1、江油中学2018-2019学年度下期2017级第三次月考考试 数学（理）试题 一、单选题(共12题，每题4分)1如果复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等，则的值为（ ）A-3 B-1 C3 D12.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”；B“”是“直线互相垂直”的充要条件C命题“，使得”的否定是：“，均有”；D命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则”的逆命题为真命题.3.在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）. B. C.15 .4.函数（）的大致图象是（ ）AB C D5各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个
2、作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生填报专业志愿的方法有多少种 （ ）A180 B200 C204 D2106.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩X服从正态分布，且，则下列命题不正确的是（ ）A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学标准差为107.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之
3、后停在A叶上的概率是（ ）A B C D8.函数在(0,1)内有最小值，则的取值范围为( )A B C D9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.10.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( )A. B. C. D.11.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D12.设函数满足，则时（ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也
4、无极小值二、填空题（共4题，每题3分）13.若的二项展开式中所有项的二项式系数和为，则常数项为 （用数字作答）14. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 种 15.已知在处有极值，则_.16.如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中则到平面PAD的距离为 .三、解答题（共4题，每题10分） 17.若，求(1) ；(2) ；(3) 18.某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及
5、装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(1)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；(2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？19.在如图所示的多面体中，平面平面，且，是中点（1）求证： （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20.已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角
6、形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由 江油中学2018-2019学年度下期2017级第三次月考考试（答案）一、选择题1-5 ADBCA 6-10 BABDC 11-12 DD二、填空题13. -20 14. 75 15. -7 16. 三、解答题17解：(1)令，则，令，则(2)令，则由得：(3)由得：18.解析：(1)设事件为“顾客获得半价”，则，所以两位顾客至少一人获得半价的概率为：(2)若选择方案一，则付款金额为. 若选择方案二，记付款金额为元，则可取的值为则 ，.所以方案二更为划算19.解：过在平面上作的平行线 平面 两两垂直如图建系： （1） （2）设平面的法向量为 设平面的法向
7、量为 设平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 则 20.解：（1）由，得，令，得或函数，在上的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减，即最大值为， （2）由，得，且等号不能同时取得，即恒成立，即令，则，当时，从而在区间上为增函数， （3）由条件假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴的两侧，不妨设（），则（）是以（是坐标原点）为直角顶点的直角三角形，是否存在，等价于该方程且是否有根当时，方程可化为，化简得，此时方程无解；当时，方程为，即，设（），则（），显然，当时，即在区间上是增函数，的值域是，即当时方程总有解，即对于任意正实数，曲线上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上