1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1若Cn2A22=42，则的值为（）A6B7C35D202两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.253设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）A12，12B12，12C12，12D12，124“有些指数函数是减函数，y=2x是指数函数，所以y=2x是减函数”上述
2、推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D以上都不是5已知随机变量=8，若B（10，0.6），则E，D分别是（）A6和2.4B2和5.6C6和5.6D2和2.46设aZ，且0a13，若1220+a能被13整除，则a=（）A0B1C11D127如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）ABCD8设随机变量N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，则P（2+1）=（）A0.4B0.5C0.6D0.79将5名志愿者分配到3个不同的奥运
3、场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A240B300C150D18010若X是离散型随机变量，且x1x2，又已知，DX=2，则x1+x2=（）A或1BCD11甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3a1，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（）A（，12B24
4、，+）C（12，24）D（，1224，+）12（5分）（2015春晋江市校级期末）（1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A（1+x）（1+x2）（1+x3）（1+x10）B（1+x）（1+2x）（1+3x）（1+10x）C（1+x）（1+2x2）（1+3x3）（1+10x10）D（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）（1+x+x2+x10）二、填空题（每小题5分，共20分）13气象台统计，5月1日晋江
5、市下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则P（B|A）=14在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是15（5分）（2013大观区校级三模）已知，则展开式中的常数项为16在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为，则有cos2+cos2+cos2=三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程）17（10分）（2014春东港区校级期末）（1）求a2的值（2）求a1+a
6、3+a5+a19的值（3）求a0+a2+a4+a20的值18（12分）（2013春张家港市期中）有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？19（12分）（2008四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买
7、甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望20（12分）（2015延庆县一模）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0100100200200300300400400以上学生频数304020100将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200400时，称为中度近视，
8、记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3（）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（）设a=0.0024，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（）把频率近似地看成概率，用随机变量X，Y分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若EX=EY，求b21（12分）（2016河南二模）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，300300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数61418272015（）若本次抽取的样本数据
9、有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面的22 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非重度污染严重污染合计供暖季非供暖季合计100（）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y=试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望参考公式：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82822（12分）（2016厦门一模）已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈
10、阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验（1）求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；（2）现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验请问：哪一种方案更适合（即化验次数的期望值更小）2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1若Cn2A22=42，则的值为（）A6B7C35D20【分析】由条件=，解得 n=7，
11、代入要求的式子运算求得结果【解答】解：=，解得 n=7=35，故选C【点评】本题主要考查组合及组合数公式的应用，属于基础题2两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.25【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在
12、所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，拟合效果最好的模型是模型1故选A【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好3设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）A12，12B12，12C12，12D12，12【分析】从正态曲线关于直线x=对称，看的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论【解答】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然12，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，越小，12故选A【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意
13、义，以及数形结合的思想，属于基础题4“有些指数函数是减函数，y=2x是指数函数，所以y=2x是减函数”上述推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D以上都不是【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些”，不难得到结论【解答】解：大前提的形式：“有些指数函数是减函数”，不是全称命题，不符合三段论推理形式，推理形式错误，故选C【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M
14、的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论5已知随机变量=8，若B（10，0.6），则E，D分别是（）A6和2.4B2和5.6C6和5.6D2和2.4【分析】根据变量B（10，0.6）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随
15、机变量=8，知道变量也符合二项分布，故可得结论【解答】解：B（10，0.6），E=100.6=6，D=100.60.4=2.4，=8，E=E（8）=2，D=D（8）=2.4故选：D【点评】本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题6设aZ，且0a13，若1220+a能被13整除，则a=（）A0B1C11D12【分析】由1220+a=（131）20+a 按照二项式定理展开，根据它 能被13整除，可得1+a能被13整除，结合所给的选项可得a的值【解答】解：aZ，且0a13，若1220+a=（131）20+a=13201319+1318+（13）+a 能被
