1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年贵州省遵义航天高级中学高三第七次模拟考试理科数学试卷一、单选题（共12小题）1已知集合，则（ ）ABCD考点：集合的运算答案：B试题解析：由已知得，集合，故。故答案为：B2已知为虚数单位，则的值为（ ）ABCD考点：复数乘除和乘方答案：C试题解析：。故答案为：C3从某校高三的名学生中用随机抽样得到其中人的身高数据（单位：，所得数据均在上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为（ ）ABCD考点：频率分布表与直方图答案：A试题解析：根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间上的频率为，所以对应的人数为.故答案为
2、：A4已知公比为的等比数列，且满足条件，则（ ）ABC或D考点：等比数列答案：B试题解析：由已知得解得或又公比绝对值大于，故只能取所以，所以.故答案为：B5设则的值为（ ）ABCD考点：分段函数，抽象函数与复合函数答案：C试题解析：.故答案为：C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：C试题解析：该几何体是一个底面半径为，高为的圆柱与一个三棱锥的组合体，故其体积.故答案为：C7已知直线平分圆的周长，则直线同圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不能确定考点：直线与圆的位置关系答案：B试题解析：由题知，圆心（1，
3、b）在直线上，所以b=2.所以圆心（1,2）到直线的距离为：2=R，故直线同圆的位置关系是相切。故答案为：B8如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）ABCD考点：算法和程序框图答案：C试题解析：由题得：所以.故答案为：C9将棱长为的正四面体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积是（ ）ABCD考点：空间几何体的表面积与体积柱，锥，台，球的结构特征答案：A试题解析：显然体积最大的球为该正四面体的内切球，设该内切球半径为，设正四面体的底面积为，高为，由等体积法，得，得，所以.故答案为：A10如图所示的阴影部分是由底边长为，高为的等腰三角形及宽为，长分别为和的两矩形所构成.设函数是图中阴影
4、部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）ABCD考点：函数图象答案：A试题解析：可求得根据函数解析式可知，在区间上，为开口向上的抛物线的一部分（图象下凹），排除C，D.在区间上面积的增长速度恒定，在区间上面积的增长速度恒定，其图象均为线段，在区间，上直线的斜率分别为，即在区间上面积的增长速度大于在区间上面积的增长速度.故答案为：A11已知是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD考点：双曲线答案：D试题解析：要使，只需满足为锐角，只需满足.在中，即，两边同除以，解得：-1e2,又，所以离心
5、率的取值范围是.故答案为：D12函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）考点：函数综合答案：C试题解析：因为，又，所以，所以函数是区间上的增函数.由不等式，得，所以，又由，得，即.故答案为：C二、填空题（共4小题）13.已知向量，若向量与垂直，则_.考点：平面向量坐标运算答案：试题解析：由与垂直，得，解得，.故答案为：14.设变量满足约束条件则的取值范围是_.考点：线性规划答案：试题解析：画出不等式组表示的平面区域，如图所示.由图可知，当直线分别过点时取得最大值和最小值.又，所以，.即的取值范围是.故答案为：15.的展开式中含的项的系数是_.考点：二项式定理与性
6、质答案：试题解析：中，展开式中的最高次幂为，故的展开式中项为，故的展开式中含的项的系数是.故答案为：16.已知数列，且，记，则数列的前项和为_.考点：数列综合应用答案：试题解析：由，得，所以是等差数列，又，所以，所以，则.故.故答案为：三、解答题（共8小题）17.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，且，求边.考点：余弦定理正弦定理答案：见解析试题解析：（1）根据正弦定理，得，又，.，.由，知（2） 由余弦定理，得，即.又，由正弦定理，得.联立方程解得18.某航空公司在年年初招收了名空乘人员（服务员与空警），其中“男性空乘人员”名，“女性空乘人员”名，并对他们的身高进行了测量，
7、其身高（单位：）的茎叶图如图所示.公司决定：身高在以上（包含）的进入“国际航班”做空乘人员，身高在以下的进入“国内航班”做空乘人员.（1）求“女性空乘人员”身高的中位数和“男性空乘人员”身高的方差（方差精确到）；（2）从“男性空乘人员”中任选人，“女性空乘人员”中任选人，所选人中能飞“国际航班”的人数记为，求的分布列和期望.考点：随机变量的期望与方差随机变量的分布列样本的数据特征答案：见解析试题解析：（1）由题意知，“女性空乘人员”身高的中位数为，“男性空乘人员”身高的平均数为，所以“男性空乘人员”身高的方差为取值为.；.所以的分布列为所以.19.如图，在四棱锥中，且，.和分别是棱和的中点.（
8、1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.考点：平面法向量的求法空间的角垂直答案：见解析试题解析：（1）为中点，.又，四边形为平行四边形.又，四边形为矩形，.又，平面.又，平面.平面，.又，.又平面.又平面，（2）设直线与平面所成的角为.由（1），知平面，以为原点，为轴，为轴，平面内的垂线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.，又，.点到轴的距离为.，同时知，.又，.，.设平面的一个法向量为，则即令，则.又，.即直线与平面所成的角的正弦值为.20.已知，且的周长等于.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点分别为动直线与轨迹的两个交点，问在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定
9、值；若不存在，请说明理由.考点：圆锥曲线综合椭圆答案：见解析试题解析：（1）由的周长等于.得，即.由椭圆的定义知，点的轨迹是椭圆. 且，故.所以动点的轨迹方程是.（2） 由，得.设，由，得且，所以.根据题意，假设轴上存在定点，使得为定值，则有 .（10分）要使上式为定值，即与无关，即，即，即.此时为定值，定点为.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立.考点：导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性答案：见解析试题解析：（1），（2分）所以，其单调递增区间为，单调递减区间为(2)若要命题成立，只需当时，.由可知，当时，在区间
10、上单调递减，在区间上单调递增，故，所以只需.对函数来说，.当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，.当时，显然小于，满足题意；当时，可令，可知该函数在时单调递减，满足题意，所以满足题意22.如图，是圆的直径，为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点，且交的延长线于点，垂足为点.（1）求证：；（2）若圆的半径为，试求线段的长.考点：圆相似三角形答案：见解析试题解析：（1）连接，.又，.是圆的切线，.，.又，.，.是圆的切线，由切割线定理，得.在中，由射影定理，得.，（2）在中，.于是23.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数
11、，为常数).（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若直线分圆所得的两弧长度之比为，求实数的值.考点：参数和普通方程互化极坐标方程答案：见解析试题解析：（1）由，得，即，化简得.故圆的直角坐标方程是.对消去参数，得，即，化简得.故直线的普通方程是.(2)圆化为标准方程为若直线分圆所得的两弧长度之比为，则分得的劣弧与优弧所对的圆心角分别为，.因为圆的半径为，所以圆心到直线的距离为.故由点到直线的距离公式，得，解得或.24.（1）解不等式：；（2）记（1）中不等式的解集为，当时，证明：.考点：不等式证明绝对值不等式答案：见解析试题解析：（1）两边平方得，整理得，解得.所以原不等式的解集为.(2)由（1）可得，当时，则，.即，所以，.所以.即.也就是，所以，即，即高考资源网版权所有，侵权必究！
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