1、考纲要求高考展望了解集合、全集、空集的含义及元素与集合的“属于”关系理解集合之间包含与相等的含义，理解集合交、并、补的含义会求并集、交集、补集，能识别子集，能用自然语言、图形语言、集合语言描述问题，能 用 韦 恩 图 表 达 集 合 的 关 系 及 运算 了 解 逻 辑 联 结 词“或”“且”“非”的含义理解充分条件、必要条件、充要条件的意义理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.以考查集合的运算为主，以命题的真假判断为切入点，注重知识的相关性和逻辑性2.在试题立意上会选择不等式、函数和方程进行知识的包装，来考查学生最常用的“数形结合”“分类讨论”等基本的数学思
2、想和方法.21.1,1 A.1 B.0 C.1 D.101aaa 已知，则实数 的值为或 或B20.1aaaa 根据集合的元素的互异性，知，于是解析：得，由2.0,1,2|A.0,1 B.0,1,4 C.0,1,2,4 D.0,1,2ABAAx xa baAbAB 已知集合 定义集合运算，则集合 C001 2C4.abBa b当 或 为 时，；又可以为、解，析：故选3.|21A.B.1,1 C.|0 D.|1Mx yxNy yxMNx xx x已知集合，则集合C|0|1C.MxMx xNyNy yMNM集合的元素为，所以；集合的元素为，所以 因为它们都是数集，所以解，析：故选2234.|1|1
3、|1|(1)(1)0|1 .y yy yxxx yxxxxxx xR有如下集合：；，；这些集合中，与集合相等的集合有 22323231,+)11)11)(1)(1)013(1)()024101).yxyxxxxxxxx为数集，显然符合要求表示的是函数+的值域，显然为数集,+；表示的是函数 的定义域，也是数集,+；表示不等式+-的解集由于，故不等式可等价转化为，显解析：故本题答然其解集也是，案为*5.()|8 .mnmnmnmnmnmnPababab对任意两个正整数 与，定义某种运算：与 同为奇数或者同为偶数，与 一个为奇数，一个为偶数则集合，其中，中元素的个数为 N1726354 219()4
4、41 8.()mnmnmnmnmnmnbPa当 与 同为奇数或同为偶数时，；当 与 一个为奇数解析：故集合 中共有元素，一个为偶数时，由于，有序，个 9集合元素的特征100111.1.aa bba bbababaabab因为相等集合的元素完全相同，又，所以+，所以+，则-，故-，所以-，从而 所以符合题意的、的值为解析：-、101babAabaBbaABabR设、，例题：若 ，求、的值反思小结：本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征对于含有参数的元素的集合的相等问题，除了对元素之间的正确分类外，还要注意元素的互异性特点一般来讲，首先考虑元素间的分类，来求出元素可能的取值，再采取排除法确
5、定元素的值拓展练习：已知集合Aa2，(a1)2，a23a3若1A，求实数a的值解析：若a21，则a1；若(a1)21，则a2或0；若a23a31，则a2或1.当a1或2时，不符合题意，所以a0.例题2：已知集合Mx|x1，Nx|ax1.若NM，求实数a的取值范围1NaxaNNMNNa R集合 表示不等式的解集由于，所以集合 是不确定的集合又，所以首先应考虑 的情况，然后解析讨论时，的：取值范围集合间的基本关系 102110|100,1110|NaNaNx xNMaaaaNx xNMaa 当 时，易知 ；当时，若，则 由，有，解得；实若，则，此时不数 的取值范围可能有成立综上为，反思小结：对于以
6、含参不等式的解为元素的集合，也是不确定的集合，需要对参数进行分类处理分类讨论的一般程序为：依题目信息确定分类标准；在这个标准下合理分类；逐类讨论；综合求解在这类集合问题中，如果不确定的集合是某集合的子集，应当先考虑空集的情况，如果不确定的集合包含一个非空集合，显然不需要考虑空集本题中，若把NM换成NM，则考虑空集就没有必要了 01|1|1.12xaxPxxQPQaQPa记关于 的不等式的解集为，不等式-的解集拓展练习为若，求实数 的取值；若，求实数 的取：值范围 1|0221|12()1|1.(2)1aaQxxPQPaPxxaQPaaPx axQP集合 因为，只有当 为空集时成立，当 时，集合