16、13整除，故1+a能被13整除，结合所给的选项可得 a=12，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题7如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）ABCD【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（）=1，满足所投的点落在叶
17、形图内部所对应的几何度量：S（A）=所以P（A）=故选C【点评】本题综合考查了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法8设随机变量N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，则P（2+1）=（）A0.4B0.5C0.6D0.7【分析】随机变量服从正态分布N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，到曲线关于x=0.5对称，利用P（2）=0.3，根据概率的性质得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，曲线关于x=0.5对称，P（2）=0.3，P（2+1）=P（2）=0.7，故选
18、：D【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，是一个送分题目9将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A240B300C150D180【分析】根据题意，分析有将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案【解答】解：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53A33种分法，分成2、2、1时，有A33种分法，所以共有C53A33+A33=150种方案
19、，故选：C【点评】本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用10若X是离散型随机变量，且x1x2，又已知，DX=2，则x1+x2=（）A或1BCD【分析】利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论【解答】解：由题意EX=，DX=2又x1x2，解得x1=，x2=，x1+x2=故选C【点评】本题考查期望与方差的公式，考查学生的计算能力，属于中档题11甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后
20、再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3a1，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（）A（，12B24，+）C（12，24）D（，1224，+）【分析】按要求操作一次产生一个新的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为，解出a的结果【解答】解：a3的结果有四种，每一个结果出现的概率都是，1a12a1122（2a112）12=4a136=a3，2a12a112+12=a1+6=a3，3a1+12（+12）/2+12=+18=a3，4a1+122（+12）1
21、2=a1+12=a3，a1+18a1，a1+36a1，要使甲获胜的概率为，即a3a1的概率为，4a136a1， +18a1，或4a136a1， +18a1，解得a112或a124故选D【点评】本题题干比较长，理解题意有些麻烦，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神12（5分）（2015春晋江市校级期末）（1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A
22、（1+x）（1+x2）（1+x3）（1+x10）B（1+x）（1+2x）（1+3x）（1+10x）C（1+x）（1+2x2）（1+3x3）（1+10x10）D（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）（1+x+x2+x10）【分析】x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10 中的、指数和等于8 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个 x8而各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法，从而得出结论【解答】解：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10 中的、指数和等于8 的
23、那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个 x8各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法故“从重量1、2、3、10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个使其总重量恰为8克的方法总数”，就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）（1+x10）”的展开式中x8的系数”，故选 A【点评】本题主要考查排列、组合、二项式定理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则P（B|A）=【分析】确定P（A）=，P（
24、B）=，P（AB）=，再利用条件概率公式，即可求得结论【解答】解：由题意P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（B|A）=故答案为：【点评】本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题14在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：三天都预报准确；第一二天预报准确，第三天预报不准确；第一天预报不准确，第二三天预报准确由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：三天都预报准确；第一二天预报准确，第三天预报不准确；第一天预报不
25、准确，第二三天预报准确在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是p=0.83+0.820.2+0.20.82=0.768在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768故答案为：0.768【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用15（5分）（2013大观区校级三模）已知，则展开式中的常数项为160【分析】先求出定积分的值得到a，然后把a代入得到得到，最后利用二次项定理求出第四项为常数项即可【解答】解：因为=x2+（arcsinx+x）|11=+2，代入得=根据二次项定理可得，展开式中的常数项
26、为c63（2x）3=160故答案为160【点评】考查学生利用定积分求值的能力，以及会利用二次项定理将多项式的乘方展开16在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为，则有cos2+cos2+cos2=2【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=2，解直角三角形证明其为真命题即可【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与其一顶点
27、出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，长方体ABCDA1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为，cos=，cos=，cos=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2+cos2+cos2=2故答案为：2【点评】本题考查类比推理及棱柱的结构特征，线面角的定义，综合性强是一个常考的题型三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程）17（10分）（2014春东港区校级期末）（1）求a2的值（2）求a1+a3+a5+a19的值（3）求a0
28、+a2+a4+a20的值【分析】（1）令x1=t，则已知条件即，由此可得可得，运算求得结果（2）令t=1可得；再令t=1可得，由此可得 a1+a3+a5+a19 的值（3）由（2）可得a0+a2+a4+a20 的值【解答】解：（1）令x1=t，则已知条件即 （x22x3）10=t2410=a0+a1可得（2）令t=1可得；再令t=1可得，a1+a3+a5+a19=0（3）由（2）可得a0+a2+a4+a20=310【点评】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题18（12分）（2013春张家港市期中）有4名男生，3名女生排成一排：（
