1、新泰二中高三上学期第三次月考 数学（理）试题 2108.12一、选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2设函数,则()A.0 B.1 C. D.23函数的定义域为（ ）A B C D4在中，则（ ）A. B. C. D. 5 是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数的大致图象为( )7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD8设满足约束条件则的最大值为A0 B1 C2 D39已知数列是等比数列
2、，若，则（ ） A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值10已知点是边长为1的等边的中心，则等于AB CD11已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线对称C. 函数是奇函数 D. 在区间上的值域为12已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，则、的大小关系是A B C D二填空题（每小题5分，共20分）13已知，则的值为 . . 14在等差数列中，若，则= .15已知实数，且，则的最小值为 . . 16 已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是 . 三解答题（本大
3、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中,内角所对的边分别为，若，且. （1）求角的大小； （2）若，三角形面积，求的值 18.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求.19（本小题满分12分）设,(1)若在上存在单调递增区间，求的取值范围；(2)当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形， 是正三角形， 是的中点（1）求证： ；（2）判定是否平行于平面，请说明理由21（本小题满分12分）
4、已知函数,（）讨论函数的单调性;（）当时,函数在是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系中，曲线：（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标高三月考三数学试题（理）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）题号123456789101112答案DCBCACDD DDDA二、填空题（共4小题，每小题5分）13、 14、10 15、4 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤）17.解：（1），且， 即，又，p-5分 （2），, 又由余弦定理得：,，故 -10分18.（1）解：设等差数列的公差为，由成等比数列可得，即， -3分由数列的前10项和为45，得，即，故，-5分故数列的通项公式为；-6分-8分 -12分19.解：(1)， -1分由题意得， 在上能成立，只要即，即2a0，得a， -5分所以，当a时，在上存在单调递增区间. -6分(2)已知0a2，在1，4上取到最小值，而的图象开口向下，且对称轴x，f (1)112a2a0，f(4)1642a2a120，则必有一点x01，4，使得f(x0)0，此时函数f(x)在1，x0上单调递增，在x0，4上单调递减， -
6、9分f(1)2a2a0，f(4)64168a8aa1. -10分此时，由或1(舍去)，所以函数f(x)maxf(2). -12分20【解析】（1）取的中点为，连接，由于是正三角形，所以，又易知四边形是平行四边形，所以，所以，平面平面，又，故平面，又平面，故.（2）平行于平面，理由如下：取的中点为，连接可知，又，所以四边形为平行四边形，故.又平面平面，所以平面.21.解: （）函数的定义域为,=1分（1）当时， 时，单调递增； 时， 单调递减。 2分（2）时，方程有两解或当时， 时， 在、上单调递减. 时，单调递增. 3分当时，令，得或 (i)当时,时恒成立, 上单调递增; 4分（）当时, 时，
7、在、上单调递增.时， 单调递减。 5分（）当时， 时，在、上单调递增.时， 单调递减. 6分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时, 上单调递增； 当时,的单调递增区间为，单调递减区间为；当时的单调递增区间为，单调递减区间为7分（）由（）可知当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为,在处取得极大值也是最大值8分等价于，令得，所以， 所以先增后减，在处取最大值0，所以10分所以 进而,所以即,11分又所以函数在不存在零点 12分22解：（1），2分5分（2）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值到直线的距离，7分当时，最小，即最小此时，结合可解得：，即所求的坐标为10分