x）的奇偶性（3）解不等式f（x2）f（x+3）考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断；指
25、数函数的图像变换 分析：（1）根据题意，f（x+2）=，利用换元法令t=x+2，则x=t2，代入f（x）中即可得答案；（2）根据题意，先求出f（x）=的定义域为R，进而求出又由于f（x）=，分析f（x）与f（x）的关系即可得答案；（3）由函数的解析式可将f（x2）f（x+3）转化为，再由指数函数的性质可得（x+2）2（x+3）2，解可得答案解答：解：（1）根据题意，f（x+2）=，令t=x+2，则x=t2，则f（t）=，故f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=，易得其定义域为R，又由于f（x）=f（x），故f（x）为偶函数；（3）若f（x2）f（x+3），即，即（x+2）2（x+3）2，解
26、可得：x点评：本题考查指函数奇偶性的运用涉及指数函数的性质，解题的关键是正确求出f（x）的解析式19ABC中A（3，1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y59=0，B的平分线方程BT为x4y+10=0（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程考点：两直线的夹角与到角问题；直线的斜率 专题：直线与圆分析：（1）设B（x0，y0），则AB的中点M（，）在直线CM上，从而3x0+5y055=0，又点B在直线BT上，则x04y0+10=0，由此能求出B点的坐标（2）设点A（3，1）关于直线BT的对称点D的坐标为（a，b），则点D在直线BC上，从而D（1，7），由此能求出直线BC的方程解答
27、：解：（1）设B（x0，y0），则AB的中点M（，）在直线CM上，3x0+5y0+459=0，即3x0+5y055=0，又点B在直线BT上，则x04y0+10=0，由可得x0=10，y0=5，即B点的坐标为（10，5）（2）设点A（3，1）关于直线BT的对称点D的坐标为（a，b），则点D在直线BC上由题知，得，D（1，7）kBC=kBD=，直线BC的方程为y5=，即2x+9y65=0点评：本题考查点的坐标的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，是中档题20如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面B
28、C1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点可得DO为AB1C中位线，A1BOD，结合线面平行的判定定理，得A1B平面BC1D；（2）由AA1底面ABC，得AA1BD正三角形ABC中，中线BDAC，结合线面垂直的判定定理，得BD平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥CBC1D的体积解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O
29、为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BODOD平面AB1C，A1B平面AB1C，直线AB1平面BC1D；（2）证明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中点BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A；（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=9点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题21湘西山区的某种特产由于运输的原因，长期只能
30、在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润万元当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润万元问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题分析：由已知中每投入x万元，可获得利润万元，可知每年只须投入40万，可获得最大利润100万元，进而求出10年
31、的总利润W1，又由前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，由在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润万元，则我们可得前5年的本地销售利润和，及外地销售利润和，累加后与W1相比较，即可判断出该规划方案是否可行解答：解：在实施规划前，由题设（万元），知每年只须投入40万，即可获得最大利润100万元则10年的总利润为W1=10010=1000（万元） 实施规划后的前5年中，由题设知，每年投入30万元时，有最大利润（万元）前5年的利润和为（万元） 设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的（60x）万元于外地区的销售投资，则其总利润为=5（x30）2+49
32、50 当x=30时，W2|max=4950（万元）从而10年的总利润为（万元） ，故该规划方案有极大实施价值 点评：本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，其中将该规划方案是否可行转化为两种投资方式的利润之比，进而转化为函数最值的比较，是解答本题的关键22已知点M（3，1），直线l：axy+4=0及圆C：x2+y22x4y+1=0（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（1）首先不远的一般式转化为顶点式，再把直线方程分两种情况进行讨论：斜率存在斜率不存在的方程，然后求出方程（2）分别用勾股定理和圆心到直线的距离建立等量关系求出a的值解答：解：（1）圆C的方程化为（x1）2+（y2）2=4，圆心C（1，2），半径是2当切线斜率存在时，设切线方程为，y1=k（x3），即kxy+13k=0，当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x=3也与圆C相切，所以过点M的圆的切线方程为x=3或3x4y5=0（2）点C到直线l的距离利用勾股定理得：d=同时利用圆心到直线的距离：d=，解方程得：点评：本题考查的知识点：圆的一般式与顶点式的转化，圆与直线相切的两种情况：斜率存在斜率不存在的方程，圆心到直线的距离的应用，弦心距的应用高考资源网版权所有，侵权必究！
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