7、 由于，所以等号不成立；当 时，集合 ，不合题解析：所以 意所以，当，时，集合的基本运算 222|320|2(1)(5)01223()3UAx xxBx xaxaABaABAaUABAaR设集合 ，若，求实数 的值；若，求例实数 的取值范围；若 ，题，求实数 的取值范围：2222|3201,212243013.12,23224(1)4(5)8(3).0303213Ax xxABBaaaaaBaBBaaaABAaaBABaB解析：综上 因为，所以，故 ，解得 或 当 时，满足条件；当 时，满足条件对于集合，因为，所以当 ，即 时，满足条件；当 ，即 时，满 或；足条件；22031,21221)1
8、 25527(3aBAaaaaa 当 ，即 时，才能满足条件，（由根与系数的关系得，即，矛盾综上，实数 的取值范，围是 223().2323231222013.(3)(313)(131)(113)43013(13)UUABAABABBaBaBaBBaaaaaaaa 因为，所以，所以若，则由知 ；若，则由知，当 时，不合题意；当 时，需且，故，即且综上，实数 的取值范围，是，痧反思小结：解决含参数的集合运算问题，需要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解 2|680|()(3)0123|34A
9、x xxBxx a xaABaABaABxxa已知集合-+，-若，求实数 的取值范围；若，求实数 的取值范围；若 ，求实数 的取拓展练习：值范围 2|-680|242,410240(,3)2343320(3).4423Ax xxxxABaBaaBaaaaaaBaaaaa=+=若，则当 时，不成立；当 时，应有解析：综上，实数 的取值范围，得；当 时，应有，得是，200(,3)43220430(32()2340.34)333.|4ABaBaBaaaaaaaBaaaaaABaaxx要满足，当 时，满足条件；当 时，应有或，所以 或；当 时，应有或，所以 要满足综上,实数 的取值范围是 ，显然，01
10、453ABABAABABAB向名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成 的人数是总人数的五分之三，其余的不赞成，赞成 的比赞成 的多 人，其余的不赞成；另外，对、都不赞成的学生人数比对、都赞成的学生人数的三分之一多人问对、都赞成的学生和都不赞成的学生各例题：有多少人？集合的应用35030530333.50.133033.ABUAABBABxxABABxBAx画出韦恩图直观地表示出各个数量关系：赞成 的学生人数为，则赞成 的学生人数为 如右图，记名学生组成的集合为，赞成事件的学生全体为集合，赞成事件 的学生全体为集合 设对事件、都赞成的学生人数为，则对、都不赞成的学生人数为 ，赞成 而不赞成
11、 的学生人数为 ，赞成 而不赞成 的学生人数为解析：(30)(33)(1)5032118.3218xxxxxxAB依题意，解得，故 所以对、都赞成的学生有人，都不赞成的有 人反思小结：在解决集合问题时，常常需采用数形结合思想，如韦恩图常用来解决有关有限集的问题；数轴常用来解决几个数集取交集或并集的问题；而平面直角坐标系，则常用来解决与点集有关的问题在用韦恩图解决有关集合的元素个数的应用题时，常将题中的各个集合分割成互不“重叠”的区域，并根据题中条件将各区域所含元素个数标出，元素个数不知道的区域(尤其是各集合的公共区域)用未知数表示(注意，引入的未知数要尽可能少)，然后依题意列方程求解28158
12、1433开运动会时，高一某班共有名同学参加比赛其中有人参加游泳比赛，有 人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有 人，同时参加游泳和球类比赛的也有 人，没有人同时参加三项比赛问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有拓展练习：多少人？0“”289330(5)(11)283.93xxxxx设同时参加田径和球类比赛的为 人因同时参加这三项比赛的为 人，根据题设条件，易得到各互不 重叠 的区域中的元素个数如右图所示又参加这三项比赛的共有人，从而 ，解得 所以，同时参加田径和球类比赛的有 人，只参加游泳一项比赛的解：有析人“”“”“”本节内容主要从两方面考查，一是对
