1、一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，集合，则等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，.故选C1考点：集合运算2.复数的实部与虚部之和为（ ）A-3 B4 C3 D-11【答案】D【解析】考点：复数的四则运算3.已知函数的最小正周期为，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意知，.故选A考点：正弦型函数的性质4.命题：，直线与双曲线有交点，则下列表述正确的是（ ）A是假命题，其否定是：，直线与双曲线有交点B是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点C是假命题，其否定是：，直线与双曲
2、线无交点D是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点【答案】B【解析】考点：1、含有一个量词的命题的否定；2、双曲线的几何性质5.袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸到白球的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：袋子中装有大小相同的个小球，红白，现从中有放回的随机摸球次，每次摸出个小球，每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，至少有次摸出白球的概率为：故选A1考点：概率计算【思路点睛】因为袋子中装有大小相同的个小球，红白，所以每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
3、计算公式能求出至少有次摸出白球的概率本题主要考查概率的求法，属于基础题，解题时要认真审题，注意次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式的合理运用6.如图是一个程序框图，则输出的值是（ ）A5 B7 C9 D11【答案】C 【解析】1111试题分析： 考点：程序框图7.函数的图象大致是（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：函数的图象8.若，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析： ，当时，.故选A考点：三角函数的最值9.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则可以是（ ）A4 B-3 C D-2【答案】D【解析】试题分析：由已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则，
4、即，所以或故选D1考点：平面向量数量积的运算 10.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：椭圆的简单性质11.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C23 D24【答案】A【解析】 考点：由三视图求面积、体积【思路点睛】根据三视图作出几何体的直观图，该几何体为四棱锥和三棱锥组合体，由三视图可知平面，平面，四边形是边长为的正方形，再利用椎体体积公式求得两个椎体的体积之和即可本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，分析几何体的组成是关键，属于中档题12.已知函数，若存在，使得，则
5、实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，定义域为，构造函数，则，存在，使得，存在，使得，即，设，则，在上是减函数，在上是增函数，而， ，故选B1考点：利用导数研究函数的单调性【思路点睛】存在，使得，也就是函数在区间上有单调增区间，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题 111第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.如果实数满足条件，则的最大值为_【答案】【解析】 考点：简单线性规划1
6、4.的展开式中的常数项为_【答案】【解析】试题分析：考点：二项式定理15.在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】试题分析：由三棱锥中，底面，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为，半径为，外接球的表面积所以答案应填：1考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【方法点睛】由于几何体的形状多种多样，所以体积的求法也各不相同。针对一些不规则的几何体，直接运用体积公式可能比较困难，我们常对原几何体进行割补，转化为几个我们熟悉的几何体，其解法也会呈现一定的规律性:几何体的“分割”几何体的分割即将已给的几何体，按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几
7、何体，进而求之。几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将已给的几何体补成易求体积的几何体，如长方体，正方体等等本题将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键 16.在中，角所对的边分别是，且，则面积的最大值为_【答案】【解析】考点：1、正弦定理；2、基本不等式；3、余弦定理【思路点睛】利用二倍角公式，将已知的的值代入即可求出值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，再利用余弦定理分别表示出和，代入到已知的等式中，化简后即可求出的
8、值，然后利用余弦定理，把及的值代入后，利用基本不等式即可求出的最大值，利用三角形的面积公式表示出的面积，把的最大值及的值代入即可求出面积的最大值此题考查了二倍角的余弦函数公式，基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为等比数列的各项均为正数，且，（1）求与；1111（2）设数列的前项和为，且，求使不等式成立的最小正整数的值【答案】（1）；（2）.【解析】111试题解析：（1）数列的公差为，数列的公比为，则，得（舍），（2）由（
9、1）得，由，得，解得， 使不等式成立的最小正整数的值为考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、数列的求和18.（本小题满分12分）某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计产品，产品为正品的概率；（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机111变量的分列和数学期望【答案】（1），；（2）分布列见解析，【解析】试题解析：（1）产品为正
10、品的概率为 产品为正品的概率约为（2）随机变量的所有取值为，； 所以，随机变量的分布列为：1809060-30考点：1、离散型随机变量的期望与方差；2、列举法计算基本事件数及事件发生的概率；3、离散型随机变量及其分布列119.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面是正三角形，与的交点为，又，点是的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据面面垂直的判定定理先证明平面，即可证明平面平面；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用利用向量法即可求出二面角的余弦值.（2）分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，由（1
11、）可知，为平面的一个法向量，考点：1、平面与平面平行的判定；2、二面角的平面角及其求法1【方法点睛】本题主要考查的是面面垂直的判定和二面角的求法，属于中档题证明面面垂直的关键是证明线线垂直，再证明线面垂直，常用方法有定义法，面面垂直的判定定理，向量法；证明线线垂直常用的方法是等腰三角形底边上的高线，菱形对角线互相垂直，勾股定理，线面垂直的定义用向量法解立体几何题时，通常要建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，然后将几何图中的线段写成用坐标法表示的向量，进行向量计算解题20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点（1）是抛物线上的动点，点
12、，若直线过焦点，求的最小值；（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）存在，【解析】试题分析：（1）根据题意，求出，可得抛物线的方程，利用抛物线的定义求的最小值；（2）假设存在，抛物线与直线联立消去，设，通过及韦达定理推出，通过化简，结合韦达定理，求出即可试题解析：（1）直线与轴的交点为，则抛物线的方程为，准线，设过作于，则，当三点共线时，取最小值2+3=5考点：抛物线的几何性质21.（本小题满分12分）设函数（1）若存在最大值，且，求的取值范围（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由【答案】（1）；（2）没有实根，理由
13、见解析【解析】试题分析：（1）先求出的定义域和导数，对分，和进行讨论，当时，函数有最大值，由得到关于的不等式，解之即可；（2）当时，方程可化为，即，再构造函数和，利用导数法求出它们的最值，即可判断方程有无实数根1因为，所以有，解之得，所以的取值范围是5分（2）当时，方程可化为，即，设，则，时，在上是减函数，当时，在上是增函数，9分设，则，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减；，数形结合可得在区间上恒成立，方程没有实数根考点：1、利用导数研究函数的最值；2、函数的基本性质请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分
14、）选修4-1：几何证明选讲如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交于点求证：（1）为等腰三角形；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（2），则， 考点：与圆有关的比例线段23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出（2）圆（是参数）对应的普通
15、方程为，因为圆与圆外切，所以，解得 考点：1、圆的参数方程；2、简单曲线的极坐标方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为（1）求；（2）若不等式有解，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）用零点分段法解绝对值不等式，当时，；当时，；当时，；（2）因为不等式有解，所以，再求最小值即可（2）因为，所以，所以不等式有解，只要即可，则考点：绝对值不等式的解法1【方法点睛】所谓零点分段法，是指：若数，分别使含有|，|，|的代数式中相应绝对值为零，称，为相应绝对值的零点，零点，将数轴分为段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化