1、课时作业20平面向量共线的坐标表示基础巩固类一、选择题1下列向量中，与向量a(5,4)平行的是(A)A(5k,4k) B(，)C(10,2) D(5k,4k)解析：因为ka与a共线，故本题可通过观察直接选A项2若A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)三点共线，则y(D)A13 B13C9 D9解析：A，B，C三点共线，而(8,8).(3，y6)，8(y6)830，即y9.3已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么(D)Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：利用坐标方法取a(1,0)，b(0,1)，若k1，则cab(1,1)，d
2、ab(1，1)，显然，c与d不平行，排除A，B.若k1，则cab(1,1)，dab(1,1)，即cd且c与d反向，排除C，故选D.4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则等于(B)A. B.C1 D2解析：ab(1，2)，由(ab)c，得64(1)0，解得.5已知a(2,1cos)，b，且ab，则锐角等于(A)A45 B30C60 D30或60解析：由ab，得21cos2sin2，为锐角，sin.45.6若a(x,2)，b(，1)，ca2b，d2ab，且cd，则c2d等于(D)A(，5) B(，5)C(1,2) D(1，2)解析：c(x1,4)，d(2x，3)
3、，3(x1)4(2x)，x1.c(2,4)，d(，3)，c2d(1，2)故选D.二、填空题7设向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则2 .解析：ab(2,23)，(ab)c，7(2)4(23)2.故填2.8已知a(1,1)，b(x2，x)且ab，则实数的最小值是.解析：因为ab，所以x2x0，即x2x2，所以的最小值为.9平面上有A(2，1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC延长至E，使|，则点E的坐标为(，7) .解析：，()2(3，6)点C的坐标为(3，6)又|，且E在DC的延长线上，.设E(x，y)，则(x3，y6)(4x，3y)
4、，得解得点E的坐标为(，7)三、解答题10已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，.求证：.证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)(2,2)，(2,3)，(4，1)，(x1，y1)(1,0)，(x2，y2)(3，1)，(x1，y1)，(x2，y2)，(x2，y2)(x1，y1).4(1)0，.11已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值解：(1)由已知kab(k,0)(2,1)(k2，1)a2b(1,0)(4,2)(5,2)当kab与a2b共线时，2(k2)(1)50，解得k.(2
5、)由已知可得2a3b(2,0)(6,3)(8,3)amb(1,0)(2m，m)(2m1，m)A、B、C三点共线，8m3(2m1)0，得m.能力提升类12已知向量(3，4)，(6，3)，(2m，m1)若，则实数m的值为(D)A. BC D3解析：(3,1)，由，得3(m1)2m，解得m3，故选D.13ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(b，ca)若pq，则角C的大小为(C)A. B.C. D.解析：p(ac，b)，q(b，ca)且pq，(ac)(ca)bb0，即c2a2b2，角C的大小为.故选C.14已知a(x，1)，b(log23,1)，若ab，则4x4x.解析：ab，xlog23log2，4x4x2log22log299.15设向量a(2，2cos2)，b(m，sin)，其中，m，为实数若a2b，求的取值范围解：由a2b，知又cos22sinsin22sin1(sin1)22，2cos22sin2，22m(2m2)2m2，m2.2，621，的取值范围为6,1