13、集合思想的认识和理解水平，即集合的表示法，元素与集合、集合与集合的关系，集合中的元素及其所具有的性质，集合元素的 确定性互异性无序性；二是考查集合的运算能力，包括使用数学语言的能力，使用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力.22222222214101.44|1,02,420|0|()|00aaaaaaaaaAxxBx xxCx yxxDy yxxExyyxxAxxBxx R集合元素的互异性对于，根据元素的互异性有，又，从而可确定 的取值范围为，集合的元素是什么对于 ，分别有：是单元素集，方程 就是该集合的唯一元素；是方程 的解220,11|4BCDyxxCDy yEyxxR集，所以；、分别表
14、示函数 的定义域、值域，故 ，；为函数 的图象上的所有的点组成的集合 23|3210|10310.1AxxxBx axBAaaBa集合与集合的关系中，不要忘了空集对于 ，若，求实数 的值当你求出了 或 时，不要忘了 时，还有 在集合知识的应用中，一方面要熟练掌握集合的概念和集合运算的基本性质，另一方面还应掌握研究集合问题的基本思想方法数形结合认清集合的特征，准确地将其转化为图形关系，借助于图形的分析，能使问题得到直观具体的解决，这就是数形结合的思想22|1|()11(1)()|()|()2()(0)2Ax xBx xaABaABaABaAxyyxBxyxyaBAaAyxBa数轴的应用：如 ，求
15、时，利用数轴易知：若，则；若，则 ，；转化为几何图形：如，若，求实数 的取值范围时，将其转化为平面区域图形易知集合 表示直线 下方的区域 含边界，集合 表示圆心在，半径为的圆面()0.|0|2222Venn2BAayxaa含边界 由，得又圆心到直线 的距离不小于，即，所以；运用图分类讨论当集合的元素含有参数时，需要根据题意对参数进行分类讨论21.|03|9()A 1,2 B.0,1,2 C 1,2,3 (2010)D0,1,2,3PxxMxxPMZZ 集合，北则 京卷0,1,2 321,0,1,2,30,1,B2PMPM因为集合，集合 ，解析：，所以答案：222.()|1416()|3()A
16、4 B 3 C 2 (2010 D)1xxyAxyBxyyAB设集合，则的子集的个数是 .湖北.卷224A.AB两个集合均为点集，画出图象，可以发现两曲线仅有两个交点因此，仅有两个元素，故其子集个解析：为 答案：数3.3|0_(2010_()SxySxyxyxySSSababSSSSTTRR 设 为实数集 的非空子集若对任意，都有 ，则称 为封闭集下列命题：集合 ，为整数 为封闭集；若 为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若 为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集其中的真命题是写出所有真川卷命题的序号四 112212121212121 22 11 233()()3()()3(3)()30000 xabyabxyaabbSxyaabbSxya ab ba ba bSSSxySxySSxyxyxyxySS正确，任取 ，则 ，所以集合 为封闭集正确因为 是封闭集，取，则 ；错误因为封闭集也可以是有限集，如 取 ，则 ，故 是封闭集解析：错误 00,1.011STSSTxyxyTT取，显然满足 是封闭集且任取 ，则 ，所以 不是答封闭集案：1.2.3高考试题中，集合内容最常考的三种类型为：考查集合元素的基本特征，集合间的关系与运算；以集合为载体考查方程、不等式及函数的有关知识，并因含参而涉及分类讨论；.定义集合的某种新运算，考查学生学习新知识选题感悟：的能力
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