29、1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？【分析】（1）由排列数的定义可得，计算可得；（2）间接法：总数，去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾，再加上其中重复的可得（3）捆绑法：把3名女生看作1个元素与其它排列，再对3名女生作调整，由分步计数原理可得；（4）插空法：先排4名男生共=24种，在把3名女生插到所产生的5个空位，由分步计数原理可得【解答】解：（1）由题意可得从中选出3人排成一排的方法种数为=210 （3分）（2）间接法：总的方法种
30、数共=5040，去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾共2=1440，而其中重复的为男生甲站排头，同时女生乙站在排尾的=120故总的方法种数为：50401440+120=3720 （3分）（3）捆绑法：把3名女生看作1个元素与其它排列共=120种，再对3名女生作调整共=6种，由分步计数原理可得共1206=720（4分）（4）插空法：先排4名男生共=24种，在把3名女生插到所产生的5个空位，共=60种，由分步计数原理可得共2460=1440 （4分）【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，涉及间接法和捆绑，插空等方法的应用，属中档题19（12分）（2008四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的
31、概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望【分析】（1）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，包括两种情况：即进入商场的1位顾客购买甲种商品不购买乙种商品，进入商场的1位顾客购买乙种商品不购买甲种商品，分析后代入相互独立事件的概率乘法公式即可得到结论（2）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，
32、该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，我们可以利用对立事件概率减法公式求解（3）由（1）、（2）的结论，我们列出的分布列，计算后代入期望公式即可得到数学期望【解答】解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（）=0.50.4+0.50.6=0.5（）=0.50.4=0.2（）B（3，0.8），故的分布列P（=0）=0.23=0.008P（=1）=C310.80.22=0.096P（=2）=C320.820.2=0.384P
33、（=3）=0.83=0.512所以E=30.8=2.4【点评】此题重点考查相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望；突破口：分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；20（12分）（2015延庆县一模）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0100100200200300300400400以上学生频数304020100将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0100时，称为不近视
34、，记作0；当近视度数在100200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3（）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（）设a=0.0024，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（）把频率近似地看成概率，用随机变量X，Y分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若EX=EY，求b【分析】（）由频率分布表得到从该校任选1名高二学生，该生近视程度未达到中度及以上的频率得答案；（）由频率分布直方图结合频率和为1求得从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以
35、上的概率；（）分别求出EX、EY，由EX=EY求得b的值【解答】解：（）由频数分布表可知，从该校任选1名高二学生，该生近视程度未达到中度及以上的频率为，则估计该生近视程度未达到中度及以上的概率为0.7；（）若a=0.0024，则（0.003+0.0024+b+0.001+20.0005）100=1，解得：b=0.0026则从该校任选1名高三学生，该生近视程度达到中度或中度以上的频率为（0.0026+0.001+20.0005）100=0.46，则从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率为0.46；（）由频率分布表可得：P（X=0）=100a，P（X=1）=0.3，P（X
36、=2）=100b+0.1，P（X=3）=0.1，由频率分布直方图得：P（Y=0）=0.3，P（Y=1）=0.4，P（Y=2）=0.3，P（Y=3）=0，则EX=10.3+200b+0.2+30.1=200b+0.8，EY=10.4+20.3=1由EX=EY，得200b+0.8=1，解得：b=0.001【点评】本题考查频率分布表，考查了频率分布直方图，考查了随机变量的分布列及其数学期望，是中档题21（12分）（2016河南二模）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，300300空气质量
37、优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数61418272015（）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面的22 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非重度污染严重污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100（）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y=试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望参考公式：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【分析】（）列出22列
38、联表，由公式，得到结果（）由分段函数，得到各段的概率，由此得到数学期望【解答】解：（）根据题设中的数据得到如下22列联表：非严重污染严重污染总计供暖季22830非供暖季63770总计8515100将22列联表中的数据代入公式计算，得：K2=4.5754.5753.841由95%的把握认为：“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”（）任选一天，设该天的经济损失为X元，则：P（X=0）=P（0x100）=P（X=400）=P（100x300）=，P（X=2000）=P（x300）=E（X）=0+400+2000=560该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望为30E（X）=16800元【点
39、评】本题考查22列联表，各段的概率，以及数学期望22（12分）（2016厦门一模）已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验（1）求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；（2）现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验请问：哪一种方案更适合（即化验次数的期望值更小）【分析】（）设为2只该种动物中血液
40、呈阳性的只数，则B（2，0.1），由此能求出2只该种动物的混合血样呈阳性的概率（）分别求出三种方案的化验次数的期望值，由此能得到4只动物混合在一起化验更合适【解答】解：（）设为2只该种动物中血液呈阳性的只数，则B（2，0.1），这2只动物中只要有一只血样呈阳性，它们的混合血样呈阳性，所求概率为p（1）=1P（=0）=1（10.1）2=0.192只该种动物的混合血样呈阳性的概率为0.19（）方案一：4只动物都得化验，所需化验次数为4次；方案二：设所需化验次数为X，则X的所有可能取值为2，4，6，P（X=2）=0.810.81=0.6561，P（X=4）=20.810.19=0.3076，P（X=6）=0.190.19=0.0361，EX=20.6561+40.3078+60.0361=2.76；方案三：设所需化验次数为Y，则Y的所有可能取值为1，5，由于4只动物的混合血样呈阴性的概率为0.94=0.6561，P（Y=1）=0.6561，P（Y=5）=10.6561，EY=10.6561+50.3439=2.37562.37562.764，4只动物混合在一起化验更合适【点评】本题主要考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力及应用意识，考查化归与转化、分类讨论思想高考资源网版权所有，侵权必究！
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