1、蔡朝焜纪念中学 2021届高三第二次调研考试 数学全卷满分150分，时间120分钟 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1已知集合，则（ ）A B CD2复数在复平面内对
2、应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充分必要条件4.已知，则 A B3 C3 D5.已知向量，向量，若，则实数（ ）.A.12 B. C. D.6分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的
3、，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为（ ）A B C D 7函数的图象的一条对称轴方程为，则实数的取值不可能为（ ）A8 B4 C7D18已知偶函数满足，且当时，若关于的不等式在上有且只有150个整数解，则实数的取值范围是（ ）A BCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。9.函数,的图像与直线(
4、t为常数)的交点可能有( )A0个 B1个 C2个D3个10.已知函数的部分图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）A B C D11已知，函数在上是单调增函数，则的可能取值是（ ）.A1 B2 C3D412.已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，下列关于结论正确的是( )AB的一个周期是C在上单调递减D的最大值大于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在边长为2的等边三角形ABC中，若，则的值为_14.已知是定义在R上的偶函数，且若当时，则_15.已知，则的值为_.16.已知函数，.对于任意，且，必有，则的取值范围是_.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤。17.(本小题满分10分)在中，角的对边分别为(1)求角；(2)若的面积为，求的值18.(本小题满分12分)已知函数的图像过点，且相邻两条对称轴之间的距离为（1）求的对称中心；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围19.(本小题满分12分)已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）讨论的零点的个数20.(本小题满分12分)给出以下三个条件：，成等差数列；对于，点均在函数的图象上，其中为常数；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解设是一个公比为的等比数列，且它的首项，（1）求数列的通项公式；（2）令，证明数列的前项和21.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点
6、分别为：，P为椭圆E上除长轴端点外任意一点，周长为12（1）求椭圆E的方程；（2）作的角平分线，与x轴交于点，求实数m的取值范围22. (本小题满分12分)已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由； 蔡朝焜纪念中学 2021届高三第二次调研考试 数学 参考答案1D 因为，所以2D 3C 取，可得但，同样取，可得但，故“”是“”的既不充分也不必要条件.4. A 5.B 【解析】由已知得，故选B.6 C 7A 由题意可知，解得，因为，8B9. ABC 作出函数,的图像和直线,观察交点即可.解析:
7、在同一平面直角坐标系中,作出函数,的图像和直线,如图所示.由图可知,当或时,交点个数为0;当或时,交点个数为2;当或或时,交点个数为1.综上,交点个数可能为0,1,2.10. BC 详解：周期，解得：，将代入，解得11ABC 【详解】由题意得，因为函数在上是单调增函数，所以在上，恒成立，即在上恒成立，因为当时，二次函数的最小值为所以.12.ABD 【解析】由，对于A，故A正确；对于B，因为，所以的一个周期是，故B正确；对于C，当时，所以，所以，故C错误；对于D，故D正确； 13. 14 . 615.16. 【详解】定义城为.故在内单调递增.对于任意，不妨设，则.故，在内单调递增.故在恒成立，即
8、恒成立，可知.的取值范围为.故答案为：.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：(1)由正弦定理及，得，2分，即， 4分，即. 6分(2). 8分 10分（其它解法、步骤酌情给分）18.(本小题满分12分)【答案】（1）；（2）或.（1）相邻两条对称轴之间的距离为，即，2分又函数的图像过点，得，4分令，解得，的对称中心为.6分（2）当时，7分方程方程在区间上有两个不同的实根等价于方程在有两个交点，9分画出函数在图象，如下图所示，当或时 ，在上有两个不同的实根 ，所以实数的取值范围是或.12分（其它解法、步骤酌情给分）19.(本小题满分12分)解：（1）1分时时，
9、时.3分时，的减区间是，增区间是4分（2）时，且的减区间是，增区间是是的极小值，也是最小值5分，6分取且7分则8分在和上各一个零点9分时，只一个零点10分综上，时，有两个零点；11分时，一个零点12分（其它解法、步骤酌情给分）20.(本小题满分12分)（1）选进行作答解：因为，成等差数列，所以，解得（舍或 所以5分选进行作答解：由题意得 因为，所以所以，当时，符合上式，所以；5分若选作答解：由，解得或又因为，所以所以5分（2）证明：，7分，9分所以因为，所以，所以，得证12分（其它解法、步骤酌情给分）21.(本小题满分12分)解：（1）周长为12椭圆E的方程为 5分（其它解法酌情给分）（2）在中即为的角平分线由合比性质得 7分即9分 . 12分（其它解法、步骤酌情给分）22. (本小题满分12分)（1）解:在上恒成立, . 1分即在上恒成立,所以在上恒成立, . 3分设,则在上单调递减,所以所以 . 5分（2）解:存在,假设存在实数,使有最小值3,当时,则在上单调递减,所以,解得（舍去）； . 7分当时,当,则；当,则,所以在上单调递减,在上单调递增,解得,满足条件； . 9分当时,则在上单调递减,所以,解得（舍去）, . 11分综上,存在实数,使得当时有最小值3. . 12分（其它解法、步骤酌情给